2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷及答案解析

2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1.（4分）在实数0,-2,代，2中，最大的是（）

A.0B.-2C.V5D.2

2.（4分）据报道，去年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为471000亿元,

数471000亿用科学记数法表示正确的是（

A.4.71X105B.4.71X108C.4.71X1012D.4.71X1013

3.（4分）下列运算正确的是（）

A.（a2）3—a5B.3a2+a—3ai

C.a5^-a2=a3（a/0）D.a(a+1)=a2+l

4.（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

6.（4分）已知直线〃?〃〃，将一块含45°角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边

8c与直线〃交于点。.若/1=25°,则/2的度数为（）

B

第1页（共7页）

A.60°B.65°C.70°D.75°

7.（4分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%,4月份比3月份增

加了8%,则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）

A.（x-7%）G+8%）B.（x-7%+8%）

C.（1-7%+8%）xD.（1-7%）（1+8%）x

8.（4分）如图，今年H^一旅游黄金周期间，西溪景区规定/和8为入口，C,D,£为出

□，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从/口进入，从。

口离开的概率是（）

出口

^1

［入口

C出口

AE\

A.AB.Ac.AD.2

2363

9.（4分）如图，点G,D,C在直线a上，点E,F,A,3在直线6上，若a//b,RtAGEF

从如图所示的位置出发，沿直线6向右匀速运动，直到EG与5。重合.运动过程中△

GEF与矩形/BCD重合部分的面积（S）随时间⑺变化的图象大致是（）

10.（4分）如图，已知，正方形N3CD边长为1,以为直径在正方形/BCD内部作半圆,

第2页（共7页）

点P是CD边的中点，AP与半圆交于点。，连接DQ.下列结论错误的是（)

A.。。=1

CSAPDQ=20

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（5分）计算：也+（-3）°=

12.（5分）化简：3—1:

a2-4a-2

13.（5分）如图，A,5是反比例函数图象上的两点，过点4作4C_Ly轴，垂足为C,

4C交05于点。.若。为的中点，则△45。的面积为

14.（5分）如图1,在矩形纸片/BCD中，AB=8«,NO=10,点£是CD中点，将这张

纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点/与点£重合，如图2,折痕为连接建、

NE-,第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3,点3落到夕处，折痕为"G,连接

HE.完成下面的将究：

(1)线段DM的长是；

(2)tan/EHG=_________________________

第3页（共7页）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.（8分）解方程：x2-2x-8=0.

16.（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△NBC的

顶点都在格点（网格线的交点）上.

（1）作△NBC关于原点。对称的△/181。，并写出点4的坐标.

（2）将线段43绕点/顺时针旋转90°得到线段/瓦，求点B所走的路径句的长度（结

果保留n）.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（8分）观察下列等式：

1v1=3

2X3X4~32X4

（1）猜想并写出第6个等式06=;

（2）猜想并写出第"个等式即=；

（3）证明（2）中你猜想的正确性.

18.（8分）“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日，在“双11”

期间，各大电商平台刮起购物狂潮.某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：

第4页（共7页）

直播间活动方案

甲全场按标价的6折销售

乙实行“满100元送100元购物券”（如：购

买衣服220元，赠200元购物券，购物券可

直接用于下次购物）

丙实行“满100元减50元”（如:购买220元

的商品，只需付款120元）

甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为。（300<a<400）

元的电磁炉.

（1）如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？请通过计算说明；

（2）若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭锅和电磁

炉，与在乙直播间先买电饭锅，再买电磁炉所付的钱数相同，求。的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（10分）如图，某教学楼的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时，

教学楼在建筑物的墙上留下高的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶

部/在地面上的影子尸与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）.求教学楼N2

的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°"0.37,cos22°七0.93,tan22°七0.40）

20.（10分）如图，在△48C中，ZC=90°

与边/C相切于点£,与边8C交于点尸，过点£作于点“，连接BE.

(1)求证：BC=BH；

(2)若/8=5,AC=4,求CE的长.

第5页（共7页）

六、（本题满分12分）

21.（12分）某校为了解七，八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机

抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下：

【收集数据】七年级：56,59、60,62,66,67,68,76,79,80,83,84,85,85,

87,87,87,90,92,99.

【整理数据】

成绩/分50<x<6060Wx<7070Wx<80800V9090WxW100

年级

七年级252a3

八年级1m764

【分析数据】

年级平均数中位数众数

七年级77.6b87

八年级80.3579.586

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a=,b=,并补全频数分布直方图；

（2）若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超

过平均数77.6分的人数.

（3）小琳同学参加了测试，她说“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”

你认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述你的理由.

八年级学生成绩频数分布直方图

七、（本题满分12分）

第6页（共7页）

22.（12分）在△48C中，N/=90°,CD平分NACB交4B于点、E,过点2作AD_LCD

于点D

(1)如图1,当时，

①求NDBE的度数；

②探究线段与CE的数量关系，并加以证明;

(2)如图2,当/2=旦4。时，求毁的值.

2CE

八、(本题满分14分)

23.(14分)如图1,点/的坐标为(4,0),抛物线Mi：y=ax2+bx(aWO)过点/，点8

为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为-6,tan/O4B=2.

(1)求抛物线Mi的表达式；

(2)点C为直线4g下方的抛物线上一动点，过点C作C〃〃x交直线N8于点设点

C的横坐标为h,当CD取最大值时，求h的值；

(3)如图2,点、E(0,-4),连接将抛物线"1的图象向上平移机(m>l)个单

位得到抛物线跖，当旦WxWS时，若抛物线跖与直线NE有两个交点，直接写出加的

22

取值范围.

第7页(共7页)

2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四

个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值

大的反而小，据此判断即可.

【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得

V5>2>0>-2,

故实数0,-2,娓,2其中最大的数是返.

故选：C.

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2•【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO",其中同<10,〃为整数，

据此判断即可.

【解答】解：471000亿=47100000000000=4.71X1013.

故选：D.

【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aXIO",其中1W同

<10,确定。与〃的值是解题的关键.

3.【分析】根据合并同类项法则，幕的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同底数幕的

除法的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：/、（/）3=不，故本选项错误；

B、3片+a,不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、a54-a2=a3（aWO）,正确;

D、a（a+1）—a2+a,故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了合并同类项法则，幕的乘方的性质，单项式与多项式乘法法则，同

底数幕的除法的性质.熟练掌握法则是解题的关键.

4•【分析】根据几何体确定出其左视图即可.

【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：

第1页（共17页）

故选：A.

【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图

的空间想象能力.

5•【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集.

【解答】解：该不等式组的解集为1<XW2,

故选：C.

【点评】本题考查了不等式组解集表示.按照不等式的表示方法1<XW2在数轴上表示

如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的

区别而误选。.

6.【分析】先求出N4£Z)=Nl+/3=25°+45°=70°,再根据平行线的性质可知/2=/

AED=70°.

Am

【解答】解：设AB与直线n交于点E,----------------------

则/4EZ>=Nl+/3=25°+45°=70°./

又直线m//n,Ef-----n

；.N2=/4ED=70°.B

故选：C.

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线

和三角形内外角转化角.

7.【分析】利用减少率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的

利润.

【解答】解：由题意得：3月份的利润为(1-7%)x万元，

4月份的利润为(1+8%)(1-7%)x万元，

故选：D.

【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率与下降率的意义是解决问题的关键.

8•【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得小红从

入口/进入景区并从。出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：回树形图如图得：

第2页(共17页)

开始

AB

/N/N

CDECDE

由树形图可知所有可能的结果有6种，

V小红从入口A进入景区并从D出口离开的有1种情况，

.•.尸=工，

6

故选：C.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

9.【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大

还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢.

【解答】解：根据题意可得：

①尸、/重合之前没有重叠面积，

②尸、/重叠之后到E与/重叠前，设/尸=a,EF被重叠部分的长度为（一°）,则重叠

部分面积为S=L（?-a）,（t-a）tanZEFG——Ct-a）2tanZEFG,

22

...是二次函数图象；

③△EFG完全进入且尸与2重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，

④厂与8重合之后，重叠部分的面积等于S=SAEFG-工（「。）2tanN£FG,符合二次

2

函数图象，直至最后重叠部分的面积为0.

综上所述，只有3选项图形符合.

故选：B.

【点评】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解

决问题，属于中考常考题型.

10•【分析】①连接OD,如图1.易证四边形。03P是平行四边形，从而可得。。〃

BP.结合。。=。瓦可证到从而证到贝I］有

=1;

②连接/。，如图2,根据勾股定理可求出8P.易证Rt^NQBsRtAgcp,运用相似三

第3页（共17页）

角形的性质可求出8。，从而求出尸。的值，就可得到如的值；

BQ

③过点。作。8LDC于X,如图3.易证APHQSAPCB,运用相似三角形的性质可求

出QH,从而可求出的值；

④过点。作QNL4D于N,如图4.易得。尸〃NQ〃Z3,根据平行线分线段成比例可得

迪=世=3,把/N=1-£W代入，即可求出DN,然后在RtzXDVQ中运用三角函数

ANBQ2~

的定义，就可求出cos//。。的值.

【解答】解：以48为直径在正方形48CD内部作半圆。，

①连接。0,OD,如图1.

:正方形48CD的边长为1,以为直径作半圆，点尸是CD中点，

C.AB//CD,。/=03=工，OP=」，cP仆

Bn

jB

AZAOD^ZOBQ,NDOQ=NOQB,

,/OQ=OB,

：.ZOBQ^ZOQB,

：.ZAOD=ZQOD,

在△NOD和△0。。中，

fOD=OD

<ZA0D=ZQ0D，

,OA=OQ

:.AAOD咨MOD(SAS),

*.DQ=DA=\.

故N正确，不符合题意；

②：正方形/BCD的边长为1,点P是CD中点，

：.CP=k,/C=N/BC=90°,

2

••・2尸=依24cp2=9

•：AB为直径，

AZAQB=90°,

第4页(共17页)

AZBAQ+ZABQ=90°,ZPBC+ZABQ=90a,

，ZBAQ=ZPBC,

：.RtZUQgsRt/iBCP,

•BQ=AB；

"CPBP)

即平=；,

1近

2~2~

；.2。=夸，

则尸q=YL-1_=对5_,

2510

3―

-PQ_10_3

••一r~"—?

BQV52

5

故8正确，不符合题意；

③过点。作。8LOC于X,如图2.

：.QH//BC,

：.XPHQs^pCB,

•QH=PQ；

"BCPB"

炯

即比其

1V5图2

2

：.QH=±,

：.S&PDQ=4P.(?//=AxAxJl=_2_.

222520

故。正确，不符合题意；

④过点。作0NL4D于N,如图3.

C.DP//NQ//AB,

•••D-N-_--P-Q—_——3,

ANBQ2

•-•--D--N--_3—―,

1-DN2

解得：DN=—.图

53

第5页（共17页）

cos/ZDQ=SL=旦.

DQ5

故。错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定

与性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.【分析】首先计算零指数幕、开平方，然后计算加法，求出算式的值即可.

【解答】解：74+（-3）°

=2+1

=3.

故答案为：3.

【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，

和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有

括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

12.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

【解答】解:原式=2aa+?—_1

(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)(a+2)(a-2)a+2

故答案为：_J_

a+2

【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【分析】根据条件，SAAOD=SAABD>根据左值的几何意义求出三角形面积即可.

【解答】解：如图，作轴，垂足为E,

根据反比例函数k值的几何意义可知：S^OEB=S^OAC=^X12=6,

2

■:CD"BE,。为02的中点,

..SACOD=(1)2=1,

2AOBE24

：.S/\COD=1,

2

第6页（共17页）

:♦SAAOD=SAABD=6--=—

22

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了反比例函数左值的几何意义，熟练掌握反比例函数左值的几何意义

是关键.

14•【分析】（1）如图2中，作NF_LCO于?设。"=x,贝!|/M=EM=10-x,利用勾股

定理求出x,即可得到。M；

（2）利用△£>M£s△在N,得迈•=国!•,求出EN,EM,求出tan/NVM再证明/£77G

FNEN

=ZAMN即可解决问题.

【解答】解：（1）如图2中，作NF_LCD于尸.

设Z）M=x,则/M=E7W=10-x,

E(A)F

,:DE=EC,AB=CD=8M，D

M

：.DE=1CD=4

在RTADEM中,DM1+DE1=EM2,

(4，§)2+x2=(10-x)

解得x=2.6,

：.DM=2.6,

故答案为:2.6；

(2)VDM=2.6；

：.AM=EM=7A,

'：ZDEM+ZNEF=90°,ZNEF+ZENF=90°,

：./DEM=ZENF,

VZD=ZEFN=90°,

ADMEsAFEN,

•亚=趴

"FNEN，

・4五=7.4,

io而，

：.AN=EN=

第7页（共17页）

?.tanZAMN=M=5代，

AM6

如图3中，

:MELEN,HG1EN,

J.EM//GH,

：.ZNME=ZNHG,

■:NNME=NAMN,ZEHG^ZNHG,

图3

：.ZAMN=ZEHG,

tan/£7fG=tanZAMN=—,^3；

6

方法二：如图3.2,过点N作NP_LCD于点P,推导出△MDESZXEPN,

图3.2

tanZ1=tan/2=tan/3=^5_=^-=—

MEDE4736

故答案为：-73-

6

【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会把问题转化，证明是关键，属于中考填空题中的压轴题.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15•【分析】利用因式分解法解方程.

【解答】解：（x-4）（x+2）=0,

x-4=0或x+2=0,

所以xi=4,X2~~2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

16•【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征得到点小、Bi、Ci的坐标，然后描点即

可；

（2）先利用勾股定理计算出43,然后根据弧长公式计算点8所走的路径，1的长度.

第8页（共17页）

【解答】解：（1）如图，△Z/1C1,点小的坐标为（-1,-2）；

->

x

（2）•・•线段48绕点4顺时针旋转90°得到线段4比，

AZBAB2=90°,

,；AB=\仔+22=遥,

...点B所走的路径施'的长度为9°X兀X相=近G.

DD21802

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转

角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，

找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17•【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；

（2）分析所给的等式的形式，进行总结即可；

（3）把（2）中的左边进行整理，从而可求证.

【解答】解：（1）由题意得：第6个等式期=一一二一^.

6X7X85=6X8

故答案为:

6X7X876X8

（2）由题意得：第〃个等式即

n(n+l)(n+2)n+1~n(n+2)

故答案为:n+1.

n(n+l)(n+2)+n+l~n(n+2)

（3）（2）中的等式左边=1______卜n(n+2)

n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)

l+n2+2n

n(n+1)(n+2)

(n+1)2

n(n+1)(n+2)

第9页（共17页）

=n+1

n(n+2)

=右边.

故猜想成立.

【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律.

18•【分析】(1)分别求出选择各直播间购买所需费用，比较后即可得出结论；

(2)根据甲直播间同时购买电饭锅和电磁炉与在乙直播间先买电饭锅再买电磁炉所花费

的钱数是相同的，即可得出关于。的一元一次方程，解之即可得出结论.

【解答】解：(1)在甲直播间购买更合算，

理由如下：

依题意得：甲直播间的费用为380X0.6=228元，

丙直播间的费用为380-3X50=230元，

V228<230,

•••在甲直播间购买更合算；

(2)由题意得，

0.6(380+。)=380+。-300,

解得a=370.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则运算的实际应用，正确找到等量

关系列出方程是解题关键.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19•【分析】过点E作EGL/8于G,则四边形8CEG是矩形，设教学楼的高为工小，由

等腰直角三角形的性质可知皮7二/台二工机，EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,在

氏△/EG中，利用锐角三角函数的定义得出x的值，进而可得出结论.

【解答】解：过点£作£GJ_N8于G,则四边形8CEG是矩形，

:.BC=EG,BG=CE=2m

设教学楼N8的高为x%,

VZAFB=45°,

：.ZFAB=45°,

:・BF=AB=xm,

.\EG=BC=(x+18)m,AG=(x-2)m,

第10页(共17页)

在RtZ"EG中，/AEG=22°

：tan//EG=£

EG

tan22°=乂一]

x+18

_o

•*•04Q=Y

°x+18

解得：x^l5m.

答：教学楼43的高约为15〃?.

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构

造出直角三角形是解答此题的关键.

20.【分析】（1）连接OE,如图，根据切线的性质得到O£„C,则可证明/1=/3,加上

N2=N3,从而得到/1=N2,然后证明RtZ\2£7£RtA8£C得到结论;

（2）利用勾股定理计算出3c=3,设。£=「，则。N=5-r,证明△/OEs/\48C,利

用相似比计算出厂=」与，则/。=空，然后利用勾股定理计算出NE,从而得到CE的长.

88

【解答】（1）证明：连接。£,如图，

为切线，

：.OELAC,

：.ZAEO=90°,

VZC=90°,

C.OE//BC,

・・.N1=N3,

•：OB=OE,

AZ2=Z3,

・・・N1=N2,

•；EH=EC,

在RtABEH和RtA^C中

[BE=BE

lEH=EC

RtABEH^^tABEC(HL),

:・BC=BH；

(2)在RtZ\/8C中，BC=V52-42=3;

第11页（共17页）

设OE=r,贝！JOA=5-r,

'COEZ/BC,

：./\AOE^/\ABC,

AAO=OE；即旦=三，解得r=西，

ABBC538

.,.AO=5-r—±^-,

8

在RtZX/OE中，/E='（与）2_（号）2=3，

CE=AC-AE=4-5=_£_.

22

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了相似三角形的判定与性质.

六、（本题满分12分）

21.【分析】（1）根据七年级的数据可得。的值；根据中位数的意义可得b的值；求出切的

值，补全频数分布直方图即可.

（2）根据用样本估计总体，用800乘以样本中七年级测试成绩超过77.6的人数所占的百

分比，即可得出答案.

（3）根据中位数的意义可得结论.

【解答】解：（1）由题意得，。=8.

将七年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的为80,83,

...6=80+83=81.5.

2

故答案为：8；81.5.

冽=20-1-7-6-4=2.

补全频数分布直方图如图所示.

第12页（共17页）

（2）800X12_=480（人）.

20

估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数约480人.

（3）小琳同学可能是八年级的学生.

理由：..•七年级测试成绩的中位数为81.5,八年级测试成绩的中位数为79.5,

79.5<81<81.5,

小琳同学可能是八年级的学生.

【点评】本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体、中位

数，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数的定义及意义是解答本题的关键.

七、（本题满分12分）

22.【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质求出/28=//。。=22.5°,由等腰三角形

的性质可得出答案；

②作即平分/ABC交CD于点尸，设。£=x,BD=y,则BF=CF=V2y,

CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x,证明△出用得出些❷，则可得出结论；

BDCD

（2）延长BD,CA交于点G,证明△OCGg/XOCB（ASA）,得出3G=28。，证明

s^ABG,得出弛至，则可得出答案.

CEAC2

【解答】解：（1）@'：AB^AC,//=90°,

AZABC=ZACB=45°,

平分N/C8,

/.ZBCD=ZACD=22.5°,

'：BD±CD,

：.ZD=ZA=90°,

:.NDBE=/ACD=22.5°；

②CE=2BD.

证明：在△BDE和△CDB中，':/BDE=/CDB=90°,/DBE=/DCB=225°,

:.△BDEsACDB,

如图，作B厂平分/48C交CD于点凡

AZABF=yZABC=22.5°-

：.ZCBF=ZBCD=22.5

图1

第13页（共17页）

:./DBF=/DBE+NABF=45°,BF=CF,

...△8〃9是等腰直角三角形，

设D£=x,BD=y,则BF=CF=&y,CE=CF+EF=CF+DF-DE=/2y+y-x>

,:△BDEs^CDB,

••--D-E---B-D-,

BDCD

yy+V2y

•1-x=(V2T)y，

CE=V2y+y-(V2-1)y=2y»

：.CE=2BD；

(2)如图，延长3D,。交于点G,

平分N/C3,

，ZDCG=ZDCB,

:/BDC=/GDC=90°,CD=CD,

:.ADCG沿4DCB(ASA),

:.BG=2BD,

VZBAG=ZCAE=90°,ZACE=z

：./\ACE^^ABG,

•.,-B-G-=-A--B=--5,

CEAC2

,•,-2-B-D-=--5,

CE2

•股至

"CE

【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

和性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

八、(本题满分14分)

23.【分析】(1)