2024届上海市静安区中考二模数学试题含解析

2024学年上海市静安区名校中考二模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

2.在六张卡片上分别写有g,兀，1.5,5,0,、历六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

1115

A.—B.—C.—D・一

6326

3.一次函数丁=四+。与二次函数y=。必+6x+c在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）

4.已知圆内接正三角形的面积为3B，则边心距是（）

A.2B.1C.73D.且

2

5.如图，50为。。的直径，点A为弧的中点，NA5O=35。，则（）

6.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将

△OAB按顺时针方向旋转610。，得到AOAG，，那么点A，的坐标为（）

A.(2,2^3)B.(-2,4)C.(-2,272)D.(-2,273)

7.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=七

X

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（)

724

A.B.C.D.12

8.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足为D,AB=c,ZA=a,则CD长为()

C.c*sina*tanaD.c*sina*cosa

9.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018x10sC.10.18xl05D.0.1018xl06

10.比较4,JI7,标的大小，正确的是（）

A.4<V17<^63B.4<^/63<717

C.^63<4<V17D.V17<V63<4

11.如图1,点尸从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动.点尸运动时，线段AP的长度y

与运动时间x的函数关系如图2所示，其中。为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A.10B.12C.20D.24

12.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调

查结果：

居民（户）1234

月用电量（度/户）30425051

那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）

A.中位数是50B.众数是51C.方差是42D.极差是21

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2百，点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A"恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

14.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是'，贝！In=.

3

15.如图，在正方形ABCD中，ABPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连接BD、DP,BD

与CF相交于点H,给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFPs/\BPH；®APFD^APDB；（4）DP2=PH«PC

其中正确的是（填序号）

16.抛物线y=（x-3）2+1的顶点坐标是.

17.如图，在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上,且SAADC=4,

k

反比例函数y=—（x>0）的图像经过点E,则1<=o

x

18.已知正方形ABCD的边长为8,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90。得到DG,当

点B,D,G在一条直线上时，若DG=20,则CE的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC,BA=BC,3。平分NA3C.求证：四边形是菱形；过点。

作交3c的延长线于点E,若3c=5,80=8,求四边形的周长.

AD

20.（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx?—4nx+4n—l（nwO）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=；x+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

21.（6分）如图，已知。O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作。O的切线交OC的延长线于点D,交BC

的延长线于点E.

⑴求证：ZDAC=ZDCE；

⑵若AB=2,sinZD=-,求AE的长.

3

Dk

0~~JB

22.（8分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上，法国教育部宣布

从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”

主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的

统计图，已知“查资料”的人数是40人.

使用手机的目的每周使用手机的时间

（0~1表示大于0同时小于等于1,以此类推）

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为圆心角度数是度；补

全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数.

23.（8分）据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥

的坡角NABC为14。，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因.（参考数据：sinl，=0.24,

cosl4°=0.97,tanl4°=0.25)

D

24.（10分）小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的作法是这样

的：如图：

（1）利用刻度尺在NA05的两边05上分别取OM=ON；

（2）利用两个三角板，分别过点拉，N画。M,ON的垂线，交点为P；

（3）画射线OP.

则射线。尸为NA03的平分线.请写出小林的画法的依据.

25.（10分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作

效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示.

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.

（2）求乙组加工零件总量a的值.

26.（12分）如图，在。O中，弦AB与弦CD相交于点G,OALCD于点E,过点B的直线与CD的延长线交于点F,

AC/7BF.

(1)若NFGB=NFBG,求证：BF是。。的切线;

3_,一,,

(2)若tan/F=—，CD=a,请用a表示。O的半径;

4

(3)求证：GF2-GB2=DF»GF.

27.（12分）如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DELAB,于点E

求证：AACD也4AED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

2、B

【解题分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率7T,三是构造的一些不循

环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出

从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【题目详解】

•.•这组数中无理数有万，0共2个，

21

...卡片上的数为无理数的概率是.

63

故选B.

【题目点拨】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

3、D

【解题分析】

2

本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax+bx+C的图象相比较看是否一致.

【题目详解】

A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0,c）,二次函数y=ax?+bx+c与y轴交点也应为（0,c）,图象不符合，故本

选项错误；

B、由抛物线可知，a>0,由直线可知，aVO,a的取值矛盾，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a>0,a的取值矛盾，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a<0,由直线可知，a<0,且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法.

4、B

【解题分析】

根据题意画出图形，连接4。并延长交5c于点O,mAD±BC,设由三角形重心的性质得AZ>=3x,利用锐

角三角函数表示出的长，由垂径定理表示出3c的长，然后根据面积法解答即可.

【题目详解】

如图,

连接4。并延长交3c于点。，则

设O0=x,则AZ>=3x,

.,BD

VtanBAD=----,

AD

/.BD=tan300*AZ)=x,

：.BC=2BD=2sj3x,

'：-BCAD=3s/3,

2

—x2xx3x=3yj3>

：.x=l

所以该圆的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

【题目点拨】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确

题意，求出相应的图形的边心距.

5、A

【解题分析】

根据/43。=35。就可以求出初的度数，再根据5。=180°，可以求出，因此就可以求得NABC的度数，从而求

得NO5C

【题目详解】

解：'：ZABD=35°,

，益的度数都是70°,

•••50为直径，

二篇的度数是180°-70。=110。，

•.•点A为弧30c的中点，

•••京的度数也是110°,

；•羽的度数是110°+110°-180°=40。，

AZZ>BC=—X40°=20°,

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力.

6、D

【解题分析】

分析：作BCLx轴于C,如图，根据等边三角形的性质得。4=03=4,AC=OC=2,/BOA=60,则易得A点坐标

和。点坐标，再利用勾股定理计算出BC=斤，=2百，然后根据第二象限点的坐标特征可写出3点坐标；由旋

转的性质得ZAOA'=：=60,OA=03=04=OB',则点4与点B重合，于是可得点的坐标.

•••△043是边长为4的等边三角形

OA=OB=4,AC=OC=2,ABOA=60,

•*.A点坐标为(-4,0),0点坐标为(0,0),

在RtABOC中,6C="2—22=2百，

•••5点坐标为(-2,20)；

；△043按顺时针方向旋转60，得到△。£丁,

，ZAOA'=NBOB'=60,OA=OB=OA=OB',

，点A'与点B重合，即点4的坐标为(-2,25,

故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质.

7、C

【解题分析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(q,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【题目详解】

•.•四边形OCBA是矩形，

.\AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

VBD=3AD,

a

AD(-,b),

4

•.•点D,E在反比例函数的图象上，

.ab

•・—=k,

4

k

••»E(a,—),

a

..1ab1ab13ak

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab--•-—•-•—•(b--)=9,

242424a

24

••k=—9

5

故选：C

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

8、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【题目详解】

Be

在RSABC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得si"a=—,

AB

'.BC=c*sina,

■:ZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

:.ZDCB=ZA=a

在中，ZCDB=90°,

,，CD

••cosNDCB=,

BC

CD=BC,cosa=c,sina,cosa,

故选D.

9、B

【解题分析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ox10〃的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14时＜10；

②〃比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定〃）.

10、C

【解题分析】

根据4=而＜4万且4=版＞病进行比较

【题目详解】

解：易得：4=JI?＜JT7且4=痈〉病，

所以痈V4V后

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查开平方开立方运算。

11、B

【解题分析】

过点A作AMLBC于点M,由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4,

观察图象可知AB=AC=5,

BM=VAB2-AM2=3＞；.BC=2BM=6,

•••SAABC=-BC2\M=12,

2

故选B.

A

【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直

时最短是解题的关键.

12、C

【解题分析】

试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30,42,42,50,50,50,51,51,51,51,

平均数为，(30+42+42+50+50+50+51+51+51+51)=46.8,

中位数为50；众数为51,极差为51-30=21,方差为，[(30-46.8)2+2(42-46.8)2+3(50-46.8)2+4(51-46.8)2]=42.1.

故选C.

考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、4或4百.

【解题分析】

①当AFC^AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2百，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过E作EH_LMN于H,由矩

2

形的性质得到MH=AE=2g,根据勾股定理得到A，H=,4石2—=后,根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF＞；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2相，AF=AT,NFA，E=NA=90。，过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【题目详解】

①当AFC^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上，

2

D

M

F

A

贝!JA，E=AE=2g,AF=AF,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线,

贝！JAM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

.•.MH=AE=2G,

vA-H=^A!E2-HE2=A/3，

：.A'M=y/3,

；MF2+A'M2=A'F2,

:.(3-AF)2+(73)2=AF2,

/.AF=2,

.,.EF=^AF2+AE2=4；

贝!IA，E=AE=26，AF=ArF,ZFArE=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

.\DH=AG,HG=AD=6,

1

.,.A'H=A'G=—HG=3,

2

•••EG=[A®—AG=73，

：.DH=AG=AE+EG=373，

:.AT=^HF2+A;H2=6,

.•.EF=JAE2+A产=46，

综上所述，折痕EF的长为4或4g,

故答案为：4或4G.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

14、1

【解题分析】

41

根据白球的概率公式一=彳列出方程求解即可.

【题目详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

41

根据古典型概率公式知：P(白球)=-

“+43

解得：n=l,

故答案为1.

【题目点拨】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A).

n

15、①②④

【解题分析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论.

【题目详解】

VABPC是等边三角形，

.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

AZABE=ZDCF=30o,

.*.BE=2AE；故①正确；

VPC=CD,ZPCD=30°,

/.ZPDC=75°,

.\ZFDP=15°,

■:ZDBA=45°,

.\ZPBD=15°,

.\ZFDP=ZPBD,

■:NDFP=NBPC=60。，

/.△DFP^ABPH；故②正确；

,.,ZFDP=ZPBD=15°,NADB=45。，

/.ZPDB=30°,而NDFP=60。，

ZPFD^ZPDB,

.•.△PFD与APDB不会相似；故③错误；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

/.△DPH^ACPD,

.DPPH

••PC=DP9

/.DP2=PH«PC,故④正确；

故答案是：①②④.

【题目点拨】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理.

16、(3,1)

【解题分析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

详解：•.•尸(X-3)2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(3,1).故答案为(3,

1).

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用.

17、8

【解题分析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,贝!]AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据

SAADF=S梯形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可.

【题目详解】

设正方形A5OC和正方形OOFE的边长分别是m、n,贝!DE=EF=OF=n,

:.BF=OB+OF=m+n,

■-S物=5梯形.。。+5DOF-S,==；m(m+n)+；n2-gm(m+n)=4,

・'・口2=8,

•.•点£(〃.〃)在反比例函数产质(x>0)的图象上,

,*.A=n2=8,

故答案为8.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

18、2M或2叵.

【解题分析】

本题有两种情况，一种是点G在线段3。的延长线上，一种是点G在线段3。上，解题过程一样，利用正方形和三角

形的有关性质，求出〃D、的值，再由勾股定理求出AG的值，根据1sAs证明一AGDZ二CED,可得CE=AG,

即可得到CE的长.

【题目详解】

解：

图3

当点G在线段3。的延长线上时，如图3所示.

过点G作于M，

--BD是正方形ABCD的对角线，

:.ZADB=NGDM=45。,

GM±AD,DG=272,

:.MD=MG=2,

在Rt4WG中，由勾股定理，得：

AG=y/AM^+MG2=2726，

在一AGO和一C£D中，GD=ED,AD=CD,

:ZADC=NGDE=90°,

:.ZADG=/CDE

:._AGD^CED

CE=AG=2726，

当点G在线段BD上时，如图4所示.

过G作6加，4£)于以.

BD是正方形ABCD的对角线，

.•.ZADG=45°

GM±AD,DG=272,

:.MD=MG=2,

:.AM^AD-MD=6

在RtAMG中，由勾股定理，得：

AG=[AM?=2丽

在一47£＞和_。£。中，GD=ED,AD=CD,

ZADC=ZGDE=90°,

:.ZADG=ZCDE

:._AGD^CED

CE=AG=2M，

故答案为2碗或2房.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)详见解析；(2)1.

【解题分析】

(1)根据平行线的性质得到ZADB=ZCBD,根据角平分线定义得到ZABD=ZCBD,等量代换得到ZADB=ZABD,

根据等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根据菱形的判定即可得到结论；

(2)由垂直的定义得到/BDE=90。，等量代换得到/CDE=NE,根据等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根据

勾股定理得到DE=VBE2-BD2=6,于是得到结论.

【题目详解】

(1)证明：VAD/7BC,

.\ZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

/.ZABD=ZCBD,

；.NADB=NABD,

，AD=AB,

•；BA=BC,

/.AD=BC,

•*.四边形ABCD是平行四边形,

VBA=BC,

二四边形ABCD是菱形；

(2)解：VDE1BD,

...NBDE=90。，

ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

；CB=CD,

.,.ZDBC=ZBDC,

.\ZCDE=ZE,

/.CD=CE=BC,

.*.BE=2BC=10,

VBD=8,

，DE=7BE2-BD2=6,

1•四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=BC=5,

/.四边形ABED的周长=AD+AB+BE+DE=L

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解

题的关键.

20、(1)M的坐标为(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=，或,<m<5.

【解题分析】

（1）利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案一

（2）根据抛物线的对称性质解答；

（3）利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=炉—4x+3.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.

【题目详解】

解：（1）y=nx2-4nx+4n-l=n^x2-4x^+4/i-l=/z（x-2）~-1,

•••该抛物线的顶点M的坐标为（2,—1）；

（2）由⑴知，该抛物线的顶点M的坐标为（2,-1）；

•••该抛物线的对称轴直线是x=2,

点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,

•••点A与点B关于直线x=2对称，

（3）抛物线y=nx2-4nx+4n-1与y轴交于点A（0,3）,

4n—1=3.

n=1.

「•抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

「•抛物线G的解析式为：y=x2+4x+3

1

由5X+m=x9+4x+3.

由.=0,得：ni=——

2

抛物线y=x-4x+3-^X轴的交点C的坐标为(1,0),

，点C关于y轴的对称点G的坐标为(-1,0).

把代入y=；x+m,得：m=g.

把(-4,3)代入yn^x+m,得：m=5.

所求m的取值范围是m=--1或工＜m＜5.

162

故答案为(1)M的坐标为(2,-1)；(2)B(4,3)；(3)m=--L或工＜mK5.

162

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象

是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)、回.

【解题分析】

(1)由切线的性质可知NDAB=90。，由直角所对的圆周为90呵知/ACB=90。，根据同角的余角相等可知/DAC=NB,

然后由等腰三角形的性质可知NB=NOCB,由对顶角的性质可知NDCE=NOCB,故此可知NDAC=NDCE；

(2)题意可知AO=1,OD=3,DC=2,由勾股定理可知AD=2形，由NDAC=NDCE,ND=ND可知△DECsaDCA,

故此可得到DC2=DE»AD,故此可求得DE=0,于是可求得AE=0.

【题目详解】

解：(1)TAD是圆O的切线，.,.ZDAB=90°.

VAB是圆O的直径，,NACB=90。.

,."ZDAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABC=90°,.\ZDAC=ZB.

VOC=OB,.,.ZB=ZOCB.

XVZDCE=ZOCB,/.ZDAC=ZDCE.

(2)；AB=2,.*.AO=1.

1

；sinND=一,/.OD=3,DC=2.

3

在RtADAO中，由勾股定理得AD=7OD2-CM2=272.

DCDE2ED

VZDAC=ZDCE,ZD=ZD,.•.△DEC^ADCA,A——=——，即一T==—.

ADDC2V22

解得：DE=0,.*.AE=AD-DE=V2.

22、(1)35%,126；(2)见解析；(3)1344人

【解题分析】

⑴由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；

⑵求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果.

【题目详解】

(1)根据题意得：1-(40%+18%+7%)=35%,

贝!1“玩游戏”对应的圆心角度数是360r35%=126。，

故答案为35%,126；

⑵根据题意得：40+40%=100(人)，

•*.3小时以上的人数为100-(2+16+18+32)=32(人)，

补全图形如下：

每周使用手机的时间

则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

23、客车不能通过限高杆，理由见解析

【解题分析】

DF

根据Z>E_L8C,DF±AB,得到NEZZF=NABC=14。.在RtAEZZF中，根据cos/EOF=——，求出DF的值，即可判

DE

断.

【题目详解】

'JDEYBC,DF±AB,

AZEDF=ZABC^14°.

在RtAEZZF中，ZDFE=90°,

■:cosNEDF=——，

DE

.*.DF=DE»cosZEDF=2.55xcosl4°~2.55x0.97~2.1.

••邛艮高杆顶端到桥面的距离DF为2.1米，小于客车高2.5米,

.•.客车不能通过限高杆.

D

B,C

【题目点拨】

考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键.

24、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

【解题分析】

利用“HL”判断RtAOPM^RtAOPN,从而得到NPOM=NPON.

【题目详解】

有画法得OM=ON,NOMP=NCWP=90。，则可判定RtAOPN,

所以NP02l/=NP0N,

即射线OP为NAOB的平分线.

故答案为斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线.

【题目点拨】

本题考查了作图-基本作图，解题关键在于熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段.

25、(1)y=60x；(2)300

【解题分析】

(1)由题图可