2024年新疆克州阿克陶县中考数学二模试卷 答案解析

2024年新疆克州阿克陶县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列实数是有理数的是（）

D-

A.aB.7FC.).121121112-

7

2.如图所示，该几何体的主视图是（）

B.

D.

3.下列运算正确的是（）

工33

A.=x6B.1+3=13C，+工3=216D.(-2X)=-6X

4.如图，在△八31中，-4。二八「，按如下步骤作图：以点人为圆心、适当长度为半径

作弧，分别交人8、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于的长为半径作

弧，两弧相交于点尸，连接AF并延长，交BC于点£下列结论不一定成立的是（）

A.Z.C

B.BE-CE

C.\I\HC

D.ZBAE=

5.2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选

作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

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6.若关于x的一元二次方程（卜-DM+J+I=（）有两个实数根，则k的取值范围是（）

5555

A.k4彳B.k>-C.卜<彳且D.卜《彳且卜?1

4444

7.将圆心角为“u,面积为4m•〃/的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）

A.lc/nB.2cmC.3cmD.4cm

8.二次函数“=a./+br+c的图象如图所示，则一次函数y-e.rI/，和反比例函数

V=5在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

9.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台

机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

“600180「600180—600180「600480

A._____=___B_____=___c.__=_____D.__=_____

x—40Xx+40XxN+40Xn—40

二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。

10.2022年底我国人口为1410000000人.该人口数用科学记数法可表示为.

11.满足不等式组（2r-5的整数解是______.

IZ-1>0

3

12.若点.4（1.仍），3（2.例）在反比例函数//=」的图象上，则4如（填“>”“v”或

13.如图，若AB//DE,则Z1_.

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14.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出

一个球，则摸出白球的概率是.

15.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中

点，菱形ABCD的周长为24,则OH的长等于.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

16.计算：（；『一1一61+回

四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

先化简再求值：（：_一1）「‘二七：+」,其中L

工+11+1

18.（本小题8分）

已知：如图，在平行四边形ABC。中，点巳F在对角线BD上，且C'ELBD,八/

（1）求证:^CDE^^ABF-

（2）求证：四边形CEAF是平行四边形.

19.（本小题9分）

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航

显示车辆应沿北偏西很厂方向行驶4千米至B地，再沿北偏东国方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现

古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.

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20.（本小题10分）

劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解

学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下

不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：

劳动时间”单位：小时，频数

0.5W，<112

1Wf<1.5a

1.5V<226

2Wf<2；16

2.5W，W34

(l)»n=

⑵若该校学生有640人，试估计劳动时间在、3范围的学生有多少人？

（3）劳动时间在2.54tW3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳

动感受，求抽取的2名学生恰好是二名女生的概率.

21.（本小题11分）

某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量，八件।与每件售价，1元।

之间存在一次函数关系（其中8且x为整数）.当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；

当每件消毒用品售价为12元时，每天的销售量为90件.

1；求y与x之间的函数关系式.

0若该商店销售这种消毒用品每天想获得425元的利润，为让消费者获得更多实惠，则每件消毒用品的

售价为多少元？

H।设该商店销售这种消毒用品每天获利〃1元，，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？

最大利润是多少元？

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22.（本小题11分）

如图，点A、D、C在半径为8的•（）上，过点。作交0A延长线于点，.连接CD,且

Z.DCA=ZOAC=30°.

UI求证：BD是•。的切线;

?求图中阴影部分的面积.

23.（本小题12分）

如图，抛物线//=/+外+,（瓦，是常数）的顶点为（7,与x轴交于A,B两点，.4（2.0）,.48=6,点P

为线段AB上的动点，过P作PQ〃B。交AC于点Q.

求抛物线的解析式；

（2）求ACPQ面积的最大值，并求此时P点坐标.

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答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：是无理数，故该选项不符合题意;

B.~,是无理数，故该选项不符合题意；

Co121121112-,是无理数，故该选项不符合题意;

22

D.是有理数，故该选项符合题意;

故选：D.

根据实数的分类逐项分析即可求解.

本题考查了实数的分类，无理数的定义，掌握“无限不循环的小数是无理数”是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：由图可知，该几何体的主视图是

故选：B.

根据从正面看几何体得到的图形是主视图进行判断即可.

本题考查几何体的三视图，理解三视图的概念是关键.

3.【答案】B

【解析】解：'/•『二『，选项错误.不符合题意；

8、/+/=选项正确，符合题意；

C、23+/3=2工3,选项错误，不符合题意；

。、「2“'=-8/，选项错误，不符合题意；

故选：B.

根据同底数得的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项进行判断即可.

此题考查同底数嘉的乘法、除法和积的乘方以及合并同类项，关键是根据法则解答.

4.【答案】D

【解析】解：•.・AB=AC,

■/BZC,所以A选项不符合题意；

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由作法得AE平分N841',

BE=CE,AELBC,所以8选项和C选项不符合题意；

ABAE=^BAC,所以。选项符合题意.

故选：I).

直接利用等腰三角形的性质可对人选项进行判断；利用作法得到AE平分/BAC,则根据“三线合一”可

对8、C、。选项进行判断.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了等腰三角形的性质.

5.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1卜。后与原来的图形重合，所

以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1、。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：B.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1NJ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,

那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，利用二次项系数非零及根的判别式'」“，找出关于k

的一元一次不等式组是解题的关键.解之即可.

【解答】

解：•.・关于X的一元二次方程4―l)/+.r+l=0有两个实数根，

'k-1/0

一'A=l2-4x(A--l)xl^0)

解得：卜＜：且卜壬1.

4

故选/).

7.【答案】A

【解析】解：设扇形的半径为Rem,根据题意得"二=JTT,解得7?—1,

36()

设圆锥的底面圆的半径为rem,则:以小厂汁=4；T,解得厂=1,

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即所围成的圆锥的底面半径为lew.

故选：A.

设扇形的半径为Rem,根据扇形面积公式得二二A'=1-,解得/?=4；设圆锥的底面圆的半径为rem,

36()

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和

扇形面积公式得到:Tk八」=17T,然后解方程即可.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长.

8.【答案】D

【解析】解：观察二次函数图象得：a〉0,c>0.-?〉0,

2a

：.b<0,

二一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一，三象限,

二只有。选项符合题意.

故选：D.

观察二次函数图象得〃〉()，，><()从而得到一次函数过第一，三，四象限，反比例函数位于第一,

三象限，即可求解.

本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a>。,

，,<()是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器,

33—5600480

根据题思得，——=-

X+1()T

故选：B.

设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产"+」())台机器，而现在生产600台所需时

间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可.

此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件,

进而得出分式方程是解题关键.

10.【答案】1.41x109

【解析】解：1410000000=1.41x1()".

故答案为：LJlxlM.

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直接利用科学记数法的形式表示即可.

本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的形式为“X10”,其中1|«|<10,/I

是正整数是关键.

1L【答案】2

21一540①

【解析】解：

1r-1>0②'

解不等式①得：/(2.5,

解不等式②得：r>I,

〔原不等式组的解集为：1C/W2.5,

:该不等式组的整数解为：2,

故答案为：2.

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：■一3,

〔在第一、三象限内y随x的增大而减小,

•1,0<1<2,

二.两点在同一象限内，

:.V1>V2-

故答案为：「

根据反比例函数的性质即可判断.

考查反比例函数图象上点的坐标特征；应先判断所给两点是否在同一象限；用到的知识点为:在每个象限

内，当*>0时，y随x的增大而减小.

13.【答案】75。

【解析】解：过C作CF〃4B,

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­.AB//DE,

：.CF//DE,

：.ZEDC+ZDCF=18(V,NFCB=Z.ABC,

Z.EDC=120°,Z.ABC=15°,

ADCF=180°-NEDC=6(『,ZFCB=15°,

£DCB=ADCF+ZFCB=75°,即N1=75c,

故答案为：75

过C作(7」：.I/，，利用平行线的判定与性质求解即可.

本题考查平行线的判定与性质，关键是添加平行辅助线.

14.【答案】:

【解析】解；袋子中球的总数为：1+2=6,

:摸到白球的概率为：

故答案为：；

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有。种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件八出现m

种结果，那么事件A的概率〃(4)=?.

15.【答案】3

【解析】解：；菱形ABC。的周长等于24,

AD=^=6,

4

在中，OH为斜边上的中线，

OH==3.

故答案为：工

根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为八。的中点，从而求得OH的长.

此题主要考查直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，还综合利用了菱形的性质.

16.【答案】解：原式=2-，5+2，5+1=3+8.

【解析】根据负整数指数嘉，去绝对值，二次根式的化简以及零指数赛的计算法则计算.

本题考查了零指数累，负整数指数累，实数的运算，属于基础题，掌握运算法则即可解题.

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17.【答案】解：（工_恭+1）J—4g+4

=_3__（_1）（工+1）-（1-2产

-lx+1x+1x+1

3/—1N+1

=（z----------------------）X-----------

工+1x+l（N-2）2

*2

—_4_—__x_v__x__+__1_

工+1（工-2）2

（2+工）（2-工）一工+1

工+1（x-2）2

2+工

=2--

当r=I,

【解析】根据分式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可.

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键.

18.【答案】(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

CD//AB,CD-AD,

/.CDE=/.ABF,

VCElBD,AFLBD,

：./CED=/AFB=9(『，

在和△.1/?〃中，

'ZCED=Z.AFB

<ACDE=AABF,

CD=AB

^CDE^^ABF(AAS).

⑵证明：.•CELSO,AFLBD,

：.CE//AF,

..^CDE^rABF,

：.CE=AF,

:四边形CE4F是平行四边形.

【解析】(”由平行四边形的性质得CD〃AB,CD=AB,则NC£>£=乙481'，而

Z.CED=/.AFB=90°,即可根据“AAS”证明△CDE丝A.IHF；

(2)由CE_LBO,AFLBD,证明CE〃4F,由全等三角形的性质得CE=HF,即可证明四边形OF

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是平行四边形.

此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识,证明△COE丝是解题

的关键.

19.【答案】解：过B作3O..1C于点D

在RtZXABD中，BD=AB-sinABAD=4x=26（千米，

"BCD中,£CBD=15c,

刀是等腰直角三角形，

：.CDI3D24（千米），

BC=V2BD：2\/6（千米）.

答：B,C两地的距离是2遍千米.

【解析】此题考查了解直角三角形的应用.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三

角形的知识，利用三角函数的知识求解.

过8作“ILL4C于点D,在直角中利用锐角三角函数求得BD的长，然后在直角△/，（'〃中利用锐

角三角函数求得BC的长.

20.【答案】8022

【解析】解：（1）由题意，m=124-15%=80,a=80-12-26-16-4=22,

故答案为：80,22；

（2）610x马巴=160（人），

答：估计劳动时间在2W，W3范围的学生有160人；

（3）画树状图，如图：

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开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是两名女生的有2种,

21

，抽取的2名学生恰好是二名女生的的概率为诵=余

川根据劳动时间在。1范围的频数除以其所占的百分比求解m值，再用m值减去其他劳动范围内

的频数可求解a值；

(2)用该校总人数乘以样本中劳动时间在24tW3范围所占的比例求解即可；

匚力画树状图得到所有的等可能的结果，再找出满足条件的结果，进而利用概率公式求解即可.

本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体、画树状图或列表法求概率，读懂题意是解答的关

键.

21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为i/=kz+b,

根据题意,得｛配忆喘,

解得｛:二禽

，"与X之间的函数关系式为U=-5l+150；

(2)根据题意，得(工一8)(-5工+150)=425,即/一38x+325=0,

解得工1=13,门=25,

・「让消费者获得更多实惠，

/.x=13,

答：每件消毒用品的售价为13元；

(3)根据题意，得"，=(x-8)(-5z+150)=一5,+190/―1200=-5(J--19)24-605,

-5<0,

,.当/=19时,w有最小值,最小值为605,

答：每件消毒用品的售价为19元时，每天的销售利润最大，最大利润是605元.

【解析】(11利用待定系数法求解函数关系式即可；

根据利润=单件利润•销售量列方程求解即可；

根据利润=单件利润•销售量列函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.

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本题考查一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，涉及待定系数法求函数关系式、一次

函数的性质、二次函数的性质，理解题意，正确求得函数关系式和方程是解答的关键.

22.【答案】(1)证明：连接0D,交CA于E,

ZC=3(),ZC=^BOA,

ABOA=6(『，

\ABCA=AOAC=:m,

Z.AEO=90°,

即03LIC,

BD//AC,

：.ADBE=^AEO=WY,

是•。的切线；

(2)解：•；4C//BD,ZO.4C-3(),

ND=/.CAO=30°,

•r/OB。=90°,OB=8,

：.BD=KOB=84，

S阴影=S^BDO-S时形AOB=2x8x8\/3-----—=32>/3--w.

【解析】(1)连接。0,交