2025届江西省南昌市高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析

2025届江西省南昌市高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列的前项和（），那么（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2．下列结论正确的是（）A．若则； B．若，则C．若，则 D．若，则；3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形4．已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．5．经过点，斜率为2的直线在y轴上的截距为（）A． B． C．3 D．56．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（）A．2 B．1 C．－2 D．－17．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形 D．最大角为钝角的等腰三角形8．若且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．（）A． B． C． D．10．等差数列中，若，则=()A．11 B．7 C．3 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.12．数列通项公式，前项和为，则________.13．已知向量，且，则的值为______14．已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是____________.15．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)16．_________________；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.18．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.19．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积．20．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21．已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记的内角的对边分别为.若，，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：当时，，，∴数列是等差数列．当时，，∴数列是等比数列．综上所述，数列或是等差数列或是等比数列考点：等差数列等比数列的判定2、D【解析】

根据不等式的性质，结合选项，进行逐一判断即可.【详解】因，则当时，；当时，，故A错误；因，则或，故B错误；因，才有，条件不足，故C错误；因，则，则只能是，故D正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的基本性质，需要对不等式的性质非常熟练，属基础题.3、D【解析】

用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．【详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故选：D.【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．4、B【解析】

利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.5、B【解析】

写出直线的点斜式方程，再将点斜式方程化为斜截式方程即可得解.【详解】因为直线经过点，且斜率为2，故点斜式方程为：，化简得：，故直线在y轴上的截距为.故选：B.【点睛】本题考查直线的方程，解题关键是应熟知直线的五种方程形式，属于基础题,6、D【解析】

试题分析：，由与垂直可知考点：向量垂直与坐标运算7、D【解析】

先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8、D【解析】

利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解析】

根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【详解】由题：故选：B【点睛】此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，准确化简求值.10、A【解析】

根据和已知条件即可得到．【详解】等差数列中，故选A．【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．【详解】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．当直线y=x+m经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案为：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12、1【解析】

利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了裂项求和法以及求极限值，属于基础题.13、-7【解析】

，利用列方程求解即可.【详解】，且，，解得：.【点睛】考查向量加法、数量积的坐标运算.14、【解析】

根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.15、①②④【解析】用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．16、1【解析】

利用诱导公式化简即可得出答案【详解】【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式18、（1）见解析；（2），．【解析】

(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果．【详解】(1)由题意可知，，，，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题．19、（1）（2）【解析】

（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．（2）由古典概型列举基本事件求解即可【详解】(1)，因此，所求回归直线方程为：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为.【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查古典概型，是基础题21、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）或【解析】

（1）由向量的数量积的运算公式和三角恒等变换的公式化简可得，再结合三角函数的性质，即可求解．（2）由（1），根据，解得，利用正弦定理，求得，再利用余弦定理列出方程，即可求解．【详解】（1）由题意，向量，，所以，因为，所以函数的最小正周期