河南省九师联盟2024届高三年级下册4月质量检测数学试题(含答案与解析)-2393

河南省九师联盟2024届下学期4月质量检测试题

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区

域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数1+1为纯虚数，则。的值为（）

A.2B,1C.-1D.-2

,、2兀

2.已知抛物线C:y=22式P〉0）的焦点为EP为。上一点，。为坐标原点，当/尸尸。=/时，

附=6,则P=（）

A.4B.3C.2D.1

3,已知向量。=(sina,l),b=(l,sin(3),a>0,P>0a+0=2

则a力的最大值为（）

，3，

3

A.2B.73C2D.1

4.有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球

排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（)

A.100B.120C.10800D.21600

b1sinC

5.在AABC中，角A,B,C的对边分别为。，“c,若____—i____________a=3,b=2y/2,则sinS

a+csirvl+sin5'

的值为（）

3C吏D.昌

A.LB,5

2■23

6.在平面a内，已知线段Z8的长为4,点尸为平面a内一点，且归臼2+/却2=1（）,则/尸4g的最大

值为（）

7.在四面体48C。中，是边长为2的等边三角形，。是△5CD内一点，四面体/BCD的体积为

2JJ，则对Vx/eR,—xOB—y°q的最小值是（）

A.2aB.2fc.y/6D.6

8,已知函数/G)满足：/(D三3,且Vx,>eR,/(x+))=/(x)+/(y)+6xy,则X/。)的最小

1=1

值是（

A.135B.395C.855D.990

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于R的两个非空子集48,定义运算/x8={（x,y）|xe4ye8},贝U（）

A.AxB=BxA

B.Ax（BC\C）=（AxB）C\CAxC）

C.若ZqC,则（4x8）口（Cx3）

D.NxN表示一个正方形区域

10.如图，在棱长为2的正方体“BCD—4vqp中，点9在线段上运动，则（）

A.平面尸夕。，平面NCR

B.三棱锥R—4PC的体积为定值

C.异面直线4尸与NR所成角的取值范围是［o,f

D.当P为gq的中点时，三棱锥尸一ZCD]的外接球的表面积为22兀

H.如图，已知椭圆?+产=i的左、右顶点分别是q,汽，上顶点为勺，在椭圆上任取一点。(非长轴

端点)，连接4c交直线x=e于点尸，连接向C交。？于点”(。是坐标原点)，则()

B.k=YE左

AP2OP

cOPLACD悭用的最大值为

•2

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

41

12.在中，角4民。的对边分别为，若。+6+。=2,则^+―的最小值为.

a+bc

13.已知函数/Q)=sin(3x+(p)13〉0,0<(p43，女和|■为/G)的两个相邻零点，将/G)的图象

向右平移L个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数歹=/6)86)+/6)+86)的值域为.

2------------

14.已知函数/G)的定义域为G"),/'(X)为其导函数，若Vxe(0,+oo),

f(x)>[/(x)-xf(x)]Inx,则不等式/G)QT-1)>0的解集是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列L｝的各项均不为0,其前〃项和为S,q为不等于0的常数，且S=qS+aG>2).

nnnn—11

(1)证明：｛4｝是等比数列；

n

(2)若SSS成等差数列，则对于任意的正整数匕aaa是否成等差数列？若成等差数

5118t+5£+11Z+8

列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由.

16.PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含

量越高，说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来

源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量工

（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度了（单位：Rg/m3）.检测人员采集了50天的数据，制成2x2

列联表（部分数据缺失）:

燃油车日流量x<1500燃油车日流量X21500合计

PM2.5的平均浓度><1001624

PM2.5的平均浓度>2I。。20

合计22

（1）完成上面的2x2列联表，并根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于

100|ig/m3与燃油车日流量小于1500辆有关联？

（2）经计算得了与x之间的回归直线方程为夕=012x-73.86,且这50天的燃油车的日流量x的标准差

s*=249,PM2.5的平均浓度V的标准差）=36.若相关系数r满足网20.75,则判定所求回归直线方

程有价值；否则判定其无价值.

①判断该回归直线方程是否有价值；

②若这50天的燃油车的日流量x满足光心=1.23x108,试求这50天的pM2.5的平均浓度了的平均数V

i

z=l

（利用四舍五入法精确到o.l）.

n（ad-b/

参考公式：—儿+0用+分其中…

a0.010.0050.001

X6.6367.87910.828

a

X(x-x)(y-y)Xxy-nxy

回归方程9=&+BX,其中:=闫s---------=q''------d=y-bx；

2L(x-x)2乙X2―nX2

ii

Z=1Z=1

Z（x-x）（y-y）

相关系数.=

X（x一：-y）2

参考数据：文xl.23=0.024g249=62001,J239799臭1548.55

17.如图，在多面体48CD底£中，四边形48CD是平行四边形，平面48C。，DFHBE,平面

ABF1平面ADF.

A

（1）证明：ABLAF-

⑵若4B=BE=1,AD=DF=2,求平面ZEF与平面8DF的夹角的正弦值.

18.已知双曲线—”=1,点「（见〃）。?〃。。）和直线I：必一2町=2.

Qx

（1）判定（与C交点的个数；

（2）当加2<2〃2时，如图，过点尸作直线4与。的右支交于M，N两点，与直线（交于。点，证明:

19.设离散型随机变量X和y的分布列分别为尸（X=a）=x,0（y=a）=y,x〉0,y>0,

k—0,1,2,•••,nXx=Xy=1定义。（XUV）=ZxIn

;一用来刻画x和y的相似程度，设

左=0k=0

X〜B（n,p）,0<p<l.

(1)若〃=3,P=Yy〜d3,力，求。(xiM；

(2)若〃=2,且y的分布列为

Y012

121

P

636

求。(xily)的最小值；

(3)对任意与x有相同可能取值的随机变量y,证明：o(xi|y)的值不可能为负数.

参考答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

It£GeR)

1.已知复数1+1为纯虚数，则。的值为()

A.2B.1C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出z,根据复数为纯虚数，列出相应等式和不等式，即可求得答案.

1+ai(l+tzi)(l-i)l+o+(a-l)i

【详解】(l+i)G—i)=--------2----------,

1+Q=0

由题意得^1八，所以a=T,

。一1w0

故选：C.

2.已知抛物线C：产=2P式P〉0)的焦点为£尸为。上一点，。为坐标原点，当NPFO=当时，

产|=6,则P=()

A.4B.3C.2D.I

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件结合抛物线的定义求解即可.

【详解】如图，过P作。的准线的垂线，垂足为《，作也垂足为E,

由/年。=勺，得NPFE=2,

36

所以|「用=:尸勺=3,

所以|《£|=6—3=3,即2=3.

故选：B.

3.已知向量<z=(sina,l),b=(l,sin[3),a>0,P>0,a+P=g,则的最大值为()

3

A.2B.73C.-D.1

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量数量积的坐标表示，结合正弦的两角差公式和辅助角公式求解即可.

【详解】由题意得0<a<H，

a-b=sina+sinB=sina+sin__-a=since+vcoset+_since

I3)22

=2.sina+cosa=J3sinfa+—1,

227I

兀兀5兀7171兀一一

因为下<a■〈二~,所以当。+下=不，即a=不时。取得最大值，且最大值为

oooo23

故选：B

4.有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球

排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（）

A.100B.120C.10800D.21600

【答案】A

【解析】

【分析】将4个黑球放好，把两个红球捆绑插空，然后将3个白球插空即可求解.

【详解】将4个黑球放好有一种，形成5个空，从中选一个空将2个红球作为一个整体排上，有C；种排法,

如此就形成6个空，将3个白球插空到6个空中，有C3种排法，

6

由分步计数原理得，共有C1C3=100种不同排法.

56

故选：A.

f一，n巾,bsinC_.八

5.在A48c中，角45,C的对边分别为a,"c,若----=1——：——,a=3,b=2,j2,则smS

a+c

的值为（）

3C9

A.1B

2,5,2

【答案】D

【解析】

【分析】由正弦定理化简已知式可得62+02-42=6。，由余弦定理即可求出A,由正弦定理可求出

sin5的值.

b,sinCb,c

【详解】由—=1—「_F及正弦定理，得——=1一一T，可得62+C2-42=左，

a+cSIIL4+suma+ca+b

b?—|-02|

由余弦定理得cos/=——------=-,又0<2<兀，

2bc2

兀「ab

所以”=行.又。=3,b=242,由—~-=~~~—,

3vSIIL4sino

/0-口bsinAJ6

得sinB=-------=-2_.

a3

故选：D.

6.在平面a内，已知线段48的长为4,点尸为平面a内一点，且1PH2+|「即2=10,则/尸4g的最大

值为（）

兀兀兀兀

A-6B-4C-TD-2

【答案】A

【解析】

【分析】建立直角坐标系，求出点尸的轨迹时一个圆，再根据R4与圆。相切时角最大求得结果.

【详解】如图，以线段48所在的直线为x轴，线段48的中垂线为了轴，建立平面直角坐标系xQy,

设P（x,y）,因为|AB|=4,不妨设N（—2,0）,8（2,0）,

由+|p5|2=10,得（x+2）+72+（x—2）+J2=10,

化简得》2+产=1,即点尸的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆,

当尸/与圆。相切时，/尸N8取得最大值，此时。尸，尸N.

因为=。|=2,所以sin"45=；,且/尸幺8为锐角,

,兀

故/尸48的最大值为

o

故选：A.

7.在四面体4SCZ）中，△5CO是边长为2的等边三角形，。是△5CO内一点，四面体48CD的体积为

20,则对VxjeR,—x08—y°q的最小值是（）

A.25/6B.2弋C.y/6D.6

【答案】D

【解析】

【分析】根据共面向量定理将所求最小值转化为点A到平面BCD的距离，再利用体积求解即可.

【详解】设。E=xO5+yOC,由共面向量定理得点£为平面8C。内任意一点，

且CM—x08—yOC=CM—O£=EZ,

所以104_》08_了0。|=「d,

求pZ——yOC］的最小值，即求点A到平面BCD的距离,

设点A到平面8C。的距离为右,

]7C

由题意知S入=x2x2sin=7^,

△BCD23

四面体ZBCD的体积V=-h=25/3,

3△zee

解得力=6,故所求最小值为6.

故选：D.

8.已知函数/G)满足：/(1)巳3,且VxjwR,/(x+y)=/(x)+/G)+6砂，则2/6)的最小

Z=1

值是()

A.135B.395C.855D.990

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数gG)=/G)—3x2,可得g(x+y)=g(x)+g(y),令x=〃，了=1,由

gQ+1)-g(〃)=g(l)得g(〃)="g(l),从而得到/(〃)=3"2+[/(1)一3]〃，即可求出2/(。的最小

Z=1

值.

【详解】由/G+_y)=/(x)+/G)+6孙，得/(x+y)-3(x+y»=/(x)-3x2+/(y)_3y2,令

gG)=/(x)-3x2,得g(x+歹)=gQ)+g(y),

令x=〃,y=l,得g(〃+l)-gQ)=g(l),

故gQ)=[g(")-g(〃T)]+[gG/T)-g("-2)]+…+[g(2)一g(l)]+g(l)=〃g(l),又

g(〃)=/(n)-3«2,

所以/(〃)=g(")+3〃2=3〃2+[/(l)-3]〃，

所以二/G)=3、2+|y(l)一3]Xi=855+45[y(l)—3],因为/(1)N3,当/(1)=3时，X/(z)

i=lZ=1z=li=\

的最小值为855.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对于R的两个非空子集48,定义运算贝［（）

A.AxB=BxA

B./xSncXxMnQxc)

c.若ZqC,贝Ij(4x8)0(Cx8)

D.ZxZ表示一个正方形区域

【答案】BC

【解析】

【分析】由集合的普通运算结合集合新定义逐一判断每个选项即可求解.

【详解】由题意知，Zx8=｛（x,y）|xeaye8｝表示以数集A中的数为横坐标，数集g中的数为纵坐标

的点的集合，故幺xB力BxA,故A错误；

因为Zx（8cC）=｛（x,y）|xe//e（8cC）｝,

又（/xB）c（ZxC）=｛（x,j）|xeA,ye5｝n｛（x,v）|xEA,yE

所以/*（8口。）=（/、8）口（/乂。），则B正确；

若Z=则QX8）0（Cx8）,故c正确；

若/=｛1｝,集合NxZ只包含一个点，故D错误.

故选：BC.

10.如图，在棱长为2”的正方体/5C。一4夕9?中，点尸在线段51上运动，则（）

A,平面PqO_L平面NCR

B,三棱锥4—4PC的体积为定值

C.异面直线4尸与zq所成角的取值范围是［o,；

D.当尸为的中点时，三棱锥尸一ZCD］的外接球的表面积为22兀

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,在正方体中由面面垂直的判定定理即可证明；对于B,由匕梆雒""「=匕朽雒p/m，

二棱锥q-ZFC二校锥尸-zcq

根据三棱锥尸-NCD］的底面积和高确定判定体积为定值；对于C,异面直线4。与zq所成的角就是直

线4尸与8Q所成的角，根据点P在线段Bq上的位置即可求解；对于D,根据已知确定三棱锥尸-NCJ

的外接球的球心，再求解半径即可.

【详解】对于A,因为V。，平面NCq,q£>u平面PR。，

所以平面尸平面NCq,故A正确；

对干因为忆平面

汉丁B，口刀三棱锥尸0=V三棱锥尸-4巴，B1C/T/回4CZ］),

所以点尸到平面/CD的距离为定值，又△4C。的面积不变，

11

所以三棱锥q—4PC的体积为定值，故B正确；

对于C,因为BCJ/ZR,

所以异面直线4尸与幺己所成的角就是直线4尸与gq所成的角，

因为vz/q是等边三角形，

当尸与线段gq的两个端点重合时，直线4尸与所成的角最小为

当尸与线段gq的中点重合时，直线”与gq所成的角最大为g,

兀71

所以所求角的范围是w,故C错误；

对于D,连接AD,吗,BD『

易证8。，平面ZC。，且8。过正△/a5的外接圆的圆心，

1111

在正方体中易知2CL平面Z8CQ,尸为8c的中点，

1111

所以尸C_L平面

因为4Pu平面,所以4P_LPC,

设NCn3£>=E,则E为直角△4PC外接圆的圆心,

作E0//5q交个£）于点0,

则0为三棱锥P-NCR外接球的球心，

易求EC=[zC=2,0E，BD=W,

24i2

在直角△0£C中，0C=

故所求球的表面积为22兀，故D正确.

故选：ABD.

X2

11.如图,已知椭圆——+J2=1的左、右顶点分别是4，力2,上顶点为31,在椭圆上任取一点C（非长轴

2

端点），连接4c交直线》=应于点尸，连接4c交。？于点M（。是坐标原点），则（)

=丑左

k"%为定值B.k

%4P2OP

COPLACD.|崂|的最大值为小

2

【答案】AC

【解析】

【分析】设点c的坐标为〈Gcos9,sin9，0e[o,27i),而41嫄刀，々对于A,求出直线

CZjCq的斜率进行判断；对于B,C,求出直线4尸的方程，令x=J7,求出了的值，可得点P的坐

标，然后可求出的斜率进行判断；对于D,求出直线。?，百°的方程，两方程联立可求出点M的

坐标，从而可表示出1MBi|的长，进而可判断其最值

【详解】由题意知4(渡,0),汽(/1,0

,因为点C在椭圆上,

所以设点。的坐标为(/^coe,sin9),0e[0,271),

0w0,兀.

77sin0sin0sin20sin201

对干A.k,k=------------------------=---------=----,--,-故A正确；

CAca

x2yf2cosB+y]272cos0-yj22COS20-2-2sin20

sin0sin0

对于B,因为、=%直线4P的方程为了=

y/2cosB+yj2-72cos0+y/2令X=y/2,

2sin0/内2sin0A

得尸MT故尸口｝

荒答所以，=;却

所以左故B错误;

OP

sin0,,sin0/sin。0sin2。

对于C’因为%=々cos。—渡，所以C\'OP~V2COS0-V2'cosO+1_72C0S2O-I)-'所

以。P_L/£,故c正确;

对于D,8的方程为看点卜sin0

”的方程为广

77cos。~y/2

八nJ2(cos0+1)2sin0

联立直线”,好的方程可求得x=3-cose'"=3^0,故点

(yf2(cos0+1)2sin0

M___________,又4(0,1),

3-cos03-cos0

7

2(cos0+l>/2sin0产

所以悭BJ2=(3-cos0J213-cos0J

当cos°=；,sin9=—乎时，㈣［2=11+；出〉3,故故D错误.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

41

12.在448c中，角4民。的对边分别为a,"c,若a+b+c=2,则；■+—的最小值为

a+bc

9

【答案】

【解析】

【分析】。，“。是的边长，所以它们是正数，利用乘“1”法结合基本不等式即可求解.

【详解】因为a+6+c=2,

1(-4c」5+2匕2=2,

=_•5+----+----

2(a+bc)2Va+bc2'

\*7

4ca+b7c419

当且仅当一=——，即a+Z?=2c时等号成立，故——r+一的最小值为

a+brca+bcz

9

故答案为：5

13.已知函数/G)=sin(cox+(p)^co>0,0<(p<|.^；和,为/(x)的两个相邻零点，将/(x)的图象

得到函数g(x)的图象，则函数歹=/Q)g(x)+/G)+g(x)的值域为.

向右平移1个单位长度，

2

,1/

【答案】-1,寸3

【解析】

即求出了(X),根据平移变换求出g(x),令

【分析】根据两个相邻零点求函数的周期得出①，

C0S71X+sin7ix=t,结合二次函数求值域得出结果.

【详解】由题意知/(X)的最小正周期T=2@—j所以a)=F=兀，又/［；］=0，

71兀

Z),即cpGZ),

所以sin2+(P=0所以2+q=k7i(ke=-—+hc(k

2

=COS7EX

故y=cos7Lrsin7Lr+COSTLX+simtx

[一泥,],且COS7LXSin7LX=，

令，=COSTLT+sirmx=J5sin贝UtGy/222

4

所以y=£>4+1>.i,

当，=—i时，y.=-i；当/=1时，j=：+/,

min、max2

,1K

所以所求函数的值域为—L^+J2.

,1屋

故答案为：—1，,+>/2.

14.已知函数/G）的定义域为（0,仔°）,/'（X）为其导函数，若Vxe（0,+oo）,

/（x）〉［y（x）_M'（x）］lnx,则不等式/G）（ex-1_1）>0的解集是.

【答案】（1，+°°）

【解析】

【分析】构造函数g（x）=/（x）•巴，求导确定函数的单调性，由于在（0，+为）上时，ei—1>0与上〉0

XX

同解，即可根据/（X）•上>0求解.

X

【详解】令g（x）=/（x）——，则

X

/G）=/，G）.四+/G）.4=4）—［4）一矿211K>o,

XX2%2

所以g（x）在（0,fs）上单调递增.

由于当ex-i-1>0^>X>1,当ex-i-1<0nx<1,

Inx11nxec1

而——〉O=x>l,——<0=0<x<l

xx

故在(0,+8)上，不等式/G)(ei-1)>0与/(x).H〉0同解,

X

即g(x)>0,又g(l)=O,得g(x)〉g(l),即x>l,

所以原不等式的解集为（1,+s）.

故答案为：（1，+0°）

【点睛】方法点睛：利用导数求解不等式问题的常用方法：

1.通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；

2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；

3.适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；

4.构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知数列L｝的各项均不为0,其前〃项和为S,为不等于0的常数，且S=qS+aG>2）.

nnnn-11

a）证明：｛a｝是等比数列；

n

（2）若S,SS成等差数列，则对于任意的正整数心aaa「是否成等差数列？若成等差数

5118t+5Z+llZ+8

列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由.

【答案】（1）证明见解析

（2）对于任意的正整数人。<，at，a成等差数列，证明见解析.

t+5Z+llZ+8

【解析】

【分析】（1）根据已知构造S、=qS+aG>1）,再相减证得结果；

n+in1

（2）根据等差数列的定义以及等比数列的前"项和公式进行证明即可.

【小问1详解】

证明：因为S=qS+aG>2）,①

nn-l1

所以s=qS+aG>1）,②

n+1n1

②一①,得a=qa（〃之2）,即L=q（〃22）,

n+1nQ

当〃=2时，S=qS+a,即a+a=qa+a,所以—=q,

21121i\a

i

所以对V〃eN*,—=q,即G｝是公比为乡的等比数列.

an

n

【小问2详解】

解：对任意正整数，,。<，a,a成等差数列.证明如下：

t+5t+11t+S

由与SS成等差数列，得q/l,且2S=S+S

511o115o

a（l-qii）a（1一夕5）a6一夕8）

即2x_J________=」________+_J________,

1-q1-q1-q

化简得2/一夕3—1=0,即2次二13+1.

因为Q+Q=Q农+Q0=Q农G+0）,2a=2a01=Q农x246=Q农G+/），

t+5£+8tit9Z+llttt

所以Q+Q=2。

t+5t+St+U'

故对于任意的正整数，，a。成等差数列.

t+5/+11t+S

16.PM2.5是指环境空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.它能较长时间悬浮于空气中，其在空气中含

量越高，说明空气污染越严重.城市中的PM2.5成分除扬尘等自然因素外，燃料的燃烧也是一个重要来

源.某市环境检测部门为检测燃油车流量对空气质量的影响，在一个检测点统计每日过往的燃油车流量x

（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度了（单位：Rg/m3）.检测人员采集了50天的数据，制成2/2

列联表（部分数据缺失）：

燃油车日流量x<1500燃油车日流量X21500合计

PM2.5的平均浓度><1001624

PM2.5的平均浓度V210。20

合计22

（1）完成上面的2x2列联表，并根据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为PM2.5的平均浓度小于

100ptg/m3与燃油车日流量小于1500辆有关联？

（2）经计算得了与龙之间的回归直线方程为夕=012x-73.86,且这50天的燃油车的日流量x的标准差

s、=249,PM2.5的平均浓度V的标准差\=36.若相关系数r满足网之0.75,则判定所求回归直线方

程有价值；否则判定其无价值.

①判断该回归直线方程是否有价值；

②若这50天的燃油车的日流量x满足光m=1.23x108,试求这50天的PM2.5的平均浓度了的平均数V

i

i=l

（利用四舍五入法精确到0.1）.

n{ad-bc)1

参考公式：殍=Q+b)(c+d)Q+c=+ZT其中…+"c+人

a0.010.0050.001

X6.6367.87910.828

a

X(x-x)(v-y)Zxy-nxy

ii

回归方程/=&+Bx,其中］=-。--4=1-----------------------d=y-bx；

X(x-r>-nx2

i

Z=1z=l

X(x-x)(v-y)

相关系数r21

2(x-DZG-y)2

ii

i=li=l

参考数据：T^xl.23=0.024。249i=62001,J239799%1548.55

【答案】（1）表格见解析，能;

（2）①该回归直线方程有价值；1卷”.

【解析】

【分析】（1）根据题意，完成X2列联表，再计粼2,结合表格即可求得结果

（2）代入「公式计算可判岬与X的相关性强弱，由=249可得工，结合回归直线必过样本中心可求得

X

y的值.

【小问1详解】

2x2列联表如下:

燃油车日流量x<1500燃油车日流量X21500合计

PM2.5的平均浓度><10016824

PM2.5的平均浓度V210。62026

合计222850

零假设"o：PM2.5的平均浓度小于100pg/m3与燃油车日流量小于1500辆无关联.

根据列联表中的数据，计算得

50x(16x20-6x81

72=___»_9_._6_2_4_>_7__.8_7_9=%

24x26x22x280.005

所以根据小概率值a=0.005的独立性检验，推断五°不成立，所以可以认为PM2.5的平均浓度小于

100pg/m3与燃油车日流量小于1500辆有关联.

【小问2详解】

2(x-r)(v-y)

①由题意，得8=I'__________=0.12

勿(x-x)2

Z=1

X(x-r)(y-y)=0.12^(x-r)2

得

iii

i=lz=l

艺(x-x)(y-y)0,1(x-r)2

iii

‘必(x—x》区(y—/(x—x)22(y—

V1=11=1«!=1