2024年天津市河西区中考数学一模试卷（含解析）

2024年天津市河西区中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.比2久低5K的温度为（）

A.3℃B.-3℃C.7℃D.-7℃

2.下列无理数中，大小在2与3之间的是（）

A.77B.710C.AA17D.726

3.在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）

CHINA

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

AlIII

任

5.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃

油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A.0.186x105B.1.86X105C.18.6X104D.186x103

6.2cos45o+，I的值等于（）

A.1B.<2C.2<2D.2

7•计算缶-左的结果等于（）

、11_1cl

A.—B.——C.--D.—o--

xx+1x—11

8.若点8（%2，1）C（%3,5）都在反比例函数y=-|的图象上，贝卜1，外，X3大小关系是（）

x

A.x3<x2<%iB.%2<%1<3C.%1<%3<%2D.X2<x3<

9.一个矩形，它的长边比短边长6czn,面积为27czn2,则这个矩形的周长为（）

A.18cmB.24cmC.28cmD.32cm

10.如图，△ABC中，AC=5,BE=4,ZB=45°,分别以点B和C为圆

心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线MN,与边

48于点E,贝!J/E的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

11.如图，在中，AABC=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转60。得至!）△

DEC,点48的对应点分别是D,E,连接BE与相相交于点F.则下列结论一定正确

的是（）

A.Z.ABF=/.ACE

B.Z.ACB—Z-D

C.BF=EF

D.BE=BC

12.把一根长为80“i的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方FE

形，如图所示，有以下结论：

①当2F的长是12cm时，BC的长为8czn；

②这两个正方形的面积之和可以是198czn2；

③这两个正方形的面积之和可以是288CM2.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

13.计算(爪2n＞的结果为

14.不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取

出1个球，则它是蓝色球的概率为.

15.计算(/TU+73)(^<10-4)的结果为

16.若点(a,b)在一次函数y=-%+3的图象上，则这个点可以是(任意写出一个具体的点即可).

17.如图，在四边形ABC。中，AB^AD,CB=CD,连接对角线AC、BD,AC=

10,BD=8,若E为AB的中点，尸为CD的中点，连接EF.

(I)四边形2BCD的面积为

(11)£尸的长为

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形4BC内接于圆，点4,B

均在格点上，点C在格线上，且28=2C,点。是CB与格线的交点，点E是线段

AD与格线的交点.

(I)线段BC的长等于；

(II)请分别在边北，BC上找到点M,N,使得AEMN周长最短，请用无刻度的

直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

2x+1>x—3①

解不等式组:

5x<3x+2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

IIIIIIIA

-4-3-2-1012

(W)原不等式组的解集为.

20.(本小题8分)

在某中学开展的读书活动中，为了解年七年级400名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期

读书的册数.根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②.请整根据相关信息，解答下列问题:

m)图②

(I)本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为;

(II)这组数据的众数和中位数分别为；求统计的这组数据的平均数;

(III)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数.

21.(本小题10分)

在。。中，直径BD垂直于弦4C,垂足为E,连接AB,BC,CD,DA.

(I)如图①，若N2BC=110°,求N84E和NG4D的大小；

为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居

民休憩.

如图，在侧面示意图中，遮阳篷2B长为5米，与水平面的夹角为16。，且靠墙端离地高为4米，当太阳光

线力D与地面CE的夹角为45。时，求阴影CD的长.(结果精确到0.1米；参考数据：s讥16。=0.28,cosl6°«

0.96,tan16°«0.29)

23.(本小题10分)

已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，张强从宿舍出发跑步去体育场，在体育场锻炼一阵

后又到文具店买笔，然后散步返回宿舍.下面的图象反映了在这个过程中张强离宿舍的距离y(单位：人机)与

时间x(单位：相讥)之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

(1)①填表：

张强离开宿舍的时间/zn讥1103055

张强离宿舍的距离"小—1.2——

②填空：张强从文具店回到家的平均速度为km/min；

③当40<%<60时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

(II)当张强离开体育场156出时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为

0.08km/min,那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)

24.(本小题10分)

将直角三角形纸片40B放置在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点。(0,0),点力(0,2),乙4BO=

30°,点C在边。8上(C不与点0,B重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点C,并与边48交于点。，

且NBCD=60。，点B的对应点为点E.设BC=t.

(1)如图①，当t=l时，求NOCE的大小和点E的坐标；

(II)如图②，若折叠后重合部分为四边形，CE与。4交于点F,试用含有t的式子表示FE的长，并直接写出t

的取值范围；

(Ill)请直接写出折叠后重合部分面积的最大值.

25.(本小题10分)

已知点P是直线y=-2x-2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线丫=/于4,B两点(点2在点B的左

侧).

(1)若点P的横坐标为一2.

①当直线轴，求4,B两点的坐标；

②当24=时，求4,B两点的坐标；

(II)试证明：对于直线1上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点4使得24=48成立.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••2—5=-3(℃),

二比2K低5P的温度为-3。&

故选：B.

用2减去5,求出比2久低5K的温度即可.

此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反

数.

2.【答案】A

【解析】解：4、4<7<9,

2<V~7<3,符合题意；

B、-9<10<16,

3<710<4,不符合题意；

C、16<17<25,

•­-4<-/T7<5,不符合题意；

D、25<26<36,

5<726<6,不符合题意，

故选：A.

根据估算无理数大小的法则解答即可.

本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键.

3.【答案】B

【解析】【解答】

解：H、I、N是中心对称图形，

所以是中心对称图形的有3个.

故选：B.

【分析】

根据中心对称图形的定义，抓住所给图案的特征，可找出图中成中心对称图形的字母.

此题主要考查了中心对称图形，要注意正确区分轴对称图形和中心对称图形，中心对称是要寻找对称中

心，旋转180度后图形可重合.

4.【答案】C

【解析】解：从正面看，一共有三列，从左到右小正方形的个数分别为2、2、1.

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图.解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图

形是主视图.

5.【答案】B

【解析】解：将186000用科学记数法表示为：1.86X105.

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10兀的形式，其中几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正数；当原数

的绝对值＜1时，门是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax的形式，其中几为整

数，表示时关键要正确确定a的值以及几的值.

6.【答案】C

【解析】解：原式=2x年+2

=2V-2,

故选：C.

利用特殊锐角三角函数值计算即可.

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：

xx—1

~X2—1X2—1

%2-1,

故选：D.

首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可.

此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则.

8.【答案】D

【解析】解：•••反比例函数y=—：中，k=—5<0,

・••反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随尤的增大而增大，

•・•点4(的,-1)在第四象限，

,*•%]>0,

v1<5,

•••不<%3<，

故选：D.

先确定反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，再根据增减性判断即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是关键.

9.【答案】B

【解析】解：设这个矩形的宽为比”1,则长为(x+6)ca,

根据题意得：x(x+6)=27,

整理得：%2+6%-27=0,

解得：%i=3,x2=-9(不符合题意，舍去)，

2(x+6+x)=2x(3+6+3)=24(cm),

这个矩形的周长为24sn.

故选：B.

设这个矩形的宽为xczn,则长为(x+6)czn,根据这个矩形的面积为27。根2,可列出关于久的一元二次方

程，解之可得出x的值，再将其代入2(x+6+久)中，即可求出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：连接CE,如图，

由作法得MN垂直平分BC,

CE=BE=4,

.­.乙ECB=NB=45°,

^AEC=4ECB+NB=90°,

在RtZiACE中，AC=5,CE=4,

AE=,52-42=3.

故选：A.

连接CE,如图，先利用基本作图得到MN垂直平分BC,则根据线段垂直平分线的性质得CE=BE=4,再

利用等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出乙4EC=90。，然后利用勾股定理可计算出4E的长.

本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键.也考查了线段垂直平分线的性质.

11.【答案】D

【解析】解：•••将ATIBC绕点C顺时针旋转60。得到ADEC,

BC=CE,4BCE=60°,

・•.△BCE是等边三角形,

BE=BC,

故选：D.

由旋转的性质可得BC=CE,A.BCE=60°,可得△BCE是等边三角形，即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：①当月尸的长是12cm时，BC的长是(80—12x4)+4=8(cm),结论①正确;

②假设这两个正方形的面积之和可以是198cm2,

设4尸的长为xcm,则BC的长为(80-4K)+4=(20-x)cm,

根据题意得：%2+(20-x)2=198,

整理得：x2-20%+101=0,

•••/=(-20/-4x101=-4<0,

原方程没有实数根，

二假设不成立，即这两个正方形的面积之和不能是198cm2,结论②不正确；

③假设这两个正方形的面积之和可以是288cm2,

设4F的长为ycm,则BC的长为(80-4y)+4=(20-y)cm,

根据题意得：y2+(20-y)2=288,

整理得：y2-2Oy+56=0,

解得：yi=10_2VTT,y2=10+2/11，

0<10-2711<10+2A<11<20,

符合题意，

.••假设成立，即这两个正方形的面积之和可以是2880巾2,结论③正确.

.••正确的结论有2个.

故选：C.

①利用的长=(绳子的长度—4X4F的长)+4,即可求出的长；

②假设这两个正方形的面积之和可以是198cm2,设4F的长为xcm,则BC的长为(80-4x)+4=(20-

x)cm,根据这两个正方形的面积之和是198cn?2,可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式/=-4<

0,可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即这两个正方形的面积之和不能是198cm2；

③假设这两个正方形的面积之和可以是288cm2,设2尸的长为ycm,贝加。的长为(80-4y)-4=(20-

y)cm,根据这两个正方形的面积之和是288cm2,解之可得出y的值，结合0<10-2•/五<10+<

20,可得出假设成立，即这两个正方形的面积之和可以是288cm2.

本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及正方形的性质，找准等量关系，正确列出一元二次方程

是解题的关键.

13.【答案】m8n4

【解析】解：原式=n18rl4.

故选：m8n4.

根据塞的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

本题考查塞的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

14.【答案】|

6

【解析】解：•••不透明袋子中装有6个球，其中有1个粉色球和5个蓝色球，

••・从袋子中随机取出1个球，则它是蓝色球的概率为注

故答案为：

利用概率公式直接求解即可.

本题主要考查概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

15.【答案】7

【解析】解：原式=（710）2-（AA3）2

=10-3

=7.

故答案为：7.

利用平方差公式进行计算即可.

本题考查的是二次根式的混合运算及平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键.

16.【答案】（1,2）（答案不唯一）

【解析】解：•.•点（a,6）在一次函数y=-x+3的图象上，

—a+3=6,即a+b=3,

点的坐标满足纵横坐标之和为3就符合题意，

不妨取（1,2）.

故答案为：（1,2）（答案不唯一）.

根据一次函数图象上点的坐标特征进行解答即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足函数解析式是关键.

17.【答案】40m

【解析】解：（I）如图，BD交4C于点。，

AB=AD,CB=CD,

•••AC垂直平分BD,

・•・四边形ABCO的面积=S2ABC+S^ADC=-OB+^AC-OD=^AC(OB+00)=^AC.BD,

vAC=10,BD=8,

.-1

四边形4BCD的面积=1x10X8=40,

故答案为：40；

(11)取3。的中点“，连接EM、FM,

•••E为AB的中点，F为CD的中点，

.­.EM.FM分另ij是AaBC、△BCD的中位线，

11

:•EM口AC,EM=^AC=5,FM//BD,FM=^BD=4,

AC1.BD,

・•・EM1FM,

・•.EM2+FM2=EF2,

.・.EF2=52+42=41,

・♦.EF=负值已舍)，

故答案为：V41.

(I)根据线段垂直平分线的判定定理推出AC垂直平分再根据四边形ABC。的面积=S0BC+S0九=

-id-1-1

j4C-OB+j4C■OD="C(OB+OD)=^AC-BD求解即可；

(II)取BC的中点M,连接EM、FM,根据三角形中位线的判定与性质求出EM〃/IC,EM=^AC=5,

FM//BD,FM=|BD=4,结合AC1BD,求出EM1FM,再根据勾股定理求解即可.

此题考查了勾股定理、三角形中位线定理，熟练运用勾股定理、三角形中位线定理并作出合理的辅助线是

解题的关键.

18.【答案】20连结BE并延长交圆于点F,延长4D交圆于点G,连结FG交4C于点M,交BC于点N,则

M,N点即为所求

【解析】解：(I)如图，过点C作CH1,48于点H.

AC=AB=3,AH=1,

・•.CH=yjAC2-AH2=V32-l2=2V2，

BC=y/CH2+BH2=J(272)2+22=2<3-

故答案为：

(II)连结BE并延长交圆于点尸，延长4D交圆于点G,连结FG交4C于点M,交BC于点N,则M,N点即为所

求.

故答案为：连结BE并延长父圆于点F,延长4。父圆于点G,连结FG父4C于点M,父BC于点N,则M,N点

即为所求.

(I)如图，过点C作C”114B于点H.利用勾股定理求出C”，再利用勾股定理求出BC；

(II)连结BE并延长交圆于点尸，延长2D交圆于点G,连结FG交力C于点M,交BC于点N,则M,N点即为所

求.

本题考查作图-复杂作图，勾股定理，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

19.【答案】%>—4x<1—4<x<1

【解析】解：(I)解不等式①，得：%>-4：

故答案为：%>-4；

(H)解不等式②，得：%<1；

故答案为：x<1;

(III)在数轴上表示为：

J)_I——I——I——I_1_L_>

—4—3—2—I012

(IV)原不等式组的解集为：—4<xWl.

故答案为：―4<xWl.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解答此题的关键.

20.【答案】40253和3

【解析】解：(I)本次接受调查的学生人数为：4+10%=40(人),

10

%=^x100%=25%,

m40

即图①中的m的值是25,

故答案为：40,25；

1x4+2x8+3x15+4x10+5x3

平均数:X==3（册）,

(II)40

•••3出现的次数最多,

二众数是3册，

被抽查的40个学生读书册数从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为3,

故中位数是3册.

即本次调查获取的样本数据的平均数是3册、众数是3册、中位数是3册.

故答案为：3,3；

(III)•••3x400=1200,

・•・根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数为1200册.

(I)由两个统计图可知，读书1册的有4人，占调查人数的10%,可求出调查人数；进而求出读书4册的人

数的所占的百分比，确定小的值；

(II)根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；

(III)样本估计总体，计算样本读书的总数，估计总体即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解

决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大

小.

21.【答案】解：（I）••・直径

BD14C于E点，

AD=CD>

1

・••乙ABD=乙CBD="ABC=

1

/110°=55°,

・•.Z.CAD=乙CBD=55°,

••・为直径，

・•・/.BAD=90°,

・•・^BAE=90°-Z.CAD=90°-55°=35°；

(II)连接。C,如图②，

BD1AC,

AE=CE,

即80垂直平分AC,

DA=DC,

XvAC=AD,

・•.△AC。是等边三角形，

・•.AADC=乙CAD=60°,

・•・乙FBC=/-ADC=60°,乙CBD=/.CAD=60°,

又・・•OB=OC,

・•.△BOC是等边三角形，

BC=OC,Z.BCO=60°.

・••FC切O。于点C,

•••OC1FC,

・•・乙FCO=90°,

・•・乙FCB=90°-乙BCO=90°-60°=30°,

・•・乙F=180°-乙FBC-Z-FCB=180—60°-30°=90°,

・•.BC=2BF=4.

OC=BC=4,

即。。半径为4.

【解析】(1)先利用垂径定理得到检=CD，再根据圆周角定理得到=ACBD=^ABC=55。，所以

乙CAD=LCBD=55°,然后利用BD为直径得到BAD=90°,则利用互余可计算AB4E的度数；

(II)连接。C,如图②，利用垂径定理得到4E=CE,贝UBD垂直平分4C,所以£M=DC,于是可判断△

4CD是等边三角形得到N/WC=NCW=60。，根据圆周角定理得到NF8C=乙4DC=60。，4CBD=

/.CAD=60°,接着证明ABOC是等边三角形得到8c=OC,Z.BCO=60°,然后根据切线的性质得到

Z.FCO=90°,所以AFCB=30。，贝亚F=90。，于是利用含30度角的直角三角形三边的关系求出BC即可.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了垂径定理、圆周角定理.

22.【答案】解：过4作2T1BC于T,4《1。5于《，如图:

在Rt△4B7中，

BT=AB-sinzBXT=5xsinl6°-1.4（米），AT=AB-cos^BAT=5XCOS16°~4.8（米），

•••/.ATC=NC=/.CKA=90°,

••・四边形力TCK是矩形，

•••CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4-1A=2.6（米），

在RtAAKD中，

•••4ADK=45°,

DK=AK=2.6米，

•••CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2（米），

・•・阴影CD的长约为2.2米.

【解析】过4作ar1BC于T,aKlCE于K,在RtAABT中，8T=4B”也4847=1.4（米），AT=AB-

COSNB47=4.8（米），可得CK=AT=4.8米，2K=CT=BC-BT=4—1.4=2.6（米），而/ADK=45。，

知DK=AK=2.6米，故CD=CK-DK=4.8-2.6=2.2米.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度.

23.【答案】0.121.20.60.03

【解析】解：（I）①张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度为1.2+10=0.12（Mn/m讥），则张强离开

宿舍1机讥时离开宿舍的距离为0.12X1=0.12（/cm）；

当x=30时，y=1.2；当x=55时，y=0.6.

故答案为：0.12,1.2,0.6.

②张强从文具店回到宿舍的平均速度为0.6+（80-60）=0.03（/cm/min）.

故答案为：0.03.

③当40WKW50时，设y关于时间x的函数解析式为y=k久+6（k、b为常数，且k40）.

将坐标（40,1.2）和（50,0.6）分别代入y=kx+b,

zB(-40fc+b=1.2

信150k+6=0.6'

解得{/渭6,

y=-0.6%+3.6；

当50V%<60时，y=0.6.

综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为y={O6^O<X6<46O)"&")

(11)40+15=55(min),即当x=55时李明从体育场出发匀速步行直接回宿舍；

李明从体育场到宿舍所用的时间为1.2:0.08=15(min),

55+15=70(min),即当比=70时李明从体育场到达宿舍，

・•・李明从体育场回宿舍的过程中离宿舍的距离y关于时间x的函数图象如图所示：

当60<xW80时，设张强离宿舍的距离y关于时间久的函数解析式为y=七久+为(七、为为常数，且如H

0).

将坐标(60,0.6)和(80,0)分别代入y=krx+瓦,

60kl+瓦=0.6

得

80/q+瓦=0'

k、=-0.03

解得

.瓦=2.4

*'•y=-0.03%+2.4；

当554％470时，设李明离宿舍的距离y关于时间％的函数解析式为丫=矽％+与(k2、与为常数，且七。

0).

将坐标(55,1.2)和(70,0)分别代入y=k2x+h2,

得55々2+厉=L2

70k2+b2=0'

k，2=-0.08

解得

b2=5.6

y=-0.08%+5.6.

当李明在回宿舍的途中遇到张强时，得忧二黑昼落,解得仁凯，

.•他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.48km.

(I)①根据"速度=路程+时间”求出张强从宿舍出发跑步去体育场过程中的速度，再根据“路程=速度X

时间”求出他离开宿舍加讥时离开宿舍的距离；根据函数图象，久=30和x=55分别对应的y的值即为所

求；

②根据“速度=路程+时间”作答即可；

③当40时，利用待定系数法求出y关于时间x的函数解析式；当50<xM60时，y=0.6；将它们

写成分段函数的形式即可；

(H)根据题意，求出李明何时从体育场出发匀速步行直接回宿舍；根据“时间=路程+速度”求出李明何时

从体育场到达宿舍；据此作出李明从体育场回宿舍的过程中离宿舍的距离y关于时间x的函数图象，利用待

定系数法分别求出当60<%<80时张强离宿舍的距离y关于时间”的函数解析式和当55<%<70时李明离

宿舍的距离y关于时间》的函数解析式，求出两函数图象交点的纵坐标即可.

本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程三者之间的数量关系并灵活运用是本题的关键.

24.【答案】解：(1)在7?/：448。中，点4(0,2),AABO=30°,

•.S=2,

过点E作作EM1。8于点M,如图,

根据题意，由折叠可知：XBCD丝XECD,

.・.EC=BC=1,乙CEB=Z.CBA=30°,

・•・乙ECD=乙BCD=60°,

・•・乙ECO=180°一乙ECD-乙BCD=60°,

11

.•.在RtAECM中，CM=^CE

EM=VCE2-CM2=苧.

•••OM=OB-BC-CM=2<3-1-|=2<3-1,

.••点E的坐标为(20-1，

(II)VEC=BC=t,

OC=2V-3—tf

在Rt△FCO中，

•・•乙FCO=60°,

・•・KOFC=30°,

・•.FC=2-CO=40-2t.

・•.EF=EC-FC=t-(4<3-2t)=3t-4V3.

当点E与点4重合时，如图，

•・•乙CEB=^CBA=30°,Z.OAB=60°,

・•・止匕时NC/。=30°,

1111

...OC=^CA=^CE=^CB=^t,

2A/-3—t=23

44/3

t=~-~•

•••折叠后重合部分为四边形，t的取值范围为苧<t<

。11)①当0<t<竽时，折叠后重合部分为△CDE,

由题意：ACDEmACDB,

••・折叠后重合部分的面积=WCD-DBq星“争=42,

22228

.•.当t=苧时，折叠后重合部分面积最大，最大值为浮；

②当苧<t<2，百时，折叠后重合部分为四边形4DCF,

过点E作EH，。4于点H,如图,

由(2)知：EF=3t-4<3-

T-.TJ1fir3t—4V-3

---EH=2EF=—^-

■：OF=60c=73(2<3-t),

AF=OA-OF=73C-4.

Sa=\AF・EH=1(73t-4)X=学/一6t+40.

二折叠后重合部分面积=S^CDE~S"EF

=¥产一(斐t2_6t+4C)

o4

=-绰〃+6t-40，

O

5V3乙&J飞、2.4/3

=-—(f--)+—■

5门<，0c)

.•.当t=平