安徽省滁州来安县2022年中考数学押题卷含解析

安徽省滁州来安县重点名校2022年中考数学押题卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xlO8

2.一次函数y=2x—1的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A.9人B.10人C.11人D.12人

4.如图，已知函数y=-3%与>=幺的图象在第二象限交于点A（根,%）,点川加―1,%）在丁=幺的图象上，且点3

在以。点为圆心，Q4为半径的。上，则左的值为（）

42一

5.已知圆锥的侧面积为lOkcn?,侧面展开图的圆心角为36。，则该圆锥的母线长为（）

A.100cmB.y/lQcmC.10cmD.cm

6.若二次函数丫=62+云+4。#。）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（xi,0）,（x2,0）,且王<%.图象上有一

点%）在x轴下方，则下列判断正确的是（）

2

A.a>0B.b-4ac>0C.Xj<x0<x2D.a（x0-%,）（x0-x2）<0

7.如图，直线AB,CD被直线E尸所截，Nl=55,下列条件中能判定A6//CD的是（）

£

■B

A.Z2=35°B.N2=45°C.Z2=55D.Z2=125

9.如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

D.

4

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是

12.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为L8m,他在不弯腰的情况下，在棚内的横向

活动范围是一m.

13.如图，△ABC内接于。O,AB是。O的直径，点D在圆O上，BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于

点E,DE=

B

14.已知方程3f—9x+771=O的一个根为1,则7"的值为.

15.如图，AB为半圆的直径，且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40。，点A旋转到A，的位置，则图中阴影部分的面

积为（结果保留兀）.

16.27的立方根为.

k1

17.如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=—（x>0）的图象和菱形OABC,且。5=4,tan/50C=—,若

x2

将菱形向右平移，菱形的两个顶点3、C恰好同时落在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（5分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分

制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组:x<60,60Wx<70,70Wx〈80,

80<x<90,90<x<100）：

②A、B两班学生测试成绩在80<x<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生

的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

20.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,CD是NACB的平分线，DE〃BC,交AC于点E.求证：DE=CE.若

ZCDE=35°,求NA的度数.

21.（10分）已知抛物线y=ax2-bx.若此抛物线与直线y=x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过

点（3,1）.

①求此抛物线的解析式；

②以y轴上的点P(1,n)为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y，，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范

围；若a>L将此抛物线向上平移c个单位(c>l),当x=c时，y=l；当l<x<c时，y>L试比较ac与1的大小,

并说明理由.

22.(10分)如图，直线y=x+2与抛物线y=ax?+bx+6(a/0)相交于A(1,|)和B(4,m),点P是线段AB上

异于A、B的动点，过点P作PC_Lx轴于点D,交抛物线于点C.

(1)B点坐标为—，并求抛物线的解析式；

(2)求线段PC长的最大值；

(3)若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

23.(12分)如图，在AA3C中，AB=AC,AD为8C边上的中线，DEL至于点E.

求证：ABDEsACAD；若AB=13,BC=1O,求线段OE的长.

BDC

24.(14分)解方程:----------1----------=1

2x-ll-2x

参考答案

、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1,C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同<10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

2、B

【解析】

由二次函数k=2>0,b=—1<0,可得函数图像经过一、三、四象限，所以不经过第二象限

【详解】

解：k=2>0,

...函数图象一定经过一、三象限；

XVb=-l<0,函数与y轴交于y轴负半轴，

函数经过一、三、四象限，不经过第二象限

故选B

【点睛】

此题考查一次函数的性质，要熟记一次函数的k、b对函数图象位置的影响

3、C

【解析】

设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.

【详解】

设参加酒会的人数为x人，依题可得：

--x(x-1)=55,

2

化简得：x2-x-110=0,

解得：Xl=ll,X2=-10(舍去),

故答案为C.

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.

4、A

【解析】

由题意A（〃—3机），因为。。与反比例函数丁=幺都是关于直线丁=一无对称，推出A与5关于直线丁=一4对称，推

X

出5（3加,一加），可得3加=加—1,求出机即可解决问题；

【详解】

函数y=-3x与y=幺的图象在第二象限交于点A[m,弘），

.,.点A（m,—3m）

「。与反比例函数丫=幺都是关于直线丁=一x对称，

X

：.A与B关于直线y=-X对称，

1

m=——

2

故选：A.

【点睛】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现4,5关于直线丁=-%对称.

5、C

【解析】

圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.

【详解】

设母线长为R,则

圆锥的侧面积=迎上=10小

360

:.R=10cm,

故选C.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.

6、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(arO)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

/.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2,

若aVO,则xoVxi〈X2或X1VX2VX0,故本选项错误；

D、若a>0,则xo・xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

/.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,贝！|(xo-xi)与(xo・X2)同号，

**.a(xo-xi)(X0-X2)<0,

综上所述，a(xo-xi)(xo-xi)VO正确，故本选项正确.

7、C

【解析】

试题解析：A、由N3=N2=35。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

B、由N3=N2=45。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

C、由N3=N2=55。，Nl=55。推知N1=N3,故能判定AB〃CD,故本选项正确；

D、由N3=N2=125。，Nl=55。推知N1RN3,故不能判定AB〃CD,故本选项错误；

故选C.

8、C

【解析】

利用正方体及其表面展开图的特点解题.

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体.

故选C.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形.

9、D

【解析】

左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

10、A

【解析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、—.

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是」.

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

12、1

【解析】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b,由图得知点（0,2.4）,（1,0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为:

-4X2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；

【详解】

设抛物线的解析式为：y=ax2+b,

由图得知：点（0,2.4）,（1,0）在抛物线上,

'.•｛益:1解得一a-

15,

b=2.4

二抛物线的解析式为：y=-4x2+24

15

;菜农的身高为l.8m,即y=L8,

4

贝!）1.8=--X2+2.4,

15

解得：X=|（负值舍去）

故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米,

故答案为1.

13、1

【解析】

先利用垂径定理得到OD_LBC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到OE=gAC=gx6=3，入境计算

OD-OE即可.

【详解】

解：,.,BD=CD,

•••BD=CD，

AODIBC,

.".BE=CE,

而OA=OB,

，0£为4ABC的中位线，

OE=—-AC=—x6=3,

22

.,.DE=OD-OE=5-3=1.

故答案为1.

B\A

【点睛】

此题考查垂径定理，中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

14、1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又

玉+1=3

«m，

x,,1=—

13

解得m=l.

故答案为1.

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

4

5>9-兀

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA，的面积加上半圆面积再减去半圆面积.

【详解】***S阴影=S扇形ABA'+S半圆-S半圆

=S扇形ABA'

_40TTX22

360

4

=9，T，

故答案为'4万.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

16、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•.•11=27,

••-27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

4

17、y=—

x

【解析】

解：连接AC,交y轴于O.1•四边形形。45c是菱形，：.AC±OB,OD=BD,AD=CD.'：OB=4,tanZBOC=,

：.OD=2,CD=1,：.A(-1,2),B(0,4),C(l,2).设菱形平移后3的坐标是(x,4),C的坐标是(1+x,2).,：B.

C落在反比例函数的图象上，.•.k4x=2(1+x),解得：x=l,即菱形平移后3的坐标是(1,4),代入反比例函数的解

4

析式得：*=1x4=4,即5、C落在反比例函数的图象上，菱形的平移距离是1,反比例函数的解析式是尸一.故答案

为产一.

x

点睛：本题考查了菱形的性质，用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的计算能力.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、热气球离地面的高度约为1米.

【解析】

作ADJ_BC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【详解】

解：作ADJ_BC交CB的延长线于D,

设AD为x,

由题意得，ZABD=45°,ZACD=35°,

在RtAADB中，NABD=45°,

:.DB=x,

在RtAADC中，ZACD=35°,

AD

tanZACD=-----，

CD

.x=2_

,・x+100~10'

解得，x»l.

答：热气球离地面的高度约为1米.

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确

作出辅助线构造直角三角形.

19、(1)见解析；(2)m=81,n=85；(3)略.

【解析】

(1)先求出B班人数，根据两班人数相同可求出A班70<x<80组的人数，补全统计图即可；

(2)根据中位数的定义求解即可；

(3)可以从中位数和方差的角度分析，合理即可.

【详解】

解：(1)A、B两班学生人数=5+2+3+22+8=40人，

A班70<x<80组的人数=40-1-7-13-9=10人，

A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：

(2)根据中位数的定义可得：m=---------=81,n=----------=85；

22

(3)从中位数的角度看，B班学生的数学成绩比A班学生的数学成绩好；

从方差的角度看，A班学生的数学成绩比B班学生的数学成绩稳定.

【点睛】

本题考查了条形统计图、求中位数以及利用平均数、中位数、方差作决策等知识，能够从统计图中获取有用信息是解

题关键.

20、(1)见解析;(2)40。.

【解析】

(1)根据角平分线的性质可得出N3CD=NECZ),由OE〃BC可得出NEZ>C=N5CZ),进而可得出NEZ>C=NECZ),

再利用等角对等边即可证出DE=CE；

(2)由(1)可得出NECZ>=NEOC=35。，进而可得出NAC3=2NECZ>=70。，再根据等腰三角形的性质结合三角形内

角和定理即可求出NA的度数.

【详解】

(1)是NAC8的平分线，AZBCD=ZECD.

\'DE//BC,：.ZEDC=ZBCD,：.ZEDC=ZECD,：.DE=CE.

(2)•:NECD=NEDC=35°,；.NACB=2NECD=70°.

"：AB=AC,：.ZABC=ZACB=70°,:.ZA=180°-70°-70°=40°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线.解题的关键是：(1)根据平行线的性质结合角平

分线的性质找出/EZ>C=NECZ>；(2)利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出/ACB=NABC=70。.

21、(1)@y=——X2+x；②nWl；(2)acWl,见解析.

【解析】

(1)①△=：1求解b=l,将点(3,1)代入平移后解析式，即可；

2

②顶点为(1,，)关于「(1,11)对称点的坐标是(-1,2n--关于点P中心对称的新抛物线寸=工(x+1)+2n

222

--=-x2+x+2n,联立方程组即可求n的范围；

22

(2)将点(c,1)代入y=ax?-bx+c得至!Jac-b+l=Lb=ac+l,当IVxVc时，y>l.—>c,b>2ac,ac+l>2ac,

'2a

ac>l；

【详解】

解：(1)(Dax2-bx=x,ax2-(b+1)x=l,

△=(b+1)2=1,b=-1,

平移后的抛物线y=a(x-1)2-b(x-1)过点(3,1),

4a-2b=1,

1

.\a=-----,b=-1,

2

原抛物线：y=-^-x2+x,

②其顶点为(1,1)关于P(1,n)对称点的坐标是(-1,2n--),

22

・•・关于点P中心对称的新抛物线y'=L(x+1)2+2n--=—x2+x+2n.

222

y=-x2+x+2n

2

由《得：x2+2n=l有解，所以nWL

12

y二--x+x

2

(2)由题知：a>l,将此抛物线y=ax2-bx向上平移c个单位(c>l),

其解析式为：y=ax2-bx+c过点(c,1),

/.ac2-bc+c=l(c>l),

Aac-b+l=l,b=ac+l,

且当x=l时，y=c,

对称轴：X=色，抛物线开口向上，画草图如右所示.

2a

由题知，当lVxVc时，y>l.

b.

：•—Nc,b>2ac,

2a

/.ac+l>2ac,ac<l；

【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键.

49711

22、(1)(4,6)；y=lxJ-8x+6(1)一；(3)点P的坐标为(3,5)或

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直线y=x+l上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析

式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值.

(1)要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差.可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表

示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值.

(3)根据顶点问题分情况讨论，若点P为直角顶点，此图形不存在，若点A为直角顶点，根据已知解析式与点坐标,

可求出未知解析式，再联立抛物线的解析式，可求得C点的坐标；若点C为直角顶点，可根据点的对称性求出结论.

【详解】

解：(1)VB(4,m)在直线y=x+l上,

:.m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案为(4,6)；

VA/'B(4,6)在抛物线y=ax1+bx+6上，

la4b+6=l解得代2,

16a+4b+6=6b="8

二抛物线的解析式为y=lxJ-8x+6；

(1)设动点P的坐标为(n,n+1),则C点的坐标为(n,In12-8n+6),

/.PC=(n+1)-(In1-8n+6),

=-1/+911-4,

.z9349

48

VPOO,

当n=?时，线段PC最大且为黑.

(3)•••△PAC为直角三角形，

i)若点P为直角顶点，贝!JNAPC=9O。.

由题意易知，PC〃y轴，NAPC=45。，因此这种情形不存在；

ii)若点A为直角顶点，则NPAC=90。.

如图I,过点A(1,三)作AN1_X轴于点N,贝1|ON=1,AN=M

2222

过点A作AM,直线AB,交X轴于点M,则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形,

AMN=AN=—,

2

15

:.OM=ON+MN=-3,

22

AM(3,0).

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

化k+b-5

[k=-l

则：2Kb-2,解得

lb=3

3k+b=0

二直线AM的解析式为：y=-x+3①

又抛物线的解析式为：y=lxi-8x+6②

y