青海省部分学校2024届高三年级下册4月联考模拟预测试题数学（理）试题含解析

高三数学试卷(理科)

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

A.6+iB.6—iC.—6+iD.-6-i

2.已知集合A={—1,0,1},B={X|X2<2-V},则AB=()

A.{1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

3.已知向量刊=(—,b=(3,-2),c=(1,1),且仅一a)j_c,则()

A.m+n=—1B.m+n=lC.m—n=5D.m—n=—5

4.已知函数=ex的极值点为则/⑷=()

A.-1B.OC.1D.2

x-2y+2>0

5.设x,y满足约束条件<2x+y—1«0,则z=2x—y最大值为()

元+y+220

A.11B.7C.-1D.-4

6.已知耳，骂分别是双曲线C：j—3=1(。〉0］〉0)的左、右焦点，=2c,点尸在C的右

支上，且△尸耳心的周长为6c,则归周=()

A.3c-aB.3c+aC.2c—aD.2c+a

7.若a=log35,5〃=6,则仍Tog32=()

A.1B.-1C.2D.-2

8.已知尸是抛物线C：X2=2py(p>0)的焦点，过尸的直线/与C交于A,8两点，且A,B到直线

y=-5的距离之和等于—2,则。=()

A.6B.8C.12D.14

9.记数列｛/｝的前〃项积为北，设甲：｛%｝为等比数列，乙:为等比数列，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙必要不充分条件

C.甲是乙充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

（兀）兀兀

10.已知函数/（x）=sin0X+］在-于万上的图象大致如图所示，则〃2力的最小正周期为（）

11.如图，在正方体ABC。—A4Goi中，E,F,M,N,G,H分别为棱A3,BC,AD,

CD,44，的中点，P为DH的中点，连接EH,FG.对于空间任意两点/,J,若线段〃上

不存在也在线段EH,FG上的点，则称/,J两点“可视”，则与点⑸“可视”的点为（）

C.MD.N

12.已知定义在R上的函数/(力满足/(x+y)=/(x)/(y)-2〃x)—2/(y)+6,/(1)=4,则

/(1)+/(2)+-+/(99)=()

A.2"+198B.2"+196C.2100+198D.2100+196

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在等差数列｛4｝中，，=2,则彳=.

14.己知点P(3,4)在圆心为(1,1)的圆M外，过尸作圆M的两条切线B4,PB,切点分别为A,B,则过尸

与直线AB平行的直线方程为.

15.为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每

个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有

种.

16.在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.如图，在三棱锥尸—ABC中，AC,平面以尸分别为BC,PC中点，且K4=AC=2,AB=1,

EF=—.

(2)求二面角尸—AE—C的余弦值.

18.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷

调查,将他们的成绩(满分：100分)分成7a：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

整理得到如下频率分布直方图.

频率

(1)求。的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);

(2)从成绩在［30,40),［80,90)内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3

人中成绩在［80,90)内的村民人数为X,求X的分布列与期望.

19.已知.A5C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acos?3+2)cosAcos3=c.

(1)求8；

(2)若b=4,的面积为S.周长为3求一的最大值.

L

20.已知椭圆C：5+；=l(a〉2)的离心率为手.

(1)求。的方程；

(2)过。的右焦点尸的直线,与C交于A,B两点,与直线x=4交于点。，且21A耳，求/的

斜率.

21.已知质数/(%)=7曲—f+s—机，且曲线y=/(x)在点(2,〃2))处切线方程为

4e2x-y-4e2=0.

(1)求7〃的值；

(2)证明：对一切都有/(“NeZf.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

［选修4-4：坐标与参数方程］

x=-5+V5cosa

22.在平面直角坐标系尤Oy中，曲线C的参数方程为｛(a为参数)，以坐标原点。为极

y=4+。5sina

点，尤轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕(cos。-2sin6»)=2.

(1)求C与/的直角坐标方程；

(2)若尸是C上的一个动点，求尸到/的距离的取值范围.

［选修4-5：不等式选讲］

23.已知函数/(x)=|2x—l|+|2x+a|的最小值为8.

(1)求4；

(2)若了⑴在(-双；)上单调递减，求不等式》14的解集.

高三数学试卷（理科）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填写在答题卡上.

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

A.6+iB.6—iC.—6+iD.—6—i

【答案】A

【解析】

【分析】化简式子即可得出结论

【详解】由题意，3iQ-2i^|=i-6i2=6+i

故选：A.

2.已知集合A={—1,0,1},3={乂/<2],则AB=()

A{1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

【答案】C

【解析】

【分析】通过将A集合中的元素代入8集合，看是否符合不等式，即可得出结论.

【详解】由题意，A={-1,0,1},

当x=l时，/=1<2'=2，

当x=0时，兀2=0<2*=1，

当x=—1时，X2=1>2X=-,

2

=1和光=0满足B集合的要求,

.-.A6={0,1},

故选：C.

3.已知向量益=(一九)(mw3),b=(3,-2),c=(1,1),且仅一a)j_c,则()

A.m+n=—1B.m+n=1C.m—n—5D.m—n=—5

【答案】B

【解析】

【分析】根据坐标运算的加减法进行运算，再结合向量垂直=0即可得出结果.

【详解】由题人一a=(3—/〃,一2—〃)(加工3)，

因为所以(Z?_a}c=(3_7〃)xl+(_2_")xl=T〃_〃+l=0,n〃z+〃=l.

故选：B.

4.己知函数/(x)=e*-ex的极值点为a,则/(a)=()

A.-1B.OC.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数求出函数人元)的极值点，再代入求出函数值.

【详解】函数/(x)=e=ex,求导得尸(x)=H—e,当尤<1时，f'M<Q,当％〉1时，八%)>0,

函数/⑴在(-8,1)上单调递减，在(1,也)上单调递增，因此％=1是/⑺的极小值点，且是唯一极值点，

所以a=l,/(a)=/Xl)=O.

故选：B

x—2y+220

5.设心>满足约束条件12%+y—1K0,则z=2x—y最大值为()

x++2>0

A.11B.7C.-1D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】画出可行域和目标函数，根据2的几何意义得到当丁=2工-2过点4(3,-5)时，z取得最大值，求

出答案.

【详解】由约束条件作出可行域和目标函数，

2=2工_、变形为'=2工_2,由于—Z为y=2x—z在y轴上的截距,

要想得到z的最大值，只需得到y=2x-z在y轴上的截距的最小值,

显然当y=2x—z过点A时，z取得最大值,

2x+y-l=Ox=3

联立解得u

x+y+2=0U=-5

将4(3,—5)代入，z=2x—y=6+5=ll,

当直线/：z=2x—y经过点（3,—5）时，z取得最大值11.

故选：A

6.已知耳，K分别是双曲线C：=—5=1（。〉0］〉0）的左、右焦点，=2c,点尸在C的右

支上，且鸟的周长为6c,则归团=（）

A.3c-aB.3c+aC.2c—aD.2c+a

【答案】D

【解析】

【分析】借助双曲线定义计算即可得.

【详解】由双曲线定义可知：|「耳|-周=2匹

则三角形咫工的周长为国闾+|「盟+|尸闾=20+|尸国+|「居|—以=6°,

故阀|=2c+a.

故选：D

7.若a=log35,5"=6，则a〃—log32=()

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则、换底公式的应用.

【详解】由5"=6n6=log56,

所以"_

logs2=log35•logs6-log32=log35•:呜;-log32=log36-log32=log3~=log33=1

logsD2

故选：A

8.已知尸是抛物线C：f=2〃y（p>0）的焦点，过尸的直线/与c交于A,B两点，且A,B到直线

y=-5的距离之和等于|A6|—2,则P=（）

A.6B.8C.12D.14

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用抛物线的定义求出|AB|,列出方程求解即得.

【详解】依题意，设点A（XA，%），3（XB，力），而抛物线C：必=2勿的准线方程为工=-5,

贝I]|AB1=%+"I+%+言=%+%+P，点A3到直线y=-5的距离和为力+为+1。，

因此X4+yB+°_2=yA+yB+io，所以0=12.

故选：c

9.记数列｛。“｝的前w项积为北，设甲：｛%｝为等比数列，乙:为等比数列，则（）

A.甲是乙的充分不必要条件

B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】利用等比数列通项公式、等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断得解.

【详解】若｛4｝为等比数列，设其公比为q,贝IJ4=%q"T,T”=+2++(，T=四丁

Tn(n+l)

iq2

Tn(n—1)

于是『”源W厂/W,当#1时，会4,不是常数,

X

q2一

2〃

此时数列不是等比数列，则甲不是乙的充分条件;

若为等比数列，令首项为伪，公比为。，则N=4P"T，Tn=2b」QpT',

T=2/y(2p严

于是当2时,n二2p,而。i=1=2々，

%―2*(2p)7

当乙彳。时，｛4｝不是等比数列，即甲不是乙的必要条件,

所以甲是乙的既不充分也不必要条件.

故选：D

/兀)兀兀

10.已知函数〃x)=sin0X+］在f上的图象大致如图所示，则〃2力的最小正周期为(

兀兀兀

B.—D.

69

【答案】B

【解析】

【分析】根据图象确定周期的范围，得出2＜同＜4,再由特殊点求出口=—3—36左即可得解.

兀2兀1I

【详解】由图可知，5＜间＜兀，则2＜|。|＜4.

〃，兀7171

--------1—=—卜2kJi,kEZ.解得口二一3—36左，左eZ,故切=—3,

1832

贝I]/(x)=sin[—3x+mJ,所以/(2x)=sin/6x+三

/、2兀兀

故〃2x)的最小正周期为FR=-.

故选：B

11.如图，在正方体ABC£)—A4Gr)i中，E,F,M,N,G,H分别为棱A5,BC,AD,

CD,4片，G。的中点，P为DH的中点，连接EH,FG.对于空间任意两点/,J,若线段〃上

不存在也在线段EH,FG上的点，则称/,J两点“可视”，则与点片“可视”的点为()

A.DB.PC.MD.N

【答案】D

【解析】

【分析】连接用。、与尸、B[E、MF、B]M、瓦N,借助平行线的性质可得四点共面，即可得线段用。

与EH相交，线段4P与EH相交，线段与M与FG相交，从而排除A、B、C.

【详解】如图，连接用。，BF，BXE,由正方体的性质及石、”分别为棱A3、的中点，

易得B\EIIHD,所以线段用。与相交，与P与EH相交，故A、B错误；

连接MF，耳M，有AB//ME,AB/1B[G,微B、G1IMF,

所以线段与M与bG相交，C错误；

连接与N,直线用N与EH，直线与N与尸G均为异面直线，D正确.

故选：D.

AHG

AEB

12.已知定义在R上函数/(x)满足/(x+y)=/(x)/(y)—2/(x)—2/(y)+6,/⑴=4,则

/(1)+/(2)+-+/(99)=()

A.2"+198B.2"+196C.2100+198D.2100+196

【答案】D

【解析】

【分析】依次求出/(2)=22+2,/(3)=23+2,/(4)=24+2,猜想/(99)=2"+2,再用等比数列求和.

【详解】/⑴=4=2+2,

/(2)=/(I+1)=/(1)/(1)-2/(1)-2/(1)+6,

=4x4—2x4—2x4+6=6=22+2,

/(3)=/(2+1)=/(2)/(1)-2/(2)-2/(1)+6

=6X4-2X6-2X4+6=10=23+2,

/(4)=/(2+2)=36-12-12+6=18=24+2,

/(5)=/(3+2)=60—20—12+6=34=25+2,

/(99)=2"+2,

/(1)+/(2)++/(99)

=(2+2)+(22+2)++(2"+2)

=(2+22++2")+2x99

2(1-2")

+198

1-2

=*—2+198=21°0+196

故选：D

【点睛】关键点点睛:本题关键是通过计算/（〃）观察得到/（"）=2"+2，进而转化为等比数列求和.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.在等差数列｛4｝中，y=2,则彳=.

【答案】3

【解析】

【分析】根据给定条件，利用首项为表示公差d,再借助等差数列通项计算即得.

【详解】令等差数列｛4｝的公差为d,由彳=2,得2〃=%-4=%，

因此。5=囚+4d=3q,所以上=3.

故答案为：3

14.已知点P（3,4）在圆心为（1,1）的圆M外，过尸作圆M的两条切线MPB,切点分别为A,B,则过尸

与直线AB平行的直线方程为.

【答案】2x+3y-18=0

【解析】

【分析】利用所求直线与直线平行，就是与直线垂直，可直接写出所求直线方程.

【详解】由题意：直线9的方程为：—=—=>3x-2y-l=0,

4-13-1

所求直线过点？（3,4）且与直线PM垂直，

所以所求直线方程为：2（x-3）+3（y-4）=0,即2x+3y—18=0.

故答案为：2x+3y-18=0

15.为了响应中央的号召，某地教育部门计划安排甲、乙、丙、丁等6名教师前往四个乡镇支教，要求每

个乡镇至少安排1名教师，则甲、乙在同一乡镇支教且丙、丁不在同一乡镇支教的安排方法共有

种.

【答案】216

【解析】

【分析】先分组后排列计算即可得.

【详解】若这6名教师的分组为3,1,1,1,则甲、乙必在三人组中，丙、丁分开,

不同的安排方法有C；A：=96种；

若这6名教师的分组为2,2,1,1,则甲、乙必在二人组中，丙、丁分开，

不同的安排方法有C；C；A：+A：=120种.

故不同的安排方法共有216种.

故答案为：216.

16.在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为

【解析】

【分析】利用球的截面小圆性质，用圆锥的高表示出圆锥的底面圆半径，再求出圆锥体积的函数关系，利用

导数求出最大值即得.

【详解】过圆锥的轴的平面截球面得大圆，截圆锥得轴截面等腰三角形，是球的截面大圆的内接三角形，

如图，

设圆锥的高为〃(0<%<10),圆锥底面圆半径为小球心。到圆锥底面距离5|,

则/+/=52,即尸=10〃—/72,圆锥体积V(/z)=/办=](101一万)，

求导得v'(/i)=§71(20/2—3"),当0</2<j时，V'(〃)>0,当天</z<10时，V'(/z)<。,

因此函数V(〃)在(0,竺)上单调递增，在(言,10)上单调递减，V(")max=V(=)="生，

33381

所以圆锥体积的最大值为幽工.

81

【点睛】关键点点睛：涉及与旋转体有关的组合体，作出轴截面，借助平面几何知识解题是解决问题的关键.

三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17〜21题为必

考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.如图，在三棱锥尸—ABC中，ACJ_平面RLB,E,尸分别为8C,尸C的中点，且刈=4。=2,AB=1,

EF=—.

2

K

(1)证明：AB1平面PAC.

(2)求二面角尸—AE—C的余弦值.

【答案】(1)证明见解析.

⑵逅

6

【解析】

【分析】(1)利用线面垂直的性质结合勾股定理得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理证明另一组线面

垂直即可.

(2)建立空间直角坐标系，先求出平面AEF的法向量，再求出面AEC的法向量，利用二面角的向量求法

求解即可.

【小问1详解】

£厂分别为5cpe的中点，.•.P5=2EF=J?.AB2+PA?=PB2,:.ABLPA.AC,平面

PAB,

AB±AC.ACcB4=面PAC,

:AB1平面PAC

【小问2详解】

以A为原点，所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(0,0,0),E[g,1,0)F(0,1,1),P(0,0,2),AE=(g,1,0),AR=(0,1,1).

，，,1

n-AE-0,—x+y=0,

设平面A跖的法向量为〃=(%,%z),可得〈.，故〈2，

〔〃乂/=°，|y+z=0,

令y=l,则解得x=—2,Z=—1，得到平面AE户的一个法向量为〃=(—2,1,—1).

易得平面AEC的一个法向量为AP=(0,0,2).

由图可知二面角尸—AE—C为锐角,

所以二面角尸—AE—C的余弦值为1一=」不.

\AP\x\n\6

18.为提升基层综合文化服务中心服务效能，广泛开展群众性文化活动，某村干部在本村的村民中进行问卷

调查,将他们的成绩(满分：100分)分成7组：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].

整理得到如下频率分布直方图.

频率

(1)求。的值并估计该村村民成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；

(2)从成绩在[30,40),[80,90)内的村民中用分层抽样的方法选取6人，再从这6人中任选3人，记这3

人中成绩在[80,90)内的村民人数为X,求X的分布列与期望.

【答案】(1)0.005；64.5

(2)分布列见详解；E(X)=2

【解析】

【分析】(1)由频率和为1,可求。的值，再由平均数计算公式求解；

(2)根据分层抽样可确定X的取值，再分别求出概率，最后利用期望公式求解.

【小问1详解】

由图可知，10(34+0.01+0.015+0.03x2)=1,

解得。=0.005,

该村村民成绩的平均数约为

(35+45+95)x0.05+(55+65)x0.3+75x0.15+85x0.1=64.5；

【小问2详解】

从成绩在［30,40),［80,90)内的村民中用分层抽样的方法选取6人，

其中成绩在［30,40)的村民有6义0［：0］=2人,

成绩在［80,90)的村民有4人，

从中任选3人，X的取值可能为1,2,3,

l263

p(x=l)=^l=-1,P(X=2)=^CC£=-3,p(x=3)=-C^Cf£=-1,

'，或5'，或5'，或5

则X的分布列为

X123

131

P———

555

19.已知一ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2acosz8+2bcosAcos3=c.

(1)求&

s

(2)若b=4,.A5c的面积为S.周长为3求一的最大值.

L

TT

【答案】(1)-

3

⑵昱

3

【解析】

【分析】(1)根据正弦定理统一为角，再由三角恒等变换化简即可得解；

(2)由余弦定理及三角形的面积公式得q=S(a+c-4),再由基本不等式进行求解即可.

【小问1详解】

由正弦定理可得，2sinAcos2B+2sinBcosAcos5=sinC，

所以2sinAcos2B+2sinBcosAcosB=sinAcosB+cosAsinB,

所以sinAcosB(2cosB-l)+cosAsinBQcosB-l)=0,

即(2cos5-l)sin(A+3)=0,

由OVA+BVTI,可知sin(A+5)wO,

所以2cos5-1=0,即cos5=工，

2

IT

由知5=7.

3

【小问2详解】

由余弦定理，得/=片+。2—2QCCOS4，即16=〃2+。2一〃。，

所以16=(〃+C)2—3ac,即〃c=§[(〃+c)2—16,

、1J3

因为S=—acsinB=—ac，L=a+b+c,

24

所以SCacg[(a+c)2-16

L4(q+c+4)12(〃+c+4)

所以、=^5+0—4)，又ac/：。(当且仅当。=。时取等号)，

所以16=(a+c)2—3ac上包9-(当且仅当a=c=4时取等号)，

所以Q+C<8(当且仅当Q=C=4时取等号)，

所以9=走(。+°一4)〈走x(8—4)=走(当且仅当a=c=4时取等号),

L12v'12v'3

即»的最大值为且.

L3

20.己知椭圆C：5+；=1(。〉2)的离心率为手.

（1）求C的方程;

（2）过。的右焦点尸的直线/与。交于A,3两点，与直线x=4交于点D,且21ABi耳，求/的

斜率.

22

【答案】（1）—+^=1

62

（2）±1

【解析】

【分析】（1）由离心率公式求出即可；

（2）首先计算直线/的斜率为0时不符合题意，设直线/的方程为丁=左（1—2）（左wO）,

3（%,%），联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，表示出|A用,再求出。点坐标，即可得到

\DF\,从而得到方程，求出左即可.

【小问1详解】

因为椭圆C：士■+；=1（。〉2）的离心率为当，

所以e=£=归下=心三=逅，解得"=6，

a\a-Va-3

22

所以椭圆方程为三+上=1.

62

【小问2详解】

由（1）可得/（2,0）,

当直线/的斜率为0时,则4（跖0）,B（-A/6,0）,0（4,0）,

所以|AB|=2斯，|OF|=2,显然不满足21ABi=百|。耳，故舍去；

依题意直线/的斜率存在且不为0,设直线/的方程为y=2）（左wo）,A（x，x）,B（x2,y2）,

y=k^x-2）

由<%2y2,消去y整理得（1+3女2）X2—12左2]+12k2—6=0,

----1-----1

162

12kz-6

显然A>0,贝!J%i+%2=---------,=-----------:

1+3左2121+3女

2

所以=J1+左2|xj-x2|=yjl+k-+x2)--4XJX2

12^-6

-4x

1+3产

2何1+r)

1+342~

y-k(x-2\[y=2k(,、

又，_J'解得1—4,所以0(4,2人)，

所以|。司=J(4—2^+(24)2=24+42,

因为21ABi=G|DE|,所以4n(1+)2)“后石了解得左=±1,

综上可得/的斜率为±1.

【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：

(1)设直线方程，设交点坐标为(王,%)、(9，%)；

(2)联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x(或y)的一元二次方程，必要时计算△；

(3)列出韦达定理；

(4)将所求问题或题中的关系转化为西+%、X1%的形式；

(5)代入韦达定理求解.

21.已知质数/⑴山书一f+侬一机，且曲线y=/(x)在点(2,/(2))处的切线方程为

4e2x-y-4e2=0.

(1)求相的值；

(2)证明：对一切％20,都有/(x)»e212.

【答案】(1)4

(2)证明见解析

【解析】

【分析】（1）借助导数的几何意义计算即可得;

22

⑵将/(x)»e%转化(eF)[-以+4<4,从而可构造函数⑴=-+4,借助导数

ee

研究其在[0,+。)上的最大值即可得.

【小问1详解】

f'(x)=me"—2x+m,ff(2^=me2-4+m,/(2)=me2—4+m,

则有4e2=zne2—4+m>4e2x2—^me2—4+mj—4e2=0,

解得m=4；

【小问2详解】

由m=4,故/(x)=4e*—x2+4x—4,

要证对一切x20,都有/（九）》42,

即证4e*+1）尤2-4%+4对一切无N0恒成立,

（已2+1］尤2_A+4

即证I尸<4对一切x>0恒成立，

e2+1"-4x+4

令g(x)=

,()2(e2+l)x-4-(e2+l)x2+4x-4-(e2+l)x2+2(e2+3)x-8

则当时,g<x)<0,则当时，g,(x)>0,

即g（x）在,，*■］、（2,+"）上单调递减，在［*■2］上单调递增,

2

44(e+l)-4x2+44e2+4-8+4

又g(O)=F=4,g（2）=

e

故g（x）W4对一切x20恒成立，即得证

【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于将需证明的：对一切xNO,都有/(x)»e2%2转化为证明:

g(x)=(eF)]一以+屋4对一切龙.恒成立.

e

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第

一题计分.

[选修4-4：坐标与参数方程]

X=-5+A/5costz

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛