浙江省仙居县2024届中考一模数学试题含解析

浙江省仙居县2024届中考一模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4

场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A.-x（x-l）=28B.-x（x+1）=28C.x（x-1）=28D.x（x+l）=28

Ix

2.计算一-——；结果是（）

X—1X—1

A.0B.1C.-1D.x

3.关于人的叙述正确的是（）

A.sjs=y/3+yfiB.在数轴上不存在表示质的点

C.y/s--2yf2D.与花最接近的整数是3

4.定义：若点P（a,b）在函数y=：的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax?+bx称为

函数y=：的一个“派生函数例如：点（2,；）在函数y=：的图象上，则函数y=2x2+*称为函数y=：的一个“派生函数”.现

给出以下两个命题：

（1）存在函数y=：的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧

（2）函数y=：的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（）

A.命题（1）与命题（2）都是真命题

B.命题（1）与命题（2）都是假命题

C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

5.下列函数中，二次函数是（）

A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）

c.y=（x+4）2-X2D.y=3

6.计算J苏-花x。的结果是（）

R4G5G

A.也15.---------D.273

3丁

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作©£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

X

A.5B.6C.7D.8

8.实数〃在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（）

-----111-------------->

Q-----0-------2

A.a的相反数大于2B.a的相反数是2C.|a|>2D.2a<0

9.一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时）,

两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与X之间的函数关系.下列叙述错误的是（）

B.两车出发后3小时相遇

C.动车的速度为半

D.普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶四千米到达A地

3

10.关于X的不等式2x-&-1的解集如图所示，则。的取值是（）

-10

A.0B.-3C.-2D.-1

11.若:1与5互为倒数，则a=（)

11

A.-B.5C.-5D.——

55

12.在RtAA5c中，NC=90。，那么sin/B等于（）

ACBCACBC

A.——B.——C.—D.——

ABABBCAC

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，点A、B、C、D在。。上，。点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，则NOAD+NOCD=

D

14.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60。，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的

正东位置，海轮航行的距离AB长海里.

A

■北

P\B

15.已知a、b是方程x2-2x-l=0的两个根，贝!Ja2-a+b的值是

16.有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：

方式1：如图1；

方式2：如图2；

若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是.有〃个边长均为1的正六边

形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18,则九的最大值为.

Q

17.如图所示，直线y=x+b交x轴A点，交y轴于B点，交双曲线y=-0>0）于P点，连OP,则OP?-OA2=一

X

18.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15?rcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400

元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

（2）2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价

比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超

过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

20.（6分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项。，b,c,第二道单选

题有4个选项A,B,C,D,这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道

题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是b,第二道题的正确选项是。，解答下列问题：

（1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是；

（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；

（3）小敏选第道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大.

21.（6分）如图，梯形ABCD中，AD/7BC,AELBC于E,NADC的平分线交AE于点O,以点。为圆心，OA

为半径的圆经过点B,交BC于另一点F.

⑴求证：CD与。O相切；

（2）若BF=24,OE=5,求tanNABC的值.

22.（8分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100雨、200%、1000”,（分别用41、

A2、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用Tl、T2表示）.该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的

概率P为;该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或

树状图加以说明；该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

23.（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际

参加的人数比原计划增加了50%,结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24.（10分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个

盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一

个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去，否则就是小李去.

（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；

（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由.

25.（10分）已知点E是矩形A3CZ）的边5上一点，3FLAE于点歹，求证bsaEAO.

26.（12分）已知平行四边形一工CD•

尺规作图：作一二二的平分线交直线于点E，交DC,延长线于点二

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：C三=

27.（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55OM.4,tan35°~0.7,sin55°~0.8）

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解题分析】

根据应用题的题目条件建立方程即可.

【题目详解】

解：由题可得：1x(x-l)=4x7

即：gx(x—1)=28

故答案是：A.

【题目点拨】

本题主要考察一元二次方程的应用题，正确理解题意是解题的关键.

2、C

【解题分析】

、-1X1—X—(%—1)1

试题解析：-7--7=—7=—~-2=-l.

x~lx—1x—1x—1

故选c.

考点：分式的加减法.

3、D

【解题分析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，

即可解答.

【题目详解】

选项A,有+占无法计算；选项B,在数轴上存在表示质的点；选项C,枢=2版;

选项D,与瓜最接近的整数是百=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，

熟记这些知识点是解题的关键.

4、C

【解题分析】

试题分析：(1)根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.(2)

根据“派生函数"y=ax?+bx,x=0时，y=0,经过原点，不能得出结论.

(1)VP(a,b)在y=L_h,・・・a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，

x

...存在函数y=L的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.

X

(2)..•函数y=L的所有“派生函数”为y=ax2+bx,Ax=O时,y=0,

x

所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，

・•・函数y=L的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题.

x

考点：(1)命题与定理；(2)新定义型

5、B

【解题分析】

A.y=-4x+5是一次函数，故此选项错误；

B.y=X(2X-3)=2X2-3X,是二次函数，故此选项正确；

C.y=(x+4)2-x2=8x+16,为一次函数，故此选项错误；

D.y=±是组合函数，故此选项错误.

X-

故选B.

6、C

【解题分析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【题目详解】

原式=3四-2&半=3豆-孚=空.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

7、C

【解题分析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GH，x轴，过A作AG_LGH,过B作BMLHC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【题目详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

、儿6

设D(x,-),

x

V四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

/.AG=DH=-x-1,

Z.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=——，DH=AG=-x-1,

x

,66

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

6

Z.D(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

・••点E的纵坐标为-4,

3

当y=-4时，x=--,

.3

・・E(-----，-4),

2

・31

・・EH=2--=一，

22

17

ACE=CH-HE=4-—=一，

22

117

SACEB=—CE*BM=-x—x4=7；

222

故选C.

【题目点拨】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

8、B

【解题分析】

试题分析：由数轴可知，a<-2,A、a的相反数>2,故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数先，故本选项错误,

符合题意；C、a的绝对值>2,故本选项正确，不符合题意；D、2a<0,故本选项正确，不符合题意.

故选B.

考点：实数与数轴.

9、C

【解题分析】

可以用物理的思维来解决这道题.

【题目详解】

未出发时，x=0,y=1000,所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3,所以B选项正确；设

动车速度为Vi,普车速度为V2,则3(Vi+V2)=1000,所以C选项错误；D选项正确.

【题目点拨】

理解转折点的含义是解决这一类题的关键.

10、D

【解题分析】

—1a—1

首先根据不等式的性质，解出让——，由数轴可知，x<-l,所以——=-1,解出即可；

22

【题目详解】

解：不等式2x-aW-l,

解得x<t，

2

由数轴可知％<-1,

所以1=7,

解得a=—1；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时畛“，%”要用实心圆点表示；

要用空心圆点表示.

11、A

【解题分析】

分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案.

详解：根据题意可得：5a=1,解得：a=(,故选A.

点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型.理解倒数的定义是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义得出sinB等于/B的对边除以斜边，即可得出答案.

【题目详解】

C

根据在△ABC中，NC=90。,

ZB的对边AC

那么sinB=

斜边AB

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.

【解题分析】

试题分析：•.,四边形OABC为平行四边形，.\ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°...•四边形ABCD

是圆的内接四边形，•,.ND+NB=180。.又ND=』NAOC,.•.3ND=180。，解得

2

ZD=1°.ANOAB=NOCB=180°-NB=1°.，ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l°)

=r.故答案为1°.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

14、1

【解题分析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根据平行线的性质

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP-cosNA=l海里.

详解：如图，由题意可知NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

；AB〃NP,

/.ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中,VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里,

AB=AP«cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案为1.

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题

的关键.

15、1

【解题分析】

根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出aZ2a=l、a+b=2,将其代入a^a+b中即可求出结论.

【题目详解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的两个根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案为1.

【题目点拨】

hr

本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于--、两根之积等于一是解题的关键.

aa

16、181

【解题分析】

有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4"+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2

进行拼接可使周长为8,六边形的个数最多.

【题目详解】

解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4x4+2=18；

按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18,此时正六边形的个数最多，即”的最大值为1.

故答案为：18；1.

【题目点拨】

本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键.

17、1

【解题分析】

Q

解：•・•直线产r+A与双曲线y=—(x>0)交于点P,设尸点的坐标(％,J),

x

:•x-y=-b,xy=8f

而直线y=x+b与x轴交于A点，

：.OA=b.

又•••。产二必+广OA2=b29

:.OP2-OA2=x2^y2-b2=(x-j)2+2xy-b2=l.

故答案为1.

18、1

【解题分析】

2

试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=7trl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积电1里即可求出圆心角的度数.

360

解：•・•侧面积为ISncrn2,

/.圆锥侧面积公式为：S=7trl=7tx3xl=15n,

解得：1=5,

2

扇形面积为⑸的"5一,

360

解得：n=l,

.•.侧面展开图的圆心角是1度.

故答案为L

考点：圆锥的计算.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元(2)这所学校最多可购买2个乙种足球

【解题分析】

(1)根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球.

【题目详解】

(1)设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要(x+2)元，

20001400

根据题意得:_________—/X___________

xx+20

解得：x=50,

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

.,.x+2—l.

答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元.

(2)设可购买m个乙种足球，则购买(50-m)个甲种足球，

根据题意得：50x(1+10%)(50-m)+lx(1-10%)m<2910,

解得：m<2.

答：这所学校最多可购买2个乙种足球.

【题目点拨】

本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一

次不等式，注意分式方程要检验，问题(2)要与实际相联系.

20、(1)-；(2)(3)—.

39

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图(用Z表示正确选项，C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数,

然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率；

(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断

小敏在答第几道题时使用“求助”.

【题目详解】

解：(1)若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；;

故答案为—;

(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是g.理由如下：

画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

ZC

共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1,

所以小敏顺利通关的概率=(；

(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：(用Z表示正确选项，C表示错误选项)

zc

zccCZCCC

共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的

概率」，

8

由5于一1＞一1,

89

所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.

【题目点拨】

本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.

3

21、(1)证明见解析；(2)-

2

【解题分析】

试题分析：(1)过点O作OGLDC,垂足为G.先证明NOAD=90。，从而得到NOAD=NOGD=90。，然后利用AAS

可证明AADO也△GDO,贝!|OA=OG=r,则DC是。。的切线；

(2)连接OF,依据垂径定理可知BE=EF=1,在RtAOEF中，依据勾股定理可知求得OF=13,然后可得到AE的长,

最后在R3ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可.

试题解析：

⑴证明：

过点。作OGLDC,垂足为G.

VAD/7BC,AE_LBC于E,

/.OA±AD.

.,.ZOAD=ZOGD=90°.

在小ADO和4GDO中

ZOAD=ZOGD

<ZADO=ZGDO,

OD=OD

/.△ADO^AGDO.

,\OA=OG.

，DC是。O的切线.

(2)如图所示：连接OF.

1

.\BE=EF=-BF=1.

2

在RtAOEF中，OE=5,EF=1,

：.OF=^OE2+EF2=13'

:.AE=OA+OE=13+5=2.

AE3

•二tanNABC=-----=—.

BE2

【题目点拨】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线

的作法是解题的关键.

233

22、(1)—；(1)—；(3)—；

5510

【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(I)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi;

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【题目详解】

解：(1)该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=(；

(1)画树状图为：

小71

A2

AAiT

21"1乂31TA\A-,Ai

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P尸£=盘

205

(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率p尸

2010

故答案为得.

考点：列表法与树状图法.

23、45人

【解题分析】

解：设原计划有x人参加了这次植树活动

180180c

依题意得：----=--------!-2

x1.5%

解得x=30人

经检验x=30是原方程式的根

实际参加了这次植树活动1.5x=45人

答实际有45人参加了这次植树活动.

24、（1）-；（2）规则是公平的；

2

【解题分析】

试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可;

（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则