湖北省黄冈浠水县联考2024届中考数学最后一模试卷含解析

湖北省黄冈海水县联考2024学年中考数学最后一模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

A.2

2.下列各式计算正确的是（）

A.娓—6=小B.屈义6=6C.3+75=3A/5D.而+2=逐

3.据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬

奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

2

4.函数y=——（x>0）的图像位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.平面直角坐标系中的点P（2-m,-m）在第一象限，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

2

-10

-10

6.如图，AB为。的直径，为。上两点，若N39NO。，则NABD的大小为（）.

A.60°B.50°C.40°D.20°

7.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

-1—r~

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

8.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

x<l

A-140>B--2-fol23）

c-o12pd--Horrp

x-2y=a+1

9.方程组，的解x、y满足不等式2x-y>l,则a的取值范围为（）

x+y=2a-l

1123

A.a>—B.a>—C.a<—D.a>-

2332

10.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点是反比例函数丫=々左>0,%>0）图像上的两点（点A在点3左侧），过点A作AD轴于点

x

S'CAK2114

交08于点E,延长交X轴于点C,已知皆坦=玄，S^OAE=—,则左的值为__________.

^AADC235

1—x

12.不等式一壬1的正整数解为.

2

13.如图，已知平行四边形ABCD,E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F.设£）A=a,DC=b，

那么向量DF用向量。、Z?表示为

B

14.分式方程妥7=1-点的解是

"2

a—ab(a>b)

15.对于实数a,b,定义运算“*”：a*b=〈,例如：因为4>2,所以4*2=4?-4x2=8,则(-3)*(-

a-b(a<b)

2)=.

16.已知2=2，则」L=.

a3a-b

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，已知点A,B,C在半径为4的。O上，过点C作。O的切线交OA的延长线于点D.

(I)若/ABC=29。，求ND的大小；

(II)若ND=30°,ZBAO=15°,作CE±AB于点E,求：

①BE的长；

②四边形ABCD的面积.

18.(8分)已知边长为2a的正方形A3C。，对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点尸与正方形ABC。，给出如

下定义：如果a<PQ<6a,则称点尸为正方形A5CZ)的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A(-l,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).

y

Ox

在《(-go),6，6(0,司中，正方形ABC。的“关联点”有

(i)

(2)已知点E的横坐标是机，若点E在直线y=Gx上，并且E是正方形A5C。的“关联点”，求机的取值范围;

(3)若将正方形A5CD沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是小直线、=瓜+1与x轴、y轴分别相交

于M、N两点.如果线段“V上的每一个点都是正方形A3CZ）的“关联点”，求”的取值范围.

19.（8分）如图①，在RtAABC中，ZABC=90°,A5是。。的直径，。。交AC于点O,过点。的直线交5c于点

E,交A5的延长线于点P,ZA=ZPDB.

（1）求证：尸。是。。的切线；

（2）若A3=4,DA=DP,试求弧5。的长；

（3）如图②，点M是弧AB的中点，连结OM,交A8于点N.若tanA=,，求变的值.

2

20.(8分)先化简，再求值：(x+ly)1-(ly+x)(ly-x)-lx1,其中x=G+l,丫=6-1.

21.（8分）如图，在ABC中，NA=90，AB=AC,点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋

转90，得到线段AE,连结EC.

（1）依题意补全图形;

（2）求“CD的度数;

（3）若NCAE=7.5，AD=1,将射线DA绕点D顺时针旋转60交EC的延长线于点F,请写出求AF长的思路.

22.（10分）M中学为创建园林学校，购买了若干桂花树苗，计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树（两端必须各栽

一棵），并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，

求购买了桂花树苗多少棵?

1k

23.（12分）如图，直角坐标系中，直线y=—-1与反比例函数y=—的图象交于A,5两点，已知A点的纵坐标是

2%

2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线y=-gx沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动,

当线段物与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

24.小明准备用一块矩形材料剪出如图所示的四边形ABCD（阴影部分），做成要制作的飞机的一个机翼，请你根据图

中的数据帮小明计算出CD的长度.（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y=kx,把点（-3,2a）与点（8a,

,求出方程组的解即可.

【题目详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点（-3,2a）与点（8a,-3）

由①得:2

把③代入②得：-3=8°义(4)，

解得：上3.

a=±4

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

2、B

【解题分析】

A选项中，•••布、6不是同类二次根式，不能合并，.•.本选项错误；

B选项中，五x^=A=6，•••本选项正确；

C选项中，，：3后=3义下,而不是等于3+6，•••本选项错误；

D选项中，•.,屈+2=巫/6,本选项错误；

2

故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl()n,其中lw|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数

位数减1；当该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此，

：88000一共5位，.,.88000=8.88xl04.故选B.

考点：科学记数法.

4、D

【解题分析】

根据反比例函数中y=当左<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进

x

而得出答案.

【题目详解】

2

解：函数y=—-(%>0)的图象位于第四象限.

x

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键.

5、B

【解题分析】

2-m>0

根据第二象限中点的特征可得：1

—m>0

[2

在数轴上表示为：,

—1012

故选B.

考点：（1）、不等式组；（2）、第一象限中点的特征

6,B

【解题分析】

根据题意连接AD,再根据同弧的圆周角相等，即可计算的NABD的大小.

【题目详解】

解：连接AD,

•,.ZADB=90°.

'：ZBCD=40°,

：.ZA=ZBCD=4Q°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等，这是考试的重点，应当熟练掌握.

7、D

【解题分析】

分析：根据图示，可得：c<b<0<aJc|>同>可据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

:.a+c<0,

・・・选项A不符合题意；

Vc<b<0,

/.b+c<0,

・，・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

ac<0,bc>0,

:.ac<bc,

...选项c不符合题意；

Va>b,

.*.a-c>b-c,

二选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

8、C

【解题分析】

求得不等式组的解集为xV-1,所以C是正确的.

【题目详解】

解：不等式组的解集为-1.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了不等式问题，在表示解集时“N”，要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

9、B

【解题分析】

方程组两方程相加表示出2x-y,代入已知不等式即可求出a的范围.

【题目详解】

x-2y=。+1①

x+y=2。-1②

①+②得：2x-y=3a>1,

解得：a>—.

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知

数的值.

10、C

【解题分析】

:•点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

20

11、—

3

【解题分析】

14S.OAR21S四边形D4BF_21

过点B作BF±OC于点F,易证SAOAE=S四边形DEBF=\-，SAOAB=S四边形DABF，因为黄姐二所以

5230\ADC乙。

S4

ABCF=又因为AD〃BF,所以SABCFSSAACD,可得BF:AD=2：5,因为SAOAD=SAOBF,所以一xODxAD

^AADCI。2

——xOFxBF,BPBF:AD=2：5=OD：OF,易证：SAOED0°SAOBF,SAOED：SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21,所

2

.88141020

以SAOED=«,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=J^+《=?~,即可得解：k=2SAOBF=-----

3

【题目详解】

解：过点B作BF_LOC于点F,

由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：SAOAD=SAOBF,

・Hn14

••SAOAD-SAOED=SAOBF-SAOED,BPSAOAE=S四边形DEBF=—,SAOAB=S四边形DABF,

.S△.(OJABY__2__1__

*°vAADC乙2S'

S四边形DABb_S^BCF4

q75

0\ADC/JSAADC25

VAD/7BF

：•SABCF0°SAACD,

4

25

ABF:AD=2：5,

,:SAOAD=SAOBF,

11

:.-xODxAD=-xOFxBF

22

ABF:AD=2：5=OD：OF

易证：SAOED0°SAOBF,

•••SAOED:SAOBF=4:25,SAOED:S四边形EDFB=4:21

・・14

・S四边形EDFB=y，

.881410

・・SAOED=百,SAOBF=SAOED+S四边形EDFB=百+,

・20

••k—2SAOBF=•

3

故答案为一20・

3

【题目点拨】

本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.

12、1,2,1.

【解题分析】

去分母，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集，根据不等式的解集即可求出答案.

【题目详解】

••l-x^-2,

：•-x^-1,

:.x<L

1—V

.•.不等式-2-1的正整数解是1,2,1,

2

故答案为：1,2,1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解，关键是求出不等式的解集.

13、a+2b

【解题分析】

根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF,故AF=2AB=2DC,结合三角形法则进行

解答.

【题目详解】

如图，连接BD,FC,

四边形ABCD是平行四边形，

，DC〃AB,DC=AB.

/.△DCE^AFBE.

又E是边BC的中点，

.DEEC1

••___—____—,

EFEB1

/.EC=BE,即点E是DF的中点，

二四边形DBFC是平行四边形，

.\DC=BF,故AF=2AB=2DC,

DF^DA+AF=DA+^DC=a+2b.

故答案是：a+2b-

【题目点拨】

此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.注意掌握三角形法则的应用是关键.

14、x=-1.

【解题分析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

试题解析：去分母得：x=2x-1+2,

解得：x=-1,

经检验x=-l是分式方程的解.

考点：解分式方程.

15、-1.

【解题分析】

解:V-3<-2,(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案为工

16、3

【解题分析】

依据2==可设。=3兀乃=2«,代入已化简即可.

a3a-b

【题目详解】

V，

a3

；•可设a=3k,b=2k,

/._a_____3k=3

a-b3k-2k

故答案为3.

【题目点拨】

本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)ZD=32°；(2)①BE=2逐；②83+4

【解题分析】

(I)连接OC,CD为切线，根据切线的性质可得NOCD=90。，根据圆周角定理可得NAOC=2NABC=29Ox2=58。，根

据直角三角形的性质可得ND的大小.

(II)①根据ND=30。，得到NDOC=60。，根据NBAO=15。，可以得出NAOB=150。，进而证明△OBC为等腰直角三

角形，根据等腰直角三角形的性质得出==

根据圆周角定理得出ZABC=|ZA(9C=30°,根据含30角的直角三角形的性质即可求出BE的长；

2

②根据四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB进行计算即可.

【题目详解】

(I)连接OC,

VCD为切线，

Z.OC1CD,

/.ZOCD=90o,

■:ZAOC=2ZABC=29°X2=58°,

/.ZD=90°-58°=32°；

(II)①连接OB,

在RtAOCD中，,.，ND=30。，

.,.ZDOC=60°,CD=V3OC=473,

■:ZBAO=15°,

二ZOBA=15°,

.,.ZAOB=150°,

/.ZOBC=150°-60°=90°,

•••△OBC为等腰直角三角形，

•*-BC=J2OB=4^2,

ZABC=-ZAOC=3Q°,

2

在RtACBE中，CE=-BC=2-41,

2

•*.BE=6CE=276；

②作BHLOA于H,如图，

VZBOH=180°-NAOB=30°,

BH=-OB=2,

2

四边形ABCD的面积=SAOBC+SAOCD-SAOAB

考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含30角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公

式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中.

18、(1)正方形的“关联点”为尸2,E；(2)2_<加三变或—受三冽<—2_；(3)—<n<V2-—.

222233

【解题分析】

(1)正方形A5C。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断；

(2)因为E是正方形ABC。的“关联点”，所以E在正方形A3C。的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点)，因

为E在直线>=瓜上，推出点E在线段尸G上，求出点尸、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；

(3)因为线段上的每一个点都是正方形ABC。的“关联点”，分两种情形：①如图3中，与小。。相切于点F,

求出此时点。的横坐标；②M如图4中，落在大上，求出点。的横坐标即可解决问题；

【题目详解】

(1)由题意正方形A5C。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，

图1

观察图象可知：正方形的“关联点”为B,P3；

(2)作正方形ABC。的内切圆和外接圆，

八y

/图2

**,OF=1,QQ=^2>•

是正方形ABCD的“关联点”，

...E在正方形A5C。的内切圆和外接圆之间(包括两个圆上的点),

•.•点E在直线y=gx上,

...点E在线段FG上.

分别作尸轴，轴,

**,0F=1,QQ=y[2)

OF'=-,OG'=—.

22

••.3隆也

22

根据对称性，可以得出—正三根＜—!

22

1后T721

—<m<---或-----<m<——・

2222

(

-<oU(O.D,

(3)•:M

3J

：.OM=—,ON=1.

3

:./OMN=60°.

•.♦线段MN上的每一个点都是正方形ABCD

的“关联点”,

①MN与小。。相切于点尸，如图3中，

A

••.Qi13'J

②拉落在大。。上，如图4中,

・•・。。=夜—冬

・，・026—,0.

I)

综上：

33

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置

解决数学问题，属于中考压轴题.

19、(1)见解析；(2)2；(3)4.

产5

【解题分析】

(1)连结0。；由A5是。。的直径，得到NAO5=90。，根据等腰三角形的性质得到NA£>0=NA,ZBDO=ZABD；

得到NP0O=9O。，且。在圆上，于是得到结论；

(2)设NA=x,贝！)NA=NP=x,ZDBA=2x,在△A3。中，根据NA+NABO=90"列方程求出工的值，进而可得到

/。。5=60。，然后根据弧长公式计算即可；

(3)连结0M,过。作OFLA5于点F,然后证明A0MNS4/?Z)N,根据相似三角形的性质求解即可.

【题目详解】

(1)连结0。，是。。的直径，AZADB=90°,

ZA+ZABD^90°,0A=0B=0D,：.ZBD0=ZABD,

又,.,NA=NPZ>5,AZPDB+ZBDO=90°,即NP0O=9O。，

且。在圆上，...2/)是。。的切线.

(2)设NA=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP=x+x=2x,

在4ABD中，

ZA+ZABD=90°,x=2x=90°,即x=30°,

；.NDOB=60°,.,.弧30长，60K22.

1=R=孕

(3)连结。M,过。作。尸，A5于点斤，•.•点”是八R的中点，

：.OM±AB,设KD=x,贝!|AD=2x,AB=^j=2OM,BPOM=4sx,

~T

在RtABDF中,DF=2点>

由△OMNsAFDN得理.

DNDF7rx4

MN~OM~~5

【题目点拨】

本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理及其推论，三角形外角的性质，含30。角的直角三角形的性质，

弧长的计算，弧弦圆心角的关系，相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(D的关键，求出NA=30

是解(2)的关键，证明△OMNs△尸"N是解(3)的关键.

20、-2

【解题分析】

【分析】先利用完全平方公式、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后代入x、y的值进行计算即可得.

【题目详解】原式=x1+2xy+2yi-(Zy1-x1)-lx1

=x1+2xy+2yl-ly^x1-lx1

=2xy,

当x=7^+l,y=BT时，

原式=2x(73+1)x(73-1)

=2x(3-2)

=-2.

【题目点拨】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

21、(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【解题分析】

(1)将线段AO绕点A逆时针方向旋转90。，得到线段AE,连结EC.

(2)先判定△ABD0AACE,即可得到4=NAC£,再根据NB=NACB=NACE=45°,即可得出

NECD=ZACB+ZACE=90°；

(3)连接OE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求£>E=0；由乙的'=60。，NCAE=7.5。，可求NEDC

的度数和/CDE的度数，从而可知。尸的长；过点A作-于点在RtAADH中，由Z4DB=60。，AD=1

可求AH、OH的长；由OF、OH的长可求HF的长；在RtAAHF中，由和HF,利用勾股定理可求4歹的长.

【题目详解】

解:⑴如图，

(2)线段AD绕点A逆时针方向旋转90，得到线段AE.

../DAE=90，AD=AE,

../DAC+/CAE=90.

/BAC=90，

../BAD+"AC=90.

.•.4AD=/CAE,

在ABD和ACE中

AB=AC

<ABAD=ZCAE,

AD=AE

ABD^ACE(SAS).

.../=/ACE,

ABC中，/A=90，AB=AC,

...4=/ACB=NACE=45.

NECD=NACB+NACE=90;

(3)I•连接DE,由于ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=J^；

II•由NADF=60，NCAE=7.5，可求"DC的度数和/CDF的度数，从而可知DF的长；

m•过点A作AHLDF于点H,在RtADH中，由1ADF=60，AD=1可求AH、DH的长；

IV•由DF、DH的长可求HF的长；

V•在Rt_AHF中，由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长.

故答案为(1)见解析；(2)90°；(3)解题思路见解析.

【题目点拨】

本题主要考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质的运用，解题的关键是要注意对应点与旋转中心所连线段的夹角等

于旋转角.

22、购买了桂花树苗1棵

【解题分析】

分析：首先设购买了桂花树苗x棵，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出答案.

详解：设购买了桂花树苗x棵，根据题意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=L

答：购买了桂花树苗1棵.

点睛：