教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷13

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷13一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、美国实用主义教育家杜威关于学生在教学中的地位的主张，被称为()。A、白板说B、从做中学C、儿童中心主义D、实质教育派标准答案：C知识点解析：美国实用主义教育思想的代表人物是杜威，关于学生在教学中的地位的主张，他提出了“儿童(学生)中心”，这被称为儿童中心主义。2、在教育过程中，切勿“揠苗助长”“陵节而施”，这是人的身心发展的()的要求。A、阶段性B、顺序性C、不均衡性D、差异性标准答案：B知识点解析：个体身心发展是一个由低级到高级、由简单到复杂、由量变到质变的过程。教育工作者应按照发展的序列进行施教，做到循序渐进，“揠苗助长”“陵节而施”都是有违身心发展顺序性规律的。3、艾宾浩斯遗忘曲线表明遗忘的进程是()。A、先快后慢B、前后一样C、先慢后快D、没有规律标准答案：A知识点解析：艾宾浩斯遗忘曲线表明，遗忘的进程是有规律的，最初遗忘很快，以后逐渐减慢，即先快后慢，成负加速型。4、著名的耶克斯——多德森定律告诉我们：对于难易适中的任务来说，学习动力水平为中等时，学习效果()。A、最差B、不明显C、中等D、最好标准答案：D知识点解析：耶克斯一多德森定律表明动机的最佳水平随着任务性质的不同而不同。在比较容易的任务中，学习效果随动机的升高而上升；随着任务难度的增加，动机的最佳水平有下降的趋势。一般来讲，最佳水平为中等强度的动机，动机水平与学习效果之间呈倒U型曲线。因此，对于难易适中的任务，动机水平为中等时，学习效果最佳。5、某小学张老师利用晚上时间有偿辅导学生，该老师上班经常迟到、缺课，学校对其进行了多次批评教育无效。根据《中华人民共和国教师法》，可给予张老师()的处理。A、批评教育B、经济处罚C、行政处分或者解聘D、拘役标准答案：C知识点解析：《中华人民共和国教师法》第三十七条规定：教师有下列情形之一的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘：(一)故意不完成教育教学任务给教育教学工作造成损失的；(二)体罚学生，经教育不改的；(三)品行不良、侮辱学生，影响恶劣的。教师有前款第(二)项、第(三)项所列情形之一，情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。因此，可以给予张老师行政处分或解聘的处理。6、下列命题中错误的是()。A、如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC、如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD、如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β标准答案：D知识点解析：如果平面α⊥平面β，则α内垂直于α与β的交线的所有直线都垂直于平面β。7、若(3x-2)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a7(x-1)7，则a2+a4+a6=()。A、2014B、8048C、8056D、8127标准答案：D知识点解析：将等式左边改写为[3(x-1)+1]7，按照二项式展开定理，其中含有(x-1)2、(x-1)4、(x-1)6的项分别为C72[3(x-1)]2、C74[3(x-1)]4、C76[3(x-1)]6。则a2=C72×32=189，a4=C74×34=2835，a6=C76×36=5103，则本题所求为8127。8、如图，在三棱柱中ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，则三棱柱的高等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O、D、E，连接OD、OC、OE，易知AC垂直于平面C1OE，CB垂直于平面C1OD。AC垂直于OE，BC垂直于OD，又∠ACB=90°，所以四边形OECD为矩形。在直角△C1EC和直角△C1DC中，求得则在直角△C1OE或直角△C1OD中，求得，即为三棱柱的高。9、设，则x=0是函数f(x)的()。A、可去间断点B、无穷间断点C、连续点D、跳跃间断点标准答案：A知识点解析：，则x=0是函数f(x)的可去间断点。10、复数=()。A、2+iB、1+2iC、2-iD、-2+i标准答案：A知识点解析：z=2-i，=2+i。共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。11、已知等差数列{an}，若am+an=ap+aq，则m、n、p、q之间满足的等量关系是()。A、mp=nqB、mn=pqC、m-n=p-qD、m+n=p+q标准答案：D知识点解析：根据等差数列的通项公式可推导得出。12、等比数列{an}的前n项和，若｜q｜＜1，则=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析13、函数为奇函数的充分不必要条件是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：函数由此可得，φ=0是其充分非必要条件。14、函数f(x)=log2(x2+4x-6)的零点所在区间是()。A、(0，1)B、(1，2)C、(2，3)D、(3，4)标准答案：B知识点解析：令f(x)=0，则x2+4x-6=1，即x2+4x-7=0。令g(x)=x2+4x-7，显然g(1)＜0，g(2)＞0，则零点所在区间是(1，2)。15、已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-3，2a]上的偶函数，则a+b的值是()。A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：偶函数的定义域关于原点对称，则a-3=-2a，a=1。又对定义域内任意x，f(x)=f(-x)，可得b=0。故a+b=1。16、已知双曲线的渐近线为，则此双曲线的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为双曲线的渐近线为，若双曲线的焦点在x轴上，则；若双曲线的焦点在y轴上，则17、由曲线y=x3-2x2+x+2与x轴所围成平面图形的面积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令y=0，x3-2x2-x+2=x2(x-2)-(x-2)=(x-2)(x+1)(x-1)=0，可知y的零点为-1、1、2。则y与x轴所围成的平面图形分为两部分，区间(1，2)处在x轴下方，区间(-1，1)处在x轴上方。所求为-∫12(x3-2x2-x+2)dx+∫-11(x2-2x2-x+2)dx=。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)18、若i是虚数单位，复数z满足(1+i)z=i，则复数z对应的复平面上的点的坐标是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：，对应的复平面的点的坐标为。19、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求BB1与平面C1DB所成角的正切值为＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：。知识点解析：设正方体边长为a，BB1与平面C1DB所成角为θ。四面体DBB1C1体积如果以△BB1C1为底面可求体积为，若以△BDC1为底面，，故B1到底面BDC1的高为。20、设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则=＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：3。知识点解析：。21、∫xcosxdx=＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT标准答案：xsinx+cosx+C。知识点解析：∫xcosxdx=xsinx-∫sinxdx=xsinx+cos+C。22、数学是研究现实世界＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿的一门科学。FORMTEXT标准答案：数量关系；空间形式。知识点解析：暂无解析三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B、C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E。弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G。23、求证：△BEF是等边三角形；标准答案：∵△ABC是等边三角形∴∠EFB=∠ECB=60°又∵DF∥AC∴∠D=∠BAC=60°∴∠BEF=∠D=60°∴∠EBF=60°∴△BEF是等边三角形。知识点解析：暂无解析24、若BA=4，CG=2，求BF的长。标准答案：在等边△ABC和△BEF中，∵∠EBF=∠ABC=60°∴∠EBD=∠FBC又∵∠BAC=∠EFB=60°∴∠EAB=∠BFG=120°∴△EBA∽△GBF又∵AB=BC=4BG=BC+CG=4+2=6BE=BF∴BF2=AB·BG∴BF=。知识点解析：暂无解析设函数25、求函数f(x)的最小正周期；标准答案：函数f(x)的最小正周期知识点解析：暂无解析26、设函数g(x)对任意x∈R，有。求函数g(x)在[-π，0]上的解析式。标准答案：得：函数g(x)在[-π，0]上的解析式为知识点解析：暂无解析已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26。{an}的前n项和为Sn。27、求an及Sn；标准答案：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=7，a5+a7=26，则a1+2d=7，2a1+10d=26，解得：a1=3，d=2，故an=2n+1，Sn=n(n+2)。知识点解析：暂无解析28、令bn=(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：由an=2n+1，an2-1=4n(n+1)，故，Tn=b1+b1+…+bn，所以数列{bn}的前n项和。知识点解析：暂无解析已知｜a｜=1，｜b｜=2。29、若a∥b，求a·b；标准答案：a·b=±｜a｜·｜b｜=±2。知识点解析：暂无解析30、若a、b的夹角为60°，求｜a+b｜；标准答案：a·b=｜a｜·｜b｜cos60°=1，｜a+b｜2=｜a｜2+2a·b+｜b｜2=7，故｜a+b｜=。知识点解析：暂无解析31、若a-b与a垂直，求当k为何值时，(ka-b)⊥(a+2b)。标准答案：若a-b与a垂直，则(a-b)·a=0，a·b=｜a｜2=1，使得(ka-b)⊥(a+2b)，只要(ka-b)·(a+2b)=0，即k｜a｜2+(2k-1)a·b-2｜b｜2=0，即k+(2k-1)-2×4=0，解得k=3。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共2题，每题1.0分，共2分。)阅读教学案例(一)创设情境，设疑激思1．播放一组幻灯片。内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。2．提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗?3．学生活动：针对问题，学生思考后回答：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；4．教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题：探索平行线的性质。(二)数形结合，探究实质1．画图探究，归纳猜想教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线(a∥b)，画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。(统一采用阿拉伯数字标角)教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：教师提出研究性问题二：将画出图中的同位角任先一组剪下后叠合。让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。教师提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立?学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。2．教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想3．教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。(两直线平行，同位角相等)(三)引申思考，培养创新教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系?学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理因为a∥b(已知)所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)又∠1=∠3(对顶角相等)∠1+∠4=180°(邻补角的定义)所以∠2=∠3(等量代换)∠2+∠4=180°(等量代换)教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(两直线平行，内错角相等)。平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(两直线平行，同旁内角互补)。32、问题：教学片段中使用了什么导入方法，有什么优点?标准答案：事例导入法和悬念导入法。优点：①事例导入能使学生产生亲切感，起到触类旁通的功效。同时让学生感受到现实世界中处处充满数学。②悬念导入唤起学生的好奇心和求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。知识点解析：暂无解析33、问题：该老师的课堂教学有哪些方面值得借鉴?标准答案：①教的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。②学的转变：学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”