福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷4

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷4一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、已知对于任意x，y∈R，都有f(x)+f(y)=2f，且f(0)≠0，则f(x)是()。A、奇函数B、偶函数C、奇函数且偶函数D、非奇且非偶函数标准答案：B知识点解析：令x=y=0，则2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1．又令y=-x，则f(-x)=f(x)，因此f(x)是偶函数。2、与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：用点到直线的距离公式进行验证，由圆心到三条直线的距离都相等，可知C项正确。3、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为α，侧面与底面所成角为β，则2cosα+cos2β的值是()。A、1B、1／2C、0D、-1标准答案：D知识点解析：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，α→90°，所以β→90°，所以2cosα+cos2β→2cos90°+cos180°=-1，D项正确。4、AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()。A、Cm1Cn2+Cn1Cm2B、Cn-11Cm2+Cm1Cn2C、Cm-11Cn2+Cm1Cn2D、Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12标准答案：D知识点解析：可得到三角形的个数为Cm-11Cn-12+Cm-12Cn-11+Cm-11Cn-11=Cm-11(Cn-12+Cn-11)+Cm-12Cn-11，又Cn-12+Cn-11==Cn2，故Cm-12(Cn-12+Cn-11)+Cm-12Cn-11=Cm-11Cn2+Cn-11Cm-12，选D。5、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴相切，则该圆的标准方程是()。A、(x-3)2+(y-)2=1B、(x-2)2+(y-1)2=1C、(x-1)2+(y-3)2=1D、(x-)2+(y-1)2=1标准答案：B知识点解析：设圆心为(a，1)，由已知得d==1，所以a=2(舍去-1／2)，选B。6、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()。A、30°B、45°C、60°D、90°标准答案：C知识点解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则πl=2nr，即l=2r，故圆锥的顶角为60°，选C。7、函数y=的定义域为()。A、{x｜x≥0}B、{zlz≥1}C、{x｜x≥1}∪{0}D、{x｜0≤x≤1}标准答案：C知识点解析：由x(x-1)≥0，x≥0得x≥1，或x=0。8、复数(i-)3=()。A、8B、-8C、8iD、-8i标准答案：D知识点解析：由=-8i，易知D项正确。9、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1／2，S4=20，则S6=()。A、16B、24C、36D、48标准答案：D知识点解析：S4=2+6d=20，所以d=3，故S6=3+15d=48。10、函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间[]上的最大值是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：11、已知向量a=(cosθ，sinθ)，向量b=(，-1)，则｜2a-b｜的最大值、最小值分别是()。A、4，0B、4，2C、16，0D、4，0标准答案：D知识点解析：｜2a-b｜取最小值为0，选D。12、不等式｜x2-x｜＜2的解集为()。A、(-1，2)B、(-1，1)C、(-2，1)D、(-2，2)标准答案：A知识点解析：因为｜x2-x｜＜2所以-2＜x2-x＜2，即解之得x∈(-1，2)，故选A。13、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为()。A、63B、64C、127D、128标准答案：C知识点解析：由a1=1，a5=16及{an}是公比为正数的等比数列，得公比q=2，所以S7==127。14、设曲线y=在点(3，2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=()。A、2B、1／2C、-1／2D、-2标准答案：D知识点解析：，点(3，2)处切线与直线y=-ax-1垂直，∴切线的斜率为15、设M是球心O的半径OP的中点，分别过M，O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为()。A、1／4B、1／2C、2／3D、3／4标准答案：D知识点解析：设分别过M，O作垂直于OP的面截球得两个圆的半径为r1，r2，球半径为R，则：r12=R2-(R)2=3／4R2，r22=R2，所以r12：r22=3／4R2：R2=3／4，所以这两个圆的面积比值为3／4，故选D。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、启发学生数学学习的关键有以下几个词：_______，_______，_______，_______。FORMTEXT标准答案：定向，架桥，置疑，揭晓知识点解析：暂无解析17、《义务教育教学课程标准》的评价目标是为了促进_______发展及改进_______教学。FORMTEXT标准答案：学生，教师知识点解析：暂无解析18、由x轴上一点M分别作圆C1：(x+4)2+(y-3)2=5与圆C2：(x-2)2+(y-7)2=13的切线，切点分别是A、B，则｜MA｜+｜MB｜的最小值是_______。FORMTEXT标准答案：10知识点解析：设M(x，0)，则有｜MA｜+｜MB｜=可视为点M(x，0)与点C(-4，2)、D(2，-6)的距离之和，结合图形可知，19、在等比数列{an}中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an=_______·FORMTEXT标准答案：4n-1知识点解析：设首项为a1，∵q=4，∴a2=4a1，a3=16a1，又∵a1+a2+a3=21，即a1+4a1+16a1=21，∴a1=1，∴数列的通项公式an=a1qn-1=4n-1。20、设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、a／b∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F={a+b｜a，b∈Q}也是数域，有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域。其中正确命题的序号是_______．(把你认为正确的命题的序号都填上)。FORMTEXT标准答案：③④知识点解析：对①，取a=1，b=2，则b／a=Z，所以①不正确；对②，当M=Q∪{i}时，取a=2，b=i，则2+iM，所以②不正确，根据题设及数的性质可知③④正确。三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)21、已知向量a=(sinθ，-2)与b=(1，cosθ)互相垂直，其中θ∈(0，)，求sinθ和cosθ的值。标准答案：∵a⊥b，∴a．b=sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ。又∵sin2θ+cos2θ=1，∴4cos2θ+cos2θ=1，即cos2θ=1／5，∴sin2θ=4／5。知识点解析：暂无解析如图，AACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。22、求COS／CBE的值；标准答案：因为∠BCD=90°+60°=150°，CB=AC=CD，所以∠CBE=15°，所以cos∠CBE=cos(45°-30°)=知识点解析：暂无解析23、求AE。标准答案：在△ABE中，AB=2，由正弦定理知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x2(k≥0)。24、当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；标准答案：当k=2时，f(x)=ln(1+x)-x+x2，f’(x)=-1+2x。由于f(1)=ln2，f’(1)=3／2，所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-ln2=3／2(x-1)，即3x-2y+2ln2-3=0。知识点解析：暂无解析25、求f(x)的单调区间。标准答案：f’(x)=，x∈(-1，+∞)。①当k=0时，f’(x)=-所以，在区间(-1，0)上，f’(x)＞0，在区间(0，+∞)上，f’(x)＜0。因此f(x)的单调递增区间是(-1，0)，单调递减区间是(0，+∞)。知识点解析：暂无解析在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1，2，…，6)，求：26、甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；标准答案：设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由概率计算公式得P(A)=1-P知识点解析：暂无解析27、甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望。标准答案：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且P(ξ=0)=知识点解析：暂无解析已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。28、证明：{an-1}是等比数列；标准答案：证明：当n=1时，a1=-14；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以an-1=(an-1-1)，又a1-1=-15≠0，所以数列{an-1}是等比数列。知识点解析：暂无解析29、求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。标准答案：由数列{an-1}是等比数列知：an-1=-15．，从而Sn=75．+n-90(n∈N*)；解不等式Sn＜Sn+1，得+1≈14．9，当视≥15时，数列{Sn}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{Sn}单调递减；故当n=15时，Sn取得最小值。知识点解析：暂无解析30、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识。标准答案：(1)新课程所提倡的评价的内容由重结果转向结果与过程的并重，由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合。《义务教育数学课程标准》指出：“评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，要帮助学生认识自我、建立自信。”(2)评价的主体方式由单元化转向多元化。《义务教育数学课程标准》指出：“评价的主体和方式要多样化”，改变单一的书面测试模式。(3)评价主体也呈现多元化趋势，不再是单一的教师评价模式。(4)评价结果的出现不再是单纯的分数或等级，采取定量与定性相结合的方式呈现，充分重视学生的个性发展。