福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、有一个容量为66的样本本，致据的分组及各组的频数如卜：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5．39．5)7[39．5，43．5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5)的概率约是()。A、1／6B、1／3C、1／2D、2／3标准答案：B知识点解析：从31．5到43．5共有22个样本，所以P=2、如图，正六边形ABCDEF中，=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：3、函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。4、数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*)，若b3=-2，b10=12，则a8=()。A、0B、3C、8D、11标准答案：B知识点解析：由题给条件知，b10=b3+7dd=2，∴b1=b3-2d=-2-4=-6，∴bn=2n-8，an+1=an=2n-8，由叠加法(a2-a1)+(a3-a2)+…+(a8-a7)=-6+-4+-2+0+2+4+6=0a8=a1=3。5、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：，选择A项。6、设全集U=MU∪N={1，2，3，4，5}，M∩N={2，4}，则N=()。A、{1，2，3}B、{1，3，5}C、{1，4，5}D、{2，3，4}标准答案：B知识点解析：画出维恩图，可知N={1，3，5}。7、若a，b∈R，i为虚数单位，且(a+i)i=b+i，则()。A、a=1，b=1B、a=-1，b=1C、a=1，b=-1D、a=-1，b=-1标准答案：C知识点解析：因为(a+i)i=-1+ai=b+i，根据复数相等的条件可知a=1，b=-1。8、“x＞1”是“｜x｜＞1”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分又不必要条件标准答案：A知识点解析：由“x＞1”“｜x｜＞1”，反之“｜x｜＞1”“x＞1或x＜-1”，不一定有“x＞1”。9、设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积为V=10、通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是()。A、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C、在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D、在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”标准答案：A知识点解析：由K2≈7．8＞6．635，而P(K2≥6．635)=0．010，故由独立性检验的意义可知选A。11、设双曲线=1(a＞0)的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为()。A、4B、3C、2D、1标准答案：C知识点解析：由双曲线方程可知渐近线方程为y=±x，故可知a=2。12、曲线y=处的切线的斜率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：13、已知函数f(x)=ex-1，g(x)=-x2+4x-3，若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为()。A、[2-]B、(2-)C、[1，3]D、(1，3)标准答案：B知识点解析：由题可知f(x)=ex-1＞-1，g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1，若有f(a)=g(b)，则g(b)∈(-1，1]，即-b2+4b-3＞-1，解得2-14、为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为()。A、y=x-1B、y=x+1C、y=88+xxD、y=176+x标准答案：C知识点解析：线性回归方程y=a+bx，15、如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：根据中心M的位置，可以知道中心并非是出于最低与最高中间的位置，而是稍微偏上，随着转动，M的位置会先变高，当C到底时，M最高，排除C、D选项，而对于最高点，当M最高时，最高点的高度应该与旋转开始前相同，因此排除B，选A。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、_______和_______，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。FORMTEXT标准答案：普及性，发展性知识点解析：暂无解析17、以学论教主要是从_______、_______、_______、_______、思维状态、生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价。FORMTEXT标准答案：情绪状态，注意状态，参与状态，交往状态知识点解析：暂无解析18、经过点(2，-1)，且与直线x+y-5=0垂直的直线方程是_______。FORMTEXT标准答案：x-y-3=0知识点解析：与直线x+y-5=0垂直的直线的斜率为1，故所求直线的方程为y+1=x-2，整理得x-y-3=0。19、函数y=f(x)=x2-4x+6，x∈[1，5)的值域是_______。FORMTEXT标准答案：[2，11)知识点解析：y=f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2，∴x∈[1，5)，抛物线的对称轴是x=2，当x=2时，函数取最小值为f(2)=2。f(1)=3＜f(5)=11，∴f(x)的值域是[2，11)。20、设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG，若对任意的x∈F，都有g(x)=f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”，已知函数f(x)=(1/2)x(x≤0)，若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为_______。FORMTEXT标准答案：g(x)=2｜x｜知识点解析：画出函数f(x)=(1／2)x(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)=2｜x｜。三、解答题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)21、已知函数f(x)=sin(x+π)，x∈R，求f(x)的最小正周期和最大值。标准答案：∴T=2π，f(x)max=2。知识点解析：暂无解析22、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5，求数列{bn}的通项公式。标准答案：设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d。依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5。所以{bn}中的b3、b4、b5依次为7-d，10，18+d。依题意，有(7-d)(18+d)=100，解得d=2或d=-13(舍去)。故{bn}的第3项为5，公比为2。由b3=b1．22，即5=b1．22，解得b1=5／4。所以{bn}是以5＼4为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn=5＼4．2n-1=5．2n-1。知识点解析：暂无解析已知矩阵M=23、求实数a，b，c，d的值；标准答案：由题设得：c+0=2，2+ad=0，bc+0=-2，2b+d=0，则a=-1，b=-1，c=2，d=2。知识点解析：暂无解析24、求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。标准答案：因为矩阵M为对应的线性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线y=3x上的两点(0，0)，(1，3)，由得点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(-2，2)。所以，直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x。知识点解析：暂无解析已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12，圆Ck：x2+y2+2kx-4y-21=0(k∈R)的圆心为点Ak。25、求椭圆G的方程；标准答案：设椭圆G的方程为：=1(a＞b＞0)，半焦距为c；∴b2=a2-c2=36-27=9。所求椭圆G的方程为：知识点解析：暂无解析26、求△AkF1F2的面积；标准答案：∵圆Ck：(x+k)2+(y-2)2=17-k2，∴点Ak的坐标为(-k，2)，知识点解析：暂无解析27、问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由。标准答案：不存在，若k≥0，由62+02+12k-0-21=5+12k＞0可知点(6，0)在圆外；若k＜0，由(-6)2+02+12k-0-21=5-12忌＞0可知点(-6，0)在圆外；不论k为何值圆Ck都不能包围椭圆G。知识点解析：暂无解析设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)。28、若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值；标准答案：∵b-2c=(sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ)，a与b-2c垂直，∴4cosα(sinβ-2cosβ)+sinα(4cosβ+8sinβ)=0，即sinαcosβ+cosasinβ=2(cosαcosβ-sinαsinβ)，∴sin(α+β)=2cos(α+β)，∴tan(α+β)=2。知识点解析：暂无解析29、求｜b+c｜的最大值；标准答案：∵b+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，∴当sin2β=-1时，｜b+c｜取最大值，且最大值为4知识点解析：暂无解析30、若tanαtanβ=16，求证：a∥b。标准答案：∵tanαtanβ=16，∴=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴(4cosα)(4cosβ)=sinαsinβ，即a=(4cosα，sinα)与b=(sinβ，4cosβ)共线，∴a∥b。知识点解析：暂无解析31、请结合例子简要谈谈“生活中处处有数学”。标准答案：(1)数学来源于生活，生活中又处处存在着数学。(举例说明，如大街上随处可见的标志设计、招牌设计等，无不体现出某种数学的美，对称和不对称、如何选取比例的分割，都要涉及数学等)；(2)合理有效地利用数学可以给我们的生活提供更大的便利(举例说明，如舞台上主持人不站在舞台正中央，就用到了“黄金分割”；存钱时计算利息等)。总之，数学来源于生活，又服务于生活。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)32、课题：等比数列的前n项和(导入)师：在古印度，有个名叫西塔的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西塔说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊，为什么呢?问题1：同学们，你们知道西塔要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数。问题2：是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：设_______，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)探讨2：如果我们把每一项都乘2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘2则有_______，记为(2)式，比较(1)(2)两式，你有什么发现?经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：_______。