教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷5

教师公开招聘考试中学数学（数列）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列说法中正确的一项是()．A、数列是按照一定顺序排列起来的一列数B、每个数列的通项公式都是唯一确定的C、组成两个数列的数相同，则这两个数列为同一数列D、所有数列都可以写出通项公式标准答案：A知识点解析：A项是数列的概念，故正确；同一数列可以有不同形式的通项公式，如数列1，0，1，0，…的通项公式可以是也可以是故B项错误；数列具有有序性，如数列1，2，3与数列3，2，1不是同一数列，故C项错误；有的数列的项与项数之间不存在对应的通项公式，如数列1，3，8，3，2，5无通项公式，D项错误．2、若{an}为公差不为零的等差数列，且满足则a5=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：C知识点解析：因为{an}为等差数列，则设an=a1+(n－1)d，题中方程组即为解得即{an}为首项和公差均为2的等差数列，a5=a1+4d=10．3、下列四个数字中，有三个可与组成一个等比数列，则不属于这个等比数列的一项是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：已知等比数列中的一项是，则根据公比不变可检验数字是否属于此等比数列．计算可知，A、B、C项与的商均为的倍数，即公比为这个等比数列的项为因此D项不属于这个数列．4、已知等比数列{an}的公比为则A、B、3C、9D、27标准答案：D知识点解析：根据等比数列性质可知，已知公比为故5、方程x2－20x+16=0有两个不相等的实数根，若这两根是等差数列中的两项，则其等差中项是()，若这两根是等比数列中的两项，则其等比中项是()．A、208B、204C、108D、104标准答案：D知识点解析：已知方程为x2－20x+16=0，则x1+x2=20，x1x2=16．若x1x2为等差数列中的两项，则其等差中项为若x1、x2为等比数列中的两项，则其等比中项为6、已知方程(x2－2x+m)(x2+2x+n)=0的四个不相等的实数根可组成一个等差数列，且数列第三项为则这个等差数列的第四项的值是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：方程有四个不相等的实数根，设为x1、x2，x3、x4，则x3+x4=－2，因此这四个数的和为0．设第一项为，第二项为第四项为则解得则第四项为7、设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a3=16．5，a8=54，则S8=()．A、222B、223C、224D、225标准答案：A知识点解析：因为数列{an}为等差数列，所以a8－a3=5d=54－16．5，所以d=7．5．a3=a1+2d=16．5，所以a1=16．5－2×7．5=1．5．8、若数列{an}是等比数列，则公比q＞1是a3＞a2＞a1的()．A、充分条件B、充要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：D知识点解析：an=a1．qn-1，要使a3＞a2＞a1成立，需要使a1．q2>a1．q>a1，是否成立同时取决于a1和q的值．若一个数列q=2，a1=－1，则a321．若一个数列中a3＞a2＞a1，当a1=－1，是成立的．所以公比q>1是a3＞a2＞a1的既不充分也不必要条件．9、若数列{an}的各项满足an+1=2an－n+1，则下列说法中正确的是()．A、数列{an}为等差数列B、数列{an－n}为等差数列C、数列{an+n}为等比数列D、数列{an－n}为等比数列标准答案：D知识点解析：已知an+1=2an－n+1，则可将等式转换为an+1=2an－2n+n+1，an+1－n－1=2(an－n)，即数列{an－n}为等比数列，公比为2．10、已知数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，若此数列含有2001项，则奇数项的和与偶数项的和之差等于()．A、2000B、2001C、2002D、1000标准答案：B知识点解析：已知数列{an}中a1=1，d=2，则an=2n－1．因为a1－a2=－2，a3－a4=－2，…，a1999－a2000=－2．设当行n=2001时奇数项的和与偶数项的和之差为D，D=(a1+a3+…+a2001)－(a2+a4+…+a2000)=(a1－a2)+(a3－a4)+…+(a1999－a2000)+a2001=(－2)×1000+(2×2001－1)=2001．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则其公差是____，其公比是____．FORMTEXT标准答案：01知识点解析：因为数列a，5，b既是等差数列又是等比数列，则满足解得a=b=5，数列的公差d=5－5=0，公比12、已知数列{an}为公比大于1的等比数列，且满足9a3－a5=0，则FORMTEXT标准答案：82知识点解析：已知数列{an}为等比数列，则9a3－a5=9×a1q2－a1q1=0，因为数列{an}公比大于1，所以q2=9,13、设Sn是等比数列{an}的前n项和，且满足6S7=a8+6，6S6=a7+6，则此数列的公比为____________．FORMTEXT标准答案：7知识点解析：根据数列的性质可知，a7=S7－S6，则6(S7－S6)=(a8+6)－(a7+6)，6a7=a8－a7，即所以此数列的公比为7．14、设数列{an}为等比数列，若a1999和a2000分别为方程4x2－8x+3=0的两根，则a2001+a2002=______________.FORMTEXT标准答案：18或知识点解析：解方程4x2－8x+3=0可得15、已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，则数字12第一次出现是在第__________项．FORMTEXT标准答案：67知识点解析：根据题意可知，数字1第一次出现是在第1项；数字2第一次出现是在第2项；数字3第一次出现是在第4项，数字4第一次出现是在第7项．用n来表示数字，用an来表示数字第一次出现时的项数．依据题中规律可得到：an－an-1=n－1，an-1－an-2=n－2，…，a2－a1=1．各项左右相加，可得当n=12时，a12=67．三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)已知数列{an}的前n项和则求：16、此数列的通项公式an；标准答案：因为则当n=1时，当n≥2时，又n=1也符合an=n－49，则此数列的通项公式an=n－49，即数列{an}是以－48为首项，公差为1的等差数列．知识点解析：暂无解析17、a2+a4+a6+…+a94+a96+a98的值．标准答案：由上题可知，偶数项是首项为a2=－47，公差为2的等差数列，则a2+a4+a6++a94+a96+a98=T49，知识点解析：暂无解析已知数列{an}中a1=3，当n≥2时，满足an－an－1=an-1－1，18、求数列{an}的通项公式；标准答案：已知n≥2时，an－an－1=an－1－1，即an=2an-1－1，利用迭代法，an=22×an-2－2－1，an=23×an-3－22－2－1，依此规律可知，an=2n－2×a2－(2n－3+2n-4+…+22+2+1)，其中所以an=2n-2×a2－(2n－2－1)，又a1=3，则a2=2a1－1=5，代入前面的式子中可得，an=5×2n-2－(2n-2－1)=4×2n-2+1－2n+1，当n=1时，a1=3符合通项公式，故an=2n+1．知识点解析：暂无解析19、若bn=3(an－1)，求数列{bn}中小于100的项有多少个?标准答案：因为bn=3(an－1)，所以bn=3×2n，要求数列{bn}中小于100的项，即bn<100．3×2n<100，即当n=5时，当n=6时，故可知，数列{bn}中小于100的项有5个．知识点解析：暂无解析已知两数列{an}和{bn}，{an}是公差为1的等差数列，且点(an，bn)在直线y=3x+2上，20、若点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，则求数列{an}的通项公式；标准答案：因为点(an，bn)在直线y=3x+2上，所以bn=3an+2，又因为点(2a5，b7)也在直线y=3x+2上，所以b7=6a5+2，综合两式可得化简得a7=2a5，又因为数列{an}为等差数列，即a1+6d=2(a1+4d)，解得a1=－2d=－2，故数列{an}是以－2为首项，1为公差的等差数列，即an=n－3．知识点解析：暂无解析21、若数列{bn}满足则求数列{an}的通项公式．标准答案：已知数列{an}是公差为1的等差数列，设an=a1+(n－1)．因为且点(an，bn)在直线y=3x+2上，即bn=3an+2，则要使其比值符合题意，则3a1=1，所以数列{an}是以为首项，1为公差的等差数列，即.知识点解析：暂无解析22、已知数列{an}和{bn}均为等差数列，且它们的前n项和分别为Sn和Tn，若求的最大值．标准答案：因为数列{an}和{bn}均为等差数列，所以当n=1时，有最大值，最大值为2．知识点解析：暂无解析小王今年大学毕业，在找工作时他同时被甲、乙两个公司录取．甲公司开出的工资待遇是：第一年月工资为3000元，以后月工资每年上涨500元．乙公司开出的工资待遇是：第一年月工资为2000元，以后月工资每年上涨20％．23、若小王连续在甲公司或乙公司工作n年，则他在第n年的月工资分别为多少?标准答案：根据已知条件可知，甲公司每年的月工资成等差数列，首项为3000，公差为500．设这个数列为{an}，则第n年的月工资为an=3000+(n－1)×500=500n+2500．乙公司每年月工资成等比数列，首项为2000，公比为(1+20％)．设这个数列为{bn}，则第n年的月工资为bn=2000·(1+20％)n－1=2000×1．2n－1．知识点解析：暂无解析24、小王打算在一家公司连续工作3年，若仅以工资收入总数决定去向，则小王应该去哪家公司?标准答案：设数列