教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷37

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷37一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设全集∪=R，集合A={x|x2+x一2>0}，B={x|x2—2x一3<0}，则()．A、[一2，1)B、[一2，3)C、(1，3)D、(一1，1]标准答案：D知识点解析：∵A=(1+∞)∪(一∞，一2)，B=(一1，3)，∴∪B=(一1，1]．2、已知f(x)=∫(x+ex)dx，则f′(x)=()．A、x+exB、x2+exC、+ex+CD、x+ex+C标准答案：A知识点解析：暂无解析3、计算sin43°cos13°一cos43°sin13°的结果等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：sin43°cos13°一cos43°sin13°=sin(43°一13°)=4、行列式则x为()．A、0B、一2C、一7D、一14标准答案：C知识点解析：=2·x·(一1)+3×1×(-2)+2×3×1-2×1×1—3×3×(一1)一2·x·(一2)=一2x一6+6—2+9+4x=-7，得x=一7．5、已知数列{an}中，若2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，则下列各不等式中一定成立的是()．A、a2a4≤a32B、a2a4＜a32C、a2a4≥a32D、a2a4＞a32标准答案：A知识点解析：由于2an=an—1+an+1(n∈N*，n≥2)，{an}为等差数列．a2a4=(a1+d)(a1+3d)=a2+4a1d+3d2，a32=(a1+2d)2=a12+4a1d+4d2，∴a2a4一a32=一d2≤0，∴a2a4≤a32．6、有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A55=5!=120，只语文相邻或数学相邻12×2=24，语文、数学相邻A33×4=24，7、已知f(x)在[a，b]上可导，则f′(x)<0是f(x)在[a，b]上单调递减的()．A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、既非必要条件，又非充分条件标准答案：B知识点解析：暂无解析8、参数方程(θ为参数)所表示的曲线为()．A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆的渐开线标准答案：A知识点解析：本题考查直角坐标方程与参数方程的转化．由题意得又因为cos2θ+sin2θ=1，则表示的是椭圆．如对各种圆锥曲线的参数方程非常熟悉，也可直接判断．9、方程表示的曲面是()．A、旋转双曲面B、旋转椭球面C、旋转抛物面D、椭圆抛物面标准答案：A知识点解析：暂无解析10、一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为()．A、9与8B、8与9C、8与8．5D、8．5与9标准答案：C知识点解析：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．故由图1可知，众数为8．将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值或中间两个值的平均数就称为中位数．故中位数为8．5．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、函数f(x)=的反函数f—1(x)=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由得，将x，y互换得f—1(x)=．12、若函数f(x)=x2一|x+a|为偶函数，则实数a=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由题意知，函数f(x)=x2一|x+a|为偶函数，则f(1)=f(一1)∴1一|1+a|=1一|一1+a|，∴a=0．13、已知两曲线参数方程分别为(0≤θ≤π)和(t∈R)，它们的交点坐标为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由由联立方程可得则5y4+16y2—16=0，解得y2=或y2=—4(舍去)，则x=y2=1，又y≥0，所以其交点坐标为14、复数z=1+i，为z的共轭复数，则______．FORMTEXT标准答案：一i知识点解析：=1一i，z一z一1=(1+i)(1一i)一(1+i)一1=一i．15、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=72，则a2+a4+a9=______．FORMTEXT标准答案：24知识点解析：由等差数列的性质得S9=9a5=72，a5=8，a2+a4+a9=a1+a5+a=3a5=24.16、已知向量a，b满足(a+2b)·(a—b)=一6，且|a|=1，|b|=-2，则a与b的夹角为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设a与b的夹角为θ，依题意有(a+2b)·(a一b)=a2+a·b一2b2=一7+2cosθ=一6，所以cosθ=，因为0≤θ≤π，所以三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)17、已知函数x∈R，求f(x)的最小正周期和最小值．标准答案：所以f(x)的最小正周期T=2π，最小值fmin=-2．知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=4cosxsin(x+)一1．18、求f(x)的最小正周期；标准答案：因为所以f(x)的最小正周期为π．知识点解析：暂无解析19、求f(x)在区间上的最大值和最小值．标准答案：因为所以于是，当时，f(x)取得最大值—2；当时，f(x)取得最小值一1．知识点解析：暂无解析20、已知(x≠一1)，求f′(0)．标准答案：=x(x+5)f′(x)=2x+5，f(0)=5．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法(层内采用不放回随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．21、求从甲、乙两组各抽取的人数；标准答案：由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．知识点解析：暂无解析22、求从甲组抽取的工人恰有1名女工人的概率；标准答案：记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则知识点解析：暂无解析23、记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．标准答案：ξ的可能取值为0，1，2，3．Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．Ai与B独立，i=0，1，2．故ξ的分布列为：期望值为：Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=知识点解析：暂无解析五、证明题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)24、设R+={全体正实数}，其“加法”及“数乘”运算定义为x+y=xy，k·x=xk证明：R+是实数域R上的线性空间．标准答案：(1)两集合唯一性和两运算封闭性唯一性显然；若x>0，y>0，k∈R，则有x+y=xy∈R+，k·x=xk∈R+．封闭性得证．(2)八条运算律①x+(y+z)=x(yz)=(xy)z=(x+y)+z②x+y=xy=yx=y+x③1是零元素x+1=x·1=x[x+0=x→x+0=x→0=1]④是x的负元素[x+y=0]⑤k·(x+y)=(xy)k=xkyk=k·x+k·y[数因子分配律]⑥(k+l)·x=xk+1=xkxl=(k·x)+(l·x)[分配律]⑦k·(l·x)=(xl)k=xkl=(kl)·x[结合律]⑧l·x=xl=x[恒等律]由此可证，R+是实数域R上的线性空间．知识点解析：暂无解析已知数列{an}中a1=3，a2=5，其前n项和满足Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)．25、试求数列{an}的通项公式；标准答案：由Sn+Sn—2=2Sn—1+2n—1(n≥3)得，Sn一Sn—1=Sn—1一Sn—2+2n—1(n≥3).又a2—a1=5—3=2(n≥2)∴an一an—1=2n—1(n≥2)．an=(an一an—1)+(an—1一an—2)+…+(a2一a1)+a1=2n—1+2n—2+…+21+3=+3=2n+1．故数列{an}的通项公式为an=2n+1．知识点解析：暂无解析26、令bn=，Tn是数列{bn