教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷11

教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷11一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、右图给出的流程图，其中判断框内应填入()。A、i＞10B、i＜10C、i＞9D、i＜9标准答案：A知识点解析：计算出当i=10时，，所以i=11时程序应该停止，判断框中应为i＞10。2、已知m、n是两条不同直线，α、β是不同平面，给出下面四个命题①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n真命题有()。A、①④B、②④C、①③D、③④标准答案：A知识点解析：②③中α和β也可以相交。3、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()。A、4B、C、D、6标准答案：B知识点解析：根据题意，由几何体的三视图知几何体是如图所示的四棱台ABCD-A1B1C1D1，它是四棱锥P-ABCD的一部分，其中PD⊥底面ABCD，PD=2DD1=4，底面ABCD是边长为2的正方形，点A1，B1，C1，D1分别是PA，PB，PC，PD的中点。所以。4、设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=bcosC+csinB，则∠B等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由正弦定理有，所以a=bcosC+csinB可化为sinA=sinBcosC+sinCsinB①，在△ABC中，sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②，由①②式得sinB=cosB，故。5、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数的图象()。A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位标准答案：A知识点解析：y=sin3x+cos3x所以将函数的图象向右平移个单位就可以得到函数y=sin3x+cos3x的图象。6、若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log(x+k)的图象是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数f(x)是奇函数，则有f(0)=(k-1)-1=0，得k=2。f(x)=ax-a-x。又f(x)在R上是减函数，则有0＜a＜1。所以g(x)=loga(x+2)是减函数，且过点(-1，0)，A项正确。7、已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，点E、F分别是BC和AD上的点，且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=，则异面直线AB和CD所成的角为()。A、30°B、60°C、120°D、150°标准答案：B知识点解析：如图，在AC上取点G，使得AG：GC=1：2，连接EG，FG。则有，△EFG中，EG=2，FG=1，，利用余弦定理，所以∠EGF=120°，则异面直线AB和CD所成的角为60°。8、下列命题中假命题是()。A、过点(-1，2)且与直线垂直的直线方程是2x-y+4=0B、点P(-1，2)在的外部C、离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直D、抛物线y2=3x的焦点到准线的距离为标准答案：B知识点解析：A项，由直线可得出所求直线的斜率为2，再代入点(-1，2)验证即可知A项所述命题为真命题；B项，将点P(-1，2)带入方程的内部，B项所述命题为假命题；C项，双曲线离心率为，则可设a=1，则，b=1，则双曲线渐近线为，两渐近线相互垂直，C项所述命题为真命题；D项，由抛物线y2=3x得，焦点到准线的距离，D项所述命题为真命题。9、现有2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中仅有两位女生相邻，则不同的站法总数有()。A、36B、48C、72D、78标准答案：B知识点解析：先用捆绑法，从3个女生里选2个女生并进行排列(C32A22)，选出的这2个女生作为一个整体，现在相当于有2个女生。再用插空法，两个男生站好(A22种)后有3个空，捆绑后的女生插空(A32种)，需去掉男生甲在两端的情况(4种)。即满足题意的站法有C32A22(A22C32A32-4)=48种。10、在平行六面体ABCD-ABCD中，M为AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D，∠PAC=∠PDA。11、求证：PA是⊙O的切线；标准答案：证明：连结BC。∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°∵∠B=∠PDA，∠PAC=∠PDA∴∠BAC+∠PAC=90°∴AB⊥PA∴PA是⊙O的切线。知识点解析：暂无解析12、若PA=6，CD=3PC，求PD的长。标准答案：∵∠PAC=∠PDA，∠P=∠P∴△PAC∽△PDA∴PA2=PC·PD∵CD=3PC，PA=6∴PD=4PC∴36=PC·4PC∴PC=3(负值舍去)∴PD=12。知识点解析：暂无解析13、在△ABC中，已知，c=150，B=30°，求边长a。标准答案：根据余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，将b=，c=150，B=30°代入，得到关于边长a的二元一次方程，经验证均符合题意。知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=x-alnx(a∈R)。14、当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；标准答案：函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f’(x)=当a=2时，f(x)=x-2lnx,f’(x)=(x＞0)，因而f(1)=1，f’(1)=-1，所以曲线y=f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。知识点解析：暂无解析15、求函数f(x)的极值。标准答案：由，x＞0知：①当a≤0时，f’(x)＞0，函数f(x)为(0，+∞)上的增函数，函数f(x)无极值。②当a＞0时，由f’(x)=0，解得x=a。又当x∈(0，a)时，f’(x)＜0；当x∈(a，+∞)时，f’(x)＞0，从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a-alna，无极大值。综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。知识点解析：暂无解析某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。16、若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，求X≤3的概率；标准答案：由已知得，小明中奖的概率为，小红中奖的概率为，且两人中奖与否互不影响。记“这2人的累计得分X≤3”的事件为A。则事件A的对立事件为“X=5”，因为，即这2人的累计得分X≤3的概率为。知识点解析：本小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想。17、若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大?标准答案：设小明、小红都选择方案甲抽奖中奖次数为X1，都选择方案乙抽奖中奖次数为X2，则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)，选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)。由已知可得，X1～B(2，，所以E(X1)=，从而E(2X1)=2E(X1)=，E(3X2)=3E(X2)=，因为E(2X1)＞E(3X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大。知识点解析：暂无解析已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。18、求证：数列{an}是等比数列；标准答案：2Sn+an=1，2Sn-1+an-1=1(n≥2，n,∈N*)，相减得3an=an-1，又2S1+a1=1得a1=则an≠0，(n≥2，n∈N*)，数列{an}是等比数列。知识点解析：暂无解析19、记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。标准答案：由上题知数列{an}是等比数列，an=，bn=10+log9an=，当Tn取最大值时有19≤n≤20，因n∈N*，则n=19或n=20，故(Tn)max=T19=T20==95。知识点解析：暂无解析三、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)20、请依据以下《课标》要求和素材，撰写一份侧重创新意识培养的教学过程设计(只要求写教学过程)。《义务教育数学课程标准(2011)年版》提出，创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心，归纳概括得到猜想和规律并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。素材：观察下列各式：(Ⅰ)请你猜想：(Ⅱ)计算(请写出推导过程)：(Ⅲ)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。标准答案：教学过程：(一)情景引入问题：如图摆放餐桌和椅子，一张餐桌可以坐6人，两张餐桌可以坐10人，三张餐桌可以坐14人，……，按此规德推断(1)5张餐桌可坐的人数为多少?(2)10张餐桌可坐的人数为多少?(3)n张餐桌可坐的人数为多少?如何解决?学生思考得出答案。教师对于学生的答案进行点评和总结，并且重点提出一定要对自己得到的答案进行验证。教师根据对以上问题的解答和总结导人课题：观察材料，得到其中的规律，并且利用数学语言进行表达。(二)探究新知问题：观察下列各式：在这几个算式中是否存在某些规律?是否能够按此规律得到下列问题?(Ⅰ)请你猜想：(Ⅱ)计算(请写出推导过程)：(Ⅲ)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。学生独立进行思考，思考出结果的同学停止讨论并举手示意。教师引导学生对于以上各式进行剖析，找到其中隐含的规律。规律总结：(1)等号左边是二次根下的由一个整数加上一个分数加法计算。其中整数是从1开始的顺序的自然数排列，分数是比这个整数大2的数的倒数。(2)等号的右边是由一个整数乘一个二次根式，且二次根式里面是一个分数。其中等号右边的整数比等号左边的整数大1，分数和等号左边的分数相同。根据以上规律得到学生独立思考得到，教师提醒：根据规律得到的结论，我们必须进行验证。学生们自行对于进行验证。教师从旁提示：验证过程就是按照我们正常的计算顺序对于这道题目进行计算得到结论，观察两边的结果是否相同。验证：问题得到验证。教师引导学生用数学语言对于刚才的规律进行表达，也就是解决第三个问题：将猜想得到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来。学生分组讨论，最终得到答案。教师听取学生的回答，并且对于答案进行点评和总结，最终得到结论，如下：其中，n为大于等于1的自然数。教师帮助学生对于此猜想结论进行验证：其中，n为大于等于1的自然数。学生自行对于今天课堂内容进行总结。教师点评。(三)巩固提高观察下列算式的得数1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…(1)请你猜想1+3+5+7+9=(2)验证1+3+5+7+9+11=(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(大于等于1)的代数式表达出来。学生自己独立思考得到答案结论。思考过后，学生上台板书演示，了解学生的学习情况。(四)小结作业请学生总结，教师补充。作业：观察斐波那契数列，并找出其中的规律。知识点解析：暂无解析四、判断题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、若集合A={x｜-2＜x≤1}，B={x｜｜x-1｜≤2}，则集合A∩B={-1＜x≤1}。()A、正确B、错误标准答案：B知识点解析：由题意得：B={x｜-1≤x≤3}，故A、B的交集为{x｜-1≤x≤1}。22、若a∈R，则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的充要条件。()A、正确B、错误标准答案：A知识点解析：充分性：当a=1时，z=2i是纯虚数；必要性：复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数，则a2-1=0，