教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷26

教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷26一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列计算正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：A项主视图为长方形，不符合题意；B项主视图为中间有一条竖线的长方形，不符合题意；C项主视图为=三角形，符合题意；D项主视图为长方形，不符合题意；故选C。3、下列命题是真命题的是()。A、对角线相等的四边形是矩形B、一组邻边相等的四边形是菱形C、四个角是直角的四边形是正方形D、对角线相等的梯形是等腰梯形标准答案：D知识点解析：对角线相等的平形四边形是矩形，故A选项错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故B选项错误；四个角是直角的四边形是矩形，故C选项错误；D正确，故选D。4、设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为()。A、5B、6C、7D、8标准答案：D知识点解析：暂无解析5、已知点P(sinα－cosoα，tanα)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P(sinα－cosα，tana)在第一象限，有tanα＞0，由排除法可知，A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案为B。6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()。A、5B、4C、3D、2标准答案：C知识点解析：=>d=3，故选C。7、设f(x)=，则fˊ(x)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：8、将整数分为正整数和负整数，这样的分类违反了概念分类原则中的()。A、分类必须是对称的B、分类所得的各个子项应互相排斥C、每次分类必须按同一标准进行D、分类不能越级进行标准答案：B知识点解析：0既不属于正整数，也不属于负整数。9、下列属于同一关系的是()。A、百分数与百分率B、质数与互质数C、正方形与长方形D、自然数与正整数标准答案：A知识点解析：同一关系概念是指外延完全相同，内涵不尽相同的两个概念。百分数与百分率属于同一关系。10、在小学数学教材中，应用列方程的方法求解应用题，渗透的主要数学思想是()。A、分类与整合思想；或然与必然思想B、一般与特殊思想；符号化思想C、或然与必然思想；数学模型思想D、符号化思想；数学模型思想标准答案：D知识点解析：列方程解应用题，设未知数的过程体现符号化思想，列方程求解的过程体现数学模型思想。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、已知平面向量a，b，满足a=(1，－1)，(a+b)⊥(a－b)，那么｜b｜=________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：(a+b)(a－b)=a2－b2=0，所以｜b｜=｜a｜=。12、已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的一个焦点是抛物线y2=8x的焦点，且双曲线C的离心率为2，那么双曲线C的方程为_________。FORMTEXT标准答案：x2－=1知识点解析：抛物线y2=8x的焦点是(2，0)，所以c=2。双曲线的离心率e==2，得a=1。所以双曲线C的方程为x2－=1。13、若数列{an}满足a1=－2，且对于任意的m，n∈N*，都有am+n=aman，则a3=________；数列{an}前10项的和S10=________。FORMTEXT标准答案：－8；682知识点解析：由题意知，对任意n∈N*，有an+1=a1an，即=a1=－2。所以数列｛an｝是首项a1=－2，公比q=－2的等比数列。所以a3=a1q2=－8，S10==682。14、已知函数f(x)=2cos2x+sin2x－4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值是________。FORMTEXT标准答案：6知识点解析：f(x)=2cos2x+sin2x－4cosx=3cos2x－4cosx－1，cosx的值域为[－1，1]，该函数关于对称，最大值在cosx=－1处取得，答案为6。15、将一颗骰子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为a，b，则关于x的方程ax+b=0有整数解的概率为________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：a，b共有36种不同的组合方法，若使x有整数解，a为1时，b共有6种取值方法；a为2时，b共有3种取值方法；a为3时，b共有2种取值方法；a为4，5，6时，b各有1种取值方法，共14种情况能使x有整数解，所以概率为百。三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、《义务教育数学课程标准》各学段安排了“图形与几何”的学习内容(如：认识立体和平面图形……进行简单测量活动等)来发展学生的空间观念，假如你在进行“图形与几何”知识教学，将会从哪些方面去培养学生的空间观念?标准答案：可从以下几方面着手：(1)要联系生活实际，引导学生观察生活，从现实中发现有关空间与图形的问题，培养学牛的认知兴趣。存教学“认识物体和图形”时，可以向学生展示粉笔盒、药盒、小球、魔方和圆柱体的茶叶盒等。让学生从具体到抽象认识长方形、正方形、圆形、长方体、正方体、球体、圆柱体等。让学生形成对平面几何图形和立体几何图形的形状、大小及其相互之间的关系的表象．培养学生的空间观念。(2)通过观察、演示、操作等感知活动，使学生逐步形成几何形体的表象。有些几何形体的概念，不仅要借助教具的演示，还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。例如教学长方形的周长时，可把一张长方形纸的周长贴上彩色纸条后，再拉直展开成相连的4条线段(长和宽用不同的颜色区别)，让学生实际测量后列出不同的算式计算，让学生思考：一个长方形有几条长和几条宽?怎样计算周长比较方便?从而使学生获得长方形“周长”的表象，并掌握长方形周长的计算公式。接着，让学生自己动手操作测量某些实物的长和宽，计算出它们的周长，如教室中的玻璃窗、数学课本的封面、桌面等。(3)让学生通过探究进行学习。发展空间观念是“空间与图形”教学的重要目标之一。空间观念是一种数学思考，对于小学生来说，这种数学思考必须有丰富的直观、形象的积累和体验为基础．并在自主性的探究过程中得以发展。如教学“认识平行四边形”的过程中，为了让学生感受到平行四边形与长方形的联系．初步发展学生的空间观念，在教学过程中，可以安排学生通过自主探究的学习方式，剪拼的方法，让学生亲自动手做一做．动脑想一想。在探究中获得空间观念的发展。总之，在教学过程中就要注意多层次、多渠道地培养和发展学生的空间观念和空间想象能力。知识点解析：暂无解析17、针对题目：10克盐放入100克水中，盐水的含盐率为()。很多学生的答案是10％。请分析错题原因并给出教学建议以避免类似错误的发生。标准答案：错题原因分析：一些学生是因为对“含盐率”这一概念的不理解，所以不知该如何计算，而导致做错。一些学生比较粗心，题目当中的10克盐和100克水这样的数字也很容易使那些粗心的学生马上得出10％这样的错误答案。教学建议：(1)结合本题理解含盐率的意义。并结合合格率、成活率等类似概念进一步理解。(2)结合求含糖率、合格率、出勤率等类似题目加强练习以达到目的。(3)培养学生做题前要养成仔细审题、认真思考的习惯。知识点解析：暂无解析18、已知等比数列｛an｝的各项均为正数，a1=3，前三项和S3=。(1)求数列｛an｝的通项公式；(2)若以a1，a2，3a3为一个三角形的三边长，求这个三角形的最大内角的余弦值。标准答案：(1)设公比为q，由已知得。因为数列{an}的各项均为正数，所以q=舍去。所以q=，数列{an}的通项公式为(2)为一个三角形的三边长，则最大角α为α1所对的边(大边对大角)，余弦值为知识点解析：暂无解析19、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)。标准答案：(1)根据频数分布表，100名学生中课外阅读事件不少于12小时的学生共有6+2+2=10名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1－=0．9从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0．9。(2)课外阅读时间落在组[4，6)的有17人，频率为0．17，所以课外阅读时间落在组[8，10)的有25人，频率为0．25，所以(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组。知识点解析：暂无解析20、已知两直线试证明两直线l1与l2为异面直线，并求l1与l2的距离。标准答案：因为直线l1过点M1(0，0，－1)，方向向量为ν1={1，－1，0}，而直线l2过点M2(1，1，1)，方向向量ν2={1，1，0}，从而有所以l1与l2为两异面直线。又因为l1与l2的公垂线l0的方向向量可取为ν1×ν2={0，0，2}，所以l1与l2之间的距离为知识点解析：暂无解析四、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、以下是某教科书中关于长方形和正方形的周长的教学内容，请阅读并依据此回答后面的问题。问题：(1)试给出长方形与正方形的特点及其周长的算法。(2)如指导低年级小学生学习，试确定教学目标与教学重点。(3)根据教学目标与教学重点，设计课堂教学的导入环节。标准答案：(1)①长方形特点：对边相等，4个角都是直角的四边形，有两条对称轴。周长计算公式：c=2(a+b)。②正方形特点：四条边都相等，四个角都是直角的四边形，有4条对称轴。周长计算公式：c=4a。(2)教学目标：①知识与技能目标：经历探索长方形和正方形的周长的计算过程，掌握长方形和正方形周长的计算方法。②过程与方法目标：通过观察、测量和计算等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。③情感态度与价值观目标：在学习活动中体会现实生活里的数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。教学重点：探索并掌握长方形周长的计算方法。(3)课堂导入环节：复习周长的意义。周长是有长短的，那么你能判断下面的长方形和正方形(图略)的周长，哪一个长一些吗?有的同学说长方形的周长长一些，有的说正方形的周长长一些，有的说两个图形的周长一样长。【设计理由】通过复习旧的知识为将要学习的知识做准备。现在有三种不同意见，谁能想出一个比较好的办法，证明你的判断是正确的，让大家心服口服。可以独立思考。也可以同桌讨论。请同学说出自己的看法，教师给予鼓励并补充。①用一根细线来“围”住图形，然后再量一下缒子的长就可以了。②我想把这两个图形都围绕一个尺子滚动一周，就能知道谁