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生活中的不定积分《高等数学》(上)在线开放课程主讲人：李双娥Email:605645634@例总统和副总统一同坐下喝咖啡，他们面前有一杯温度相同的咖啡。总统先加了一匙奶精到咖啡里搅拌均匀，过了10分钟后，副总统也加入同样分量的奶精（注意：奶精一直保持相同的温度），并且搅拌均匀。随后两人同时喝咖啡。假设奶精的温度比室温低，室温又比咖啡温度低。你能根据现有条件分析出谁喝到的咖啡比较热吗？其中D(t)表示在t时刻两温度差，k是比例系数.解

这个问题要用到牛顿冷却定律：物体和周围（如室温）的温度变化率和两者的温度差成正比，即由得两边积分得设开始给定的温度是从而记T(t)为物体在t时刻的温度，Ts为室温（假设为常数），则从而设咖啡的初始温度是Tcoff，比热为Z1，质量为M；一匙奶精的温度是Tc,比热为Z1质量为M’。则根据前面的结论可得：对总统（A），先混合咖啡与奶精，设均衡温度为X，冷却10分钟后，总统的咖啡温度为对副总统（B），咖啡先冷却10分钟后的温度为再将咖啡与奶精混合，设均衡温度为则有于是副总

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