2024年云南省昭通市昭阳区正道中学第二次初中毕业诊断性检测数学试题（含答案）

年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物，数字240000用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.如图，，与相交于点E.若，则的度数是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.下列几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.6.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2.则k的值是（）A.1 B. C.2 D.7.一个八边形的内角和是（）A. B. C. D.8.如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E是的中点，则与的面积的比等于（）A. B. C. D.9.按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A. B. C. D.10.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是（）A. B. C. D.11.函数中，自变量x的取值范围是（）A. B. C. D.12.为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A.100名学生是总体的一个样本 B.每位初二年级学生的身高是个体C.800名学生是总体 D.样本容量是100名学生13.估算的值是（）A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间14.如图，是的直径，，则（）.A. B. C. D.15.已知，则代数式的值为（）A.2022 B.2021 C.2020 D.2019二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：_________.17.如图，在中，点D在上（不与点A，B重合），连接.只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是_________（写出一个即可）.18.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，母线与底面半径的夹角为α，，则圆锥的侧面积是_______平方米.（结果保留π）19.为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动。该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.求条形统计图中_____.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本题满分7分）计算：21.（本题满分6分）如图，已知平分，.求证：.22.（本题满分7分）黑龙江是我国最大的水稻产区，某水稻生产基地计划租用A型和B型无人机各一台，完成对6000亩水稻喷洒营养液的工作.已知租用A型无人机2天、B型无人机3天，一共可完成1750亩水稻的喷洒工作；租用A型无人机3天、B型无人机2天，一共可完成2000亩水稻的喷洒工作.分别求出两种无人机每天的工作面积.23.（本题满分6分）今年春节电影A《热辣滚烫》，B《飞驰人生2》，C《熊出没逆转时空》，D《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录。甲、乙两位同学打算去观看这四部影片的其中一部：（1）甲选择看A电影的概率是_______________；（2）请用列表或画树状图的方法求甲乙两同学选择观看同一部电影的概率.24.（本题满分8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，以，为边作矩形，连接，交于点F.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，菱形的面积是，求的长.25.（本题满分8分）某精品店直接从工厂购进A、B两款雨伞，第一次用600元购进A款雨伞，用250元购进B款雨伞，A款雨伞所购数量是B款雨伞所购数量的2倍，同时每把A款雨伞的进价比B款雨伞多5元。（1）求这两款雨伞每把的进价分别是多少元?（2）若该精品店A款的售价为55元把，B款的售价为45元把，第一次购进的雨伞售完后，该精品店计划再次购进A、B两款雨伞共80把（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元。如何购进A、B两款雨伞，才能使所获得的销售利润W最大?最大利润值为多少?26.（本题满分8分）已知关于x的二次函数（k为正整数）（1）当，求二次函数的对称轴和顶点坐标.（2）是否存在一个k值，使得二次函数（k为正整数）与x轴的交点的横坐标都为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）已知：，，求的值.2024年昭阳区第二次初中毕业诊断性检测九年级数学参考答案及评分标准（满分100分）一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）题号123456789101112131415答案DBDBCCADADCBDAC二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）16. 17.（答案不唯一）18. 19.7三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本题满分7分）解：原式.21.（本题满分6分）证明：平分，在和中，.22.（本题满分7分）解：设A型无人机每天的工作面积为x亩，B型无人机每天的工作面积为y亩，依题意得解得答：A型无人机每天的工作面积为500亩，B型无人机每天的工作面积为250亩.23.（本题满分6分）（1）（2）列表如下：甲乙ABCDABCD由表知共有16等可能出现的结果，其中甲乙两同学选择同一部电影的有4种；24.（本题满分8分）（1）证明：，，四边形是平行四边形四边形是矩形，，四边形是菱形（2）解：四边形是菱形，平分，，中，，，是菱形的面积，，，解得（负值已舍去）中，，四边形是矩形，25.（本题满分8分）（1）解：设该精品店A款雨伞的进价为x元把，B款雨伞的进价为元把，根据题意，得：解得：经检验，是原分式方程的解.且符合题意.答：该精品店A款雨伞的进价为30元把，B款雨伞的进价为25元把.（2）解：设购进m把A款雨伞，则购进把B款雨伞，根据题意，得：，解得：.即.，随m的增大而增大，当时，W取得最大值，，此时，答：A、B两款雨伞各40把，销售利润最大，最大利润为1800元.26.（本题满分8分）（1）解：当时，二次函数为：，的对称轴为直线，顶点坐标为（2）解：不存在，理由如下令，方程为一元二次方程.与轴的交点的横坐标都为整数，是6的整数倍，且k为正整数设（n为整数）化简得：，解得：为正整数，或3，当时，（舍去）