八上数学导学案

八年级上学期导学案数数学自主探究合作创新班级：姓名：第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边【学习目标】1．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.3．掌握三角形三条边之间的关系，并会运用.4．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力.【自主学习】（阅读教材P2-4，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：三角形图1ABC1．三角形的定义：由不在的三条线段首尾图1ABC2．图1中的三角形记作：读作：3．三角形的有关概念及表示（图1）（1）顶点：△ABC的顶点是，，．（2）边：△ABC的三条边为，，．（3）内角：△ABC的三个内角为，，．注：如图1中，∠A的对边是，∠B的对边是，∠C的对边为．知识点2：三角形的分类1．按角分类：aABCbc图2aABCbc图2三角形知识3：三角形的三边关系（图2）1．三角形的三边关系定理：（为什么？）三角形任意两边之和第三边．字母表示：a＋b＞c，，．三角形任意两边之差第三边．字母表示：c－b＜a，，．2．已知等腰三角形的一边等于2，一边等于5，则它的周长为__________．【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来，同时写出∠A的对边.2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，83．若三角形的两边长分别是2和7，求第三边x的取值范围，若第三边长为奇数，请求出x的值．4．用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．①如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？②若已知一边的长为8厘米，求其他两边的长.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，则它的周长为__________．3．△ABC的三条边长分别为a、b、c，且（a＋b－c）（a－c）=0，那么△ABC为（）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．锐角三角形【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】11.1.2三角形的高、中线与角平分线【学习目标】1．认识三角形的高、中线与角平分线，通过画图知道三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点．2．能利用三角形的高、中线与角平分线的定义解决简单问题．【自主学习】（阅读教材P4-5，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：三角形的高1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，和之间的线段叫做三角形的高.2．画出下面三角形的三条高AACBACB思考：三角形三条高是否交于一点，若交于一点，交点和三角形的位置关系如何？知识点2：三角形的中线、三角形的角平分线1．在三角形中，连接一个与它对边的线段，叫做这个三角形的中线，三角形三条中线的交点叫，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的与之间的线段叫三角形的角平分线.2．如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，则BD==,请画出另两边上的中线图1图23.如图2，AD是△ABC的∠BAC的平分线，则∴∠1==．(或2=∠BAC)4.在图1中，若△ABC的面积等于6，则△ABD的面积等于．【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）A．18°B．24°C．30°D．36°4．在直角△ABC中，∠B＝90°，AB=8,BC=6,AC=10，则AC边上的高为。5．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AF平分∠BAC，且∠BAF=40°，AE=5cm，AF=4cm，AD=3cm，BE=3cm求：（1）∠BAC的度数；（2）BC的长及△ABC的面积.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．在右图中，如果AE=ED=DC，则△ABD、△EBC的中分别是，请写出图中面积相等的三角形2．在△ABC中AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】11.2与三角形有关的角11.2【学习目标】1．通过拼图验证三角形内角和；2．能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程；3．能灵活应用三角形内角和定理进行简单的计算和推理证明．【自主学习】（阅读教材P11-14，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：三角形内角和的证明1．准备一张三角形硬纸片，标出三个内角的编码，把∠B和∠C剪下按下图拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果.2．想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C=180°.思考：你还其他方法说明∠A+∠B+∠C=180°？知识点2：直角三角形的两锐角互余1．在△ABC中，若∠B=90°，则∠A+∠C=.2．在△ABC中，若∠A=32°∠B=58°,则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=。2．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为.3．在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=.4．一个三角形至少有()A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角5．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？6．如图所示，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升。）1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去2．△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC=40°，∠ACB=50°，∠BOC=_________.(2)若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=_________.(3)若∠A=76°，∠BOC=_________.(4)∠BOC=120°，则∠A=_________.(5)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】11.2.2三角形的外角【学习目标】1．理解三角形外角的概念．2．掌握三角形外角的性质，并能利用三角形外角的性质解决问题．【自主学习】（阅读教材P14-15，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：三角形外角的概念1．如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？若延长边BC至D，则∠ACD是什么角？一个三角形中具备这种位置关系的角有几个？请在图中画出并写出来.2．定义：三角形的一边与另一边的组成的角，叫做.注意：三角形的每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.知识点2：三角形外角的性质1．想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何数量关系？（1）三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何数量关系？（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何数量关系？请证明你的猜想.结论：三角形的一个外角等于2．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？为什么？【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.教师指导点评.）1．在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____2．若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定3．已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为()A.90°B.110°C.100°D.120°4．如图2，所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C．5．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于点P，若∠A=50°，求∠BPC的度数.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.2．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】11.3多边形及其内角和11.3.【学习目标】1．了解多边形及其内角、凸多边形、正多边形等概念．2．理解多边形对角线的概念．【自主学习】（阅读教材P19-20，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：多边形的有关概念1．多边形：在平面内，由一些线段________________组成的图形叫做多边形，如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)．2．连接多边形____________________________的线段，叫做多边形的对角线．3．画出多边形的任何一条边所在的直线，整个四边形都在这条直线的_______________，那么这个多边形就是凸多边形，如下图（1），下图（2）则不是凸多边形．本章我们只讨论凸多边形．4．________________的多边形叫做正多边形．如上面的正三角形、正方形、正五边形等知识点2：探究多边形对角线的条数与边的关系互助探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享.多边形边数(n)四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数…从一个顶点作对角线得三角形的个数…对角线的总条数…【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．判断题．（1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形．（）（2）由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形．（）（3）在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形．（）2．下列不是凸多边形的是（）ABCDABCD3．画出下面多边形的全部对角线．4．按要求画图：（1）各边相等，但角不相等的多边形；（2）各角相等，但边不相等的多边形.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师占据提升.）1．下列说法：（1）等腰三角形是正多边形；（2）等边三角形是正多边形；（3）长方形是正多边形；（4）正方形是正多边形.其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．从八边形的一个顶点出发作对角线，把这个八边形分成的三角形的个数是（）A.4B.5C.3.过十边形的一个顶点有条对角线，十边形的对角线总条数是.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】11.3.2多边形的内角和【学习目标】1．探究多边形的内角和与外角和公式．2．经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法．【自主学习】（阅读教材P21-23，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：多边形的内角和1．三角形的内角和为__________，外角和为___________．2．正方形四个角都等于____°，那么它的内角和为____°，同样长方形的内角和也是.3．过n边形一个顶点可以引出条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形.一般四边形的内角和是多少度？五边形、六边形、n边形呢？请利用下面图形进行探究，并与同伴进行交流.结论：四边形的内角和是；五边形的内角和是；六边形的内角和是；n边形的内角和是.知识点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？结论：五边形的外角和是.由此可以进一步得到多边形外角和是.【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示,教师指导点评.）1．十二边形的内角和是___________．2．正八边形的每个内角的度数为_______，每一个外角度数为__________．3．一个多边形的内角和为2700°，则它的边数是_________．4．在各个内角相等的多边形中，一个外角是它相邻内角的，则这个多边形是（）Ａ．四边形 Ｂ．六边形 Ｃ．八边形 Ｄ．十二边形5．如图，在四边形中，，分别是和的邻补角，且，则等于（）Ａ．140° Ｂ．40°Ｃ．260° Ｄ．不能确定6．已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）三角形中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则．2．已知两个多边形的内角和为1800°，且两多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】第十二章全等三角形12.1全等三角形【学习目标】1．了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2．能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）；3．经历观察、分析、比较、操作、发现等过程，培养识图能力及审美意识.【自主学习】（阅读教材P30-32，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：全等形1．观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小.）①②③2．举出生活中形状相同，大小相等的例子．3．全等形的定义：叫做全等形.知识点2：全等三角形1．能够的两个三角形叫做全等三角形．如图，若∆ABC全等于∆DEF，则记作：，点A对应点，点B对应点点C对应点；AB对应边是，CB对应边是，AC对应边是；∠A对应角是，∠B对应角是，∠C对应角是.2．思考：确定全等三角形的对应边、对应角有哪些规律？知识点3：全等三角形的性质1．全等三角形的对应边；对应角.2．如图，△ABE≌△ACD.应用格式如下：∵△ABE≌△ACD（）∴AB=；BE=；AE=.（）∠B=；∠AEB=;∠BAE=.()【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．△OCA≌△OBD，且OC=3cm，BD=4cm，OD=6cm.则△OCA的周长为.∠C=110°，∠A=30°，则∠BOC=.2．下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A②③B③④C①②D①②③3．如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.4．如图，已知△ABC≌△AEF,∠B=∠E,AB=AE,（1）请写出其它的对应边、对应角；（2）∠BAE=∠CAF吗?为什么?【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．如图，△ABC中，∠B=90°AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm.2．如图，△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF，且点B、E、C、F在同一条直线上.(1)求证：AC∥DF;(2)若∠D+∠F=90°，试判断AB与BC的位置关系.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.2三角形全等的判定第一课时边边边(SSS)【学习目标】1．三角形全等的“边边边”的条件，了解三角形的稳定性．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．【自主学习】（阅读教材P35-37，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：边边边判定三角形全等1．合作探究：已知一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、（1）以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现，这说明这些三角形都是的．（2）归纳：三边对应相等的两个三角形，简写为“”或“”．（3）用数学语言表述：（应用格式）在△ABC和中,∴△ABC≌（SSS）2．如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：△ABC≌△ADC．知识点2：作一个角等于已知角1．已知：∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB.2．作一个角等于已知角的依据是.【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．如图，若D为BC中点，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一个条件是__________．第3题2．如图，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，则∠ACB的度数是________．3．如图，中，，，则由“”可以判定（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.以上答案都不对4.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．如图，已知AB=AD，DC=BC，求证：∠B=∠D.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.2三角形全等的判定第二课时边角边(SAS)【学习目标】1．掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”解决简单的三角形全等问题．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．【自主学习】（阅读教材P37-39，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点：边角边判定三角形全等1．探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试.已知：△ABC求作：，使，，(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”OACDB2．如图，已知OA=OB，OC=OD，求证：△OACDB3．探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？通过画图或实验可以得出：．【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．如图所示，D是BC的中点，AD⊥BC，那么下列说法错误的是()A．△ABD≌△ACDB．∠B=∠CC．AD是△ABC的高D．△ABC一定是等边三角形2．如图，AB=CD，要使△ABD≌△ACD，应添加的条件是__________(添加一个条件即可)．3．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）Ａ．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EFＢ．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EFC．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DFＤ．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF4．如图，AC=BD，∠1=∠2,求证:BC=AD.5．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD.求证：AD∥BC.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．如图，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是()A.60°B.90°C.75°D.85°2．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2.求证：BC＝DE【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.2三角形全等的判定第三课时角边角角角边(ASAAAS)【学习目标】1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．并能运用它们解决简单的问题．2．能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．【自主学习】（阅读教材P39-41，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：角边角判定三角形全等探究：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？(1)动手试一试。已知：△ABC求作：△，使=∠B,=∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）知识点2：角角边判定三角形全等（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？请利用前面学过的判定方法来证明你的结论.（2）归纳；由上面的证明可以得出全等三角形判定（四）：两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形（可以简写成“”或“”）【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示,教师指导点评.）1．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A.带（1）去B.带（2）去C.带（3）去D.带（1）（2）去3．如图，AB与CD相交与点O，∠A=∠B，若用ASA证明△AOC≌△BOD，需要添加的条件是。4．如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．下面说法正确的是（）A.有两边和一角对应相等的两个三角形全等;B.有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;C.两个等边三角形一定全等;D.两个等腰直角三角形一定全等.2．如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，证明：DE=BF.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.2三角形全等的判定第四课时斜边直角边（HL）【学习目标】1．理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；．2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力．【自主学习】（阅读教材P41-42，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点：斜边直角边判定三角形全等1．如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？(1)动手试一试。已知：Rt△ABC求作：Rt△，使=90°，=AB,=BC作法：(2)把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（可以简写成“”或“”）2．直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”3．如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由答：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定义）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（内错角相等，两直线平行）．【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2．不能判断两个直角三角形全等的方法是（）A、两条直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等D、两个锐角对应相等3．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：(1)AB＝DC;(2)AD∥BC．4．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：ED⊥AC.2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.2三角形全等的判定全等三角形的性质和判定的综合运用【学习目标】能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．【知识回顾】（自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导）1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）如:∠B＝∠D，AB＝AD（ASA）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．3．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，问ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．4．如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB。【综合运用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师点评提升.）1．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2C2．如图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．43．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN4．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长。【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AC=3，AB=7，则BE的长为.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE，AC∥DF.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】角的平分线的性质第一课时角的平分线的性质【学习目标】1．掌握作已知角的平分线的尺规作图方法．2．利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．【自主学习】1.知识回顾：如图，AB＝AD，BC＝DC，求证：AC是∠DAB的平分线.2.（阅读教材P48-49，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：角的平分线的画法3.用直尺的圆规画出∠AOB的平分线OC.思考：这种画角的平分线的依据是什么？知识点2：角的平分线的性质1．自主探究：（1）在上面已画好的角的平分线OC上任意找一点P，过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于D、E．量出PE、PD的长度，你发现了什么？再从OC换一个点重复上面的过程试试，你刚才发现的结论还成立吗？（2）归纳猜想：角平分线上的到角两边的距离.F2．如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥AB,OD⊥AC,垂足分别为E,D.F求证：OE=OD证明： 【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示.教师巡视指导点评.）1．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值是.2．如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长多少？已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF.【拓展提高】ＥＢＤＣＡ（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组ＥＢＤＣＡ如图，中，，，平分交，垂足为，，垂足为，且，则的周长是 ．已知，如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC.【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】12.3角的平分线的性质第二课时角的平分线的判定【学习目标】1．理解角平分线的判定方法．2．运用角的平分线的判定及性质解决问题．【自主学习】（阅读教材P49-50，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上1．思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺1：20000）2．求证：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）．【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）如图，点P在∠AOB内部，∠AOB=50°，PE⊥OA，PF⊥OB，E、F为垂足，且PE=PF，则∠POE=．2．如图，a、b、c表示三条两两相交的公路，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．3．比较角平分线的性质与判定4．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证：∠1＝∠2．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨指导.）1．如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F.求证：点F也在∠BAC的平分线上．【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1轴对称【学习目标】1．分析生活中的轴对称图形，理解轴对称和线段的垂直平分线的概念．2．探索轴对称的基本性质；理解轴对称图形和轴对称的区别．3．经历探究轴对称图形的对称轴的作法过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．【自主学习】（阅读教材P58-60，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：轴对称图形1．把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2．下列每对图形有什么特征？3．（1）轴对称图形的定义是什么？（2）轴对称的概念是什么？轴对称与轴对称图形有什么联系与区别？知识点2：线段垂直平分线1．线段垂直平分线的定义是什么？轴对称图形的对称轴与线段的垂直平分线有何关系？2．观察图形，思考下列问题，如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，（1）△ABC和△A′B′C′全等吗？它们的面积有何关系？（2）线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系？3．结论：（1）成轴对称的两个图形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的；（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的.【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．下列图形中，不是轴对称图形的是()A.角B.等边三角形C.线段D.直角梯形2．下列说法中，正确的有（）（1）两个关于某直线对称的图形是全等形；（2）两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁；（3）两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴；（4）平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称。A、0个B、1个C、2个D、3个3．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是.4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB=2cm，∠C=95°，则AE=，∠D=.5．画出下图中的各图的对称轴．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462=，18×891=.2．如图，在网格上是由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)..【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质【学习目标】1．理解线段垂直平分线的性质和判定；2．能利用线段垂直平分线的性质和判定解决问题．【自主学习】（阅读教材P61-62，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善）知识点1：线段垂直平分线的性质1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC=BC，求证：PA=PB．结论：线段垂直平分线上的点到这条线段.2．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？知识点2：线段垂直平分线的判定1．如图，PA=PB.①若PC⊥AB，垂足为C，求证：AC=BC；②若AC=BC，求证：PC⊥AB.2．到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的..【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点拨.）1．如图CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6cm，BD=2.3cm，则四边形ABCD的周长为cm.2．如图，AB=AC，MB=MC，直线AM是线段BC的垂直平分线吗？3．如图，△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线.【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，连结AD，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是cm.2．如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，要符合条件：（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】13.2画轴对称图形第一课时画轴对称图形【学习目标】1．会作已知图形关于某条直线对称的图形；2．能利用轴对称的一些性质设计图案；3．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操．【自主学习】（阅读教材P67-68，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）知识点1：轴对称的性质1．轴对称的性质：(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的、完全一样.(2)新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的.(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴.2．如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：(1)几何图形都可以看做由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的，再连接这些，就可以得到原图形的.(2)对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的，连接这些，就可以得到原图形的.知识点2：作轴对称图形1．作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′.【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点拨.）1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是()2．下列说法正确的是()A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED.点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称.3．如右图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，那么∠BCD的度数等于.4．如图是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整.5．已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）图（1）图（2）图（3）图（4）1．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵图（1）图（2）图（3）图（4）【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】13.2画轴对称图形第二课时用坐标表示轴对称【学习目标】1．掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点；2．能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形；3．能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题．【自主学习】（阅读教材P69-70，自主完成下列题目，然后师友互查，互助完善，教师巡视，个别指导.）B C A 知识点1：关于x轴和B C A 1．如图，在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A、B、C的坐标。（2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1、。写出A1、B1、C1、的坐标。（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？（4）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________．2．如上图，在平面直角坐标系中，（1）在坐标系中标出点A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2。并写出A2、B2、C2的坐标。（2）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？（4）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。由此可以得到：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.3．完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点

关于y轴的对称点

【尝试应用】（先自主完成，然后师友交流，简单的知识学友讲给师傅听，较难理解的问题，师傅给学友讲解，师友探究后仍有疑问的问题与组内其他师友交流.师友展示，教师指导点评.）1．点P(3，-4)关于x轴对称的点的坐标是()A.(-4，3)B.(-3，4)C.(-3，-4)D.(3，4)2．点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称.3．已知点P(2a+b，－3a)与点P′(8,b+2)，若点p与点p′关于x轴对称，则a=_____b=_______.若点p与点p′关于y轴对称，则a=_____b=_______.4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b=.5．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积；（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标．【拓展提高】（先自主完成，然后师友交流，师友交流后仍有问题的再与小组其他师友交流解决，教师点拨提升.）1．已知点（x，4－y）与点（1－y，2x）关于y轴对称，则xy=————————。2．已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．【总结提升】（师友总结评价本节课的得与失，知识点的掌握、数学思想方法的运用、存在的困惑等）【课后感悟】