沈阳市法库县2023年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案

沈阳市法库县2022年九年级上学期《数学》期中试题和参考答案一、选择题下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分。1.如图所示的几何体，其左视图是（） B. C. D.【答案】C【详解】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选C．2.一元二次方程配方后可化为（）A. B.C. D.【答案】B【详解】，,,,故选：B．3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A.20 B.15C.10 D.5【答案】B【详解】白色球的个数是15个，故选：B.4.以下说法合理的是（）A.小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C.某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是D.小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是【答案】D【详解】小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，故选D．5.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A.1 B.﹣3C.3 D.4【答案】C【详解】设方程的另一个解为x1，根据题意得：﹣1+x1=2，解得：x1=3，故选C．6.下列语句正确的有（）句（1）正方形都相似；（2）有一个角对应相等的菱形相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（4）如果一个三角形有两个角分别为和，另一个三角形有两个角分别为和，那么这两个三角形可能不相似．A.个 B.个C.个 D.个【答案】B【详解】（1）根据所有正方形形状都相同，则正方形都相似，此选项正确；（2）有一个角对应相等的菱形相似，则所有角都相等，则菱形形状相同，此选项正确；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似，若果是顶角与底角对应相等，则两三角形不相似，故此选项错误；（4）如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形一定相似，故此选项错误．故选B．7.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）A.6 B.8C.12 D.10【答案】B【详解】设这个多边形的最短边是x，∵两个多边形相似，∴，解得：x=8．故选：B．8.甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅拿尺子要他们帮忙检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为最有说服力的是（）A.甲量的窗框两组对边分别相等 B.丙量的窗框的一组邻边相等C.乙量的窗框的对角线相等 D.丁量的窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等【答案】D【详解】A．两组对边相等得出窗框为平行四边形，不能得出矩形，所以甲错误；B．邻边相等的四边形不一定是矩形，所以丙错误；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，所以乙错误；D．根据两组对边分别相等得到窗框为平行四边形，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得到窗框为矩形，故丁最有说服力．故选D．9.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝()A.4cm B.6cmC.8cm D.10cm【答案】A【详解】由题意可知∠DFE=∠CDF=∠C=90°，DC=DF，∴四边形ECDF是正方形，∴DC=EC=BC-BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=10，∴DC=10-6=4（cm）10.如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边的中点，连接．若，，则菱形的周长为（）A.4 B.C. D.28【答案】C【详解】，分别是，边上的中点，，，四边形是菱形，，，，，菱形的周长为．故选：C．二、填空题每小题3分，共18分。11.已知，那么_____．【答案】0.25【详解】原式，∵，∴，故答案是：．12.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数100400800100020004000发芽的频数8530065279316043204发芽的频率0.8500.7500.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_____（精确到0.1）．【答案】0.8【详解】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，，则这种玉米种子发芽的概率是0.8，故答案为：0.8．13.小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物20件，若有人参加聚会，根据题意可列出方程为_____________________．【答案】【详解】设有人参加聚会，则每人送出件礼物，由题意得：，故答案为：．14.如图，在菱形中，，则_____．【答案】【详解】设相交于O点．∵四边形是菱形，，∴，∴，∴，∴，故答案为：．15.如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．【答案】4.8【详解】连接∵，，∴∴∴是直角三角形，又∵，∴四边形是矩形∴∵当时，有最小值∴最小∴∴∴∴故答案为：．16.如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．【答案】4或6【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案为：4或6．三、解答题17题6分，18题8分，19题8分，共22分。17.解方程：【答案】，【详解】原方程可化为，，，．∴x-3=0或x-9=0，∴，．18.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】（1）且；（2），【详解】（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且.解得且.的取值范围是且.（2）在且的范围内，最大整数为.此时，方程化为.解得，.19.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球．（1）第二次摸出白球的概率是多少？（直接写出结论）（2）请用表格或树状图求出两次都摸出白球的概率．【答案】（1）（2）见解析，【小问1详解】因为从中摸出一个球，放回搅匀，再从1个红球和2个白球中摸出一个球，所以第二次摸出白球的概率是；【小问2详解】用列表法表示所有可能出现的情况如下：第1球第2球红白白红（红，红）（白，红）（白，红）白（红，白）（白，白）（白，白）白（红，白）（白，白）（白，白）共有9种等可能的结果，其中两次都是白球的有4种，两次都摸出白球的概率．20.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角＝反射角）【答案】12.8米【详解】∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴；∵CE=2.5米，DC=1.6米，∴；

∴AB=12.8∴大楼AB的高为12.8米．21.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝0.25DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴，∴，∵，，∴，又∵，正方形的边长为4，∴，，∴．22.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：；（2）连接OE，若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，AC=BD，∴AB∥CE，∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE，∴BD=BE；【小问2详解】如图，过点O作OF⊥CD于点F，在矩形ABCD中，OC=OD，AC=2OC，∠ABC=90°，AB=CD=4，∴DF=CF=2，∵，，∴，∴，∴，∵四边形ABEC是平行四边形，∴CE=AB=4，∴EF=CF+CE=6，∴．23.由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，（1）求出这两次价格上调的平均增长率；（2）在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？【答案】（1）这两次价格上调的平均增长率为20％．（2）应该降价3元．【小问1详解】解：设这两次价格上调的平均增长率为x，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：这两次价格上调的平均增长率为20％．【小问2详解】解：设降价y元，由题意得：，整理得：，解得：，∵让顾客获得更大的优惠，∴；答：应该降价3元．24.在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是．（1）如图1，当点恰好在上时，求的度数；（2）如图2，点是边中点．①若时，求证：四边形是平行四边形；②若，当三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．【答案】（1）（2）①证明见解析；②或【小问1详解】解：，，，绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，，，，，；【小问2详解】①证明：，点是边中点，，，，，绕点顺时针旋转得到，，，，，延长交于点，，则，，，四边形平行四边形；②当在的延长线上时，如图，过点作于，，为的中点，，，，，，，，，，，当在的延长线上时，过点作，交的延长线于，，同理可得，，，综上所述，的面积为：或．25.如图1所示，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴正半轴上，直线交轴于点M，连接，边交轴于点．（1）求的长；（2）如图2所示，动点从点出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，当点在线段上运动时，是否存在以为腰的等腰三角形？如存在，直接写出的值；如不存在，说明理由．【答案】（1