九年级上学期期末数学试卷1（解析版）

九年皴上学期期末数学试卷（解新版）

姓名:_____________汉极学号:

嚣型选阳a填空18依答髓计耳题用仄题6分

得分

评卷入得分

一、选择题（共6题.共30分）

a2a+b

1.B»b：3,则代数式T的值为《）

5523

A.困.3c.Sb.2

【考点】

【答案】B

【解析】

试题分析：用b表示出a.然后代入比例式透行计算即可码解.

a2

解：由％3得到：B=b.则

2

afb3btb5

b==3

故选：B.

5

2、在RtAABC中,NC=90・，sin8=13,则tan*的值为（）

12_512

A.B.13C.12）.5

【考点】

【方案】D

【解析】

试胶分析：根据一个角的余弦等于它余角的正弦.可得NA的余弦,根据同角三角函81的关系,可得NA

的正弦.NA的正切.

5

解：由RtZkABC中，ZC=9O',5件13,得

cosA=fiinB-.

——k12

ss2A=l3,

由s।n2A♦CO32A=1.得9inA=Y1一

12

J3

sin/.T12

t>n*=cosA=li5.

故选；D.

3,下列四个图形中，不是中心对称图第的是<）

.◎野⑦牛

【考点】

【答案】C

【解析］

试提分析：粮据中心对称图形的感念未解.

解：人是中心对称图我.故褶误；

B、是中心对除图形.故福误；

C、不是中心对祢图形.故正确；

0、是中心对称图形.故楣误.

败选C.

4、如图，&AABC中，DE/7BC,若AD：DB=1：3,!»△■与aABC的面积之比是（）

【答案】D

【解析】

试题分析：由比与BC平行,利用两点饯平行内相用相等得到两对购相等，利用两对用相等的三勉影

相似得到三角形ADE与三角形ABC相似.利用相似三角杉的面积之比等于相似比的平方即可得中网果.

艇；；DE〃BC.

」.△ADesAABC.

VAO：DB=1：3,

AD：AB=1：4

.".SZSADEsSAABC=AD2；AB2=1：16,

故选D.

5'已知A《-3,y1）、B（-2,y2）、C<2,y3）在二次函数产x2+2xk的图象上，比较八、y2,y3的

大小（）

A.y1>y2>y3B.y2>y3>y1C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2

【考点】

【答案】D

【解析】

试Sf分析：先种到怩物段的对称轴为直鼓x-2,根嬷二次函数的性质，通过三点与对岸轴距w的远近来

比较函数值的大小.

由抛物线y02-4x-1可如对弥轴x=-2e-l,

1•抛物跳开口向上，B（-2,y2）到对称轴的距离展近，C（2.y3）到时称汩的距离最远,

.'.y3>y1>y2.

故选D.

6.二次函数y=-3Cx*2）2*1的图象的顶点坐标是（）

A.<2,1>B.（-2,1>C.（-2,-1>D.（2,-1）

【考点】

【答案】B

I解析】

试牌分析：根据顶点式产（x-h）2，k,知顶点坐标是（h,k）,求出顶点坐标即可.

艇：Vy=-3（x+2）2+1,

.••顶点坐标是（-2.1>.

故选8.

二、填空熟（共3题，共15分）

7.昊闾学泊坡比为1：、色的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是米.

【考点】

【答案】45

【解析】

试18分析；首先利用埃比傅出NA的度数，再利用青角三角形的性质很出答案.

解，如图：：坡比为”^3,

.--ZA=3O*,

---A&r90米，

J.BIM5米.

故答案为；45.

6,（5分）（2015秋•合肥期未）AB是00的直径，弦C0来直平分半棱0A,若CD长为6,则C©的半径长

为__________.

B

【答案】2如

【解析】

I

试麴分析：连攫00.先根期理径定理未出DC的长.设00=r,则0£=2.根爆勾股定理求出r的他即

可.

M：连接0D.

•••AB是,。的亘径，弦CD里亘平分半径0A,00改为6,

,,.DE=C0=3.

二.弦CD垂直平分半径OA.

iftOO=r.M0e=r.

在RtZiOOE中，

V0E2*DE2=O02,

(r>2+32=r2,解得r=2.

故答窠为；2.

9.如图，点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB，y轴干点B,点C、。在■轴上,flBC//AD,四边

彩AB8的面积为4.则这个反比例函数的解析式为.

4

【答案】y=-x.

【解析】

试糜分析：过A点向x轴作垂段,与坐标轴困成的四边比的面枳是定值根|,由此可得出答案.

航：过A点向K轴作垂战.如图：

根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4,即恨|=4,

又•..函数图象在二'四象！K,

即函数解析式为；y=-.

故答案为：y=-.

三、触答题《共7题,共35分)

10,已知在直角坐标平面内，枪物线产x2*bx*c锂过点A(2,0).B(0,6).

(1)求帕物线的表达式；

(2)他物线向下平移几个单位后经过点《4,0>?谪通过计算说明.

【考点】

【存案)(1)y=x2-5x*61(2)泥物线向下平召2个单位后绘过点(4,0).

【解析】

试题分析：(1)代入A、8两点的坐标,根据触定系数法即可求得；

(2>粮桐图飘上下平茸，只改变纵坐标，然后把经过的点的横坐标坐标代入西敏解析式未将蚁坐标,

对比(4,0)即可求得.

解：(1)把A(2.0),8(0.6)代入y=x2+bx*c

f4*2b+c=0

得屋二6

触得b=-5,c=6,

•••加勒线的表达式为y=x2-5x+6

(2)把xM代入厂.2-5x+6福产16-20*6=2.

2-0=2.

故抛物线向下平移2个单位后经过点(40).

11、如图，己如正方形ABCD中，BE平分/DBC目交CD边于点E.将ABCE堵点C型时廿度鸨到△DCF的位

V.并睡长BE交0F于点G.

(I)求证：△BDGSAKG；

(2＞若EG・BG=4,求BE的长.

【考点】

【答案】CD见解析；(2〉4

【解析】

试3J分析：(1)根幡旋为性质求出/EDQ=/EBC=NDeE,松娓相©三角形的判定推出即可；

(2)先求出8卜肝，BGXDF,求出BE*F=2DG.根据才视“求出0G的长，田可求出答案.

(1＞证明：•••将小。3烧点C填时针旋转到△DCF的位置,

.•.△BCE9ADCF,

.,.ZFDC=ZEBCt

；BE平分ND6C,

.-.ZDBfc^ZLBC,

.,.ZFDC=ZEBD,

VZDGE=^DGt,

.-.ABDG^ADtG.

⑵解：••△BCEWAOCF.

「./"/BEC,ZEBC=ZFDC,

••・四边形ABCO是正方形，

.".ZDC8=90,ZDeC=ZBDC=4S-,

••・BE平分406c.

，/DBE=/EBC=225*=ZFDC,

AZBEC=67.5'=ZDEG,

.*.ZDGE=18O'-225--67.5'30°,

BP8G1DF.

VZBDF=45°*225°=67.5*,/FK0°-22.5°=675°,

.*.ZBDF=ZF.

.,.BO-BF,

.,.DF=2DG,

•••△BDCSADEG.BGXEG=4,

DGBG

.­.EG=DG.

•••BGXEGMJGXDGF.

.•-DG2=4,

.,.0G=2,

12,如图，一次函数y1=-x-2的图象与反比例函岔y2=理)图象文于点A(-1.3),B(n,-1)

(1)束反比例函数的解析式；

(2)当y1>y2时，宜接耳出x的取值第围.

【考点】

3

【答案】⑴*-x；(2)x<-1«0<x<3.y1>y2.

(«Ufr)

a

试题分析：(1)把A点坐标代入,2一,可求出”的佰从而得到反比例函皴解析式；

(2)利用反比例的数解析式确定B点生标，然后现察函数图发，写出一次南皴图象在反比例函数图JR

上方所对应的自变■的取值昊屈即可.

解：⑴把AC-1.3〉代入可得m=-1X3=-3・

所以反比例函数解析式为产

(2)把8Cn,-1)代入户-得-n=-3,解得n=3,HB(3,-1),

所以当x<-1或。VxV3,y1>y2.

13、如图,在RtAABC中，/AC8K0'.AO8,BC=6.CD，AB于点。.点P从点。出发.沿线&DC向点C

运动，点0从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为⑥秒1个单位长度.当点P运动

到点C时，两点吊停止.设运动时间为t杪.

C2>当t取何俵时PQ//A8?

(3)是否存在某一时刻t,使用AKQ为答腰三角影？石存在.求出所有满足条件的t的值；若不存

在、谓说明理由.

1考点】

14424

【答案】(1)48；《2》当『3时，PQ〃AB；(3)当t为24沙或55秒或。秒时，△€«为等腰三角形.

【解析】

试般分析：(1》先根据勾限定洋求出AB的长.再由三角彤的面取公式即可忤出IS论；

(2)先用t表示出DP.OQ.CP的长.再根据曰〃A8,得到△QCPsAABC.根里相似三南形的性质列

方程即可得到绪论；

(3)根据题藤画出图形，分8二CP,POg0C;OP三种情况进行河建.

解：(1)VZACB-W,AC-S.BC^A,

.•,AB=1O.

VCOXAB.

1

.,.SAABC-^C-AC-AB-CD.

BC>AC6X8

/.C0=AB=10=4.8.

二线殷8的长为4.8.

(2)iSDP；t,CO=t.则CP-4.8-t.

VPQ^AB,

CQ.CPtJ.3-t

,.■△OCP^AABC0]1O~6,

/.t=3,

当t=3时，PQ〃AB；

(3>①若CO=CP,如图1.

则t=4.8-t.

解福：t=2.4.

②若PQ=PC.如图2所示.

•；P4PC.PHXOC,

IJ

.,.Ort=CH=2QC=2.

•.•△CW>^ABCA.

CHCP

.・.前，,

t

2.8-t144

.*.6=10,解得t=W；

③若8RP,

过点。作oe，CP,垂足为E,如图3所示.

24

同理可得：t=ll.

综上所述；当t为24秒或秒或秒时,ACPO为得脖三角形.

AAA

图1组3

14、已如P是GO外一点.PO交00于点C,X=€P=2,«A8±0C,NAOC的度数为60’.连搂P8.

(1)求8C的长।

(2)求if:PB是◎。的切绫.

【考点】

【答案】(1)BC=2；(2)见解桁

【解析】

试提分析：＜1)连接08.根婿已知条件判定△OBC的等边三角形,则BC=0C=2：

(2)欲证明PB是◎。的切找，只需证得0B1PB即可.

(1)!?：如图，连接08.

VAB10C,/AOCNO”,

•••/0AB=30。，

,--OB=OA,

AZ0BA=Z0AB=30,

；.NB0C=60',

V0&=0C,

---AOBC的等边三角形.

.,.BC=OC.

又(X=2.

■,-80=2i

(2)证明：由(1)Si,ZUBC的等边三角燧，则N8船&T.BC=OC.

VOOCP.

.--8OPC,

.-.ZP=ZCBP.

又•，/OC8=60*,ZXB=2ZP,

.,.ZP=30*,

.-.^OBP-90.0DOBXPB.

又；08是半径.

，PB是。。的切线.

15、某商场要转营一种新上市的文月.进价为20元/件.试管销阶段发现：所储售单饰为25元，杵时，每

天的销售・是150件；储笆单价每上濯1元,每天的精隹■林减少10件.

(1)求陶场躇管这神文具每天所得的铺色利润，(元)勺招售单价x(元)之间的砥数关系式；

(2)未错他单价为多少元时，该文具每天的信管利涧最大？

(3)现商场规定该文具每天销售・不少于120件,为使该文具每天的销色利涧最大，遽文具定价多少

元时.每天利涧最大？

I考点】

【答案】<1)w=-10«2+600x-8000；《2》当年价为30元时，流文具每天的利润级大；(3)当x=28时，

w重大=960元.

【解析】试题分析：