2025届福建省龙岩第二中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2025届福建省龙岩第二中学高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点P(，)为角的终边上一点，则（）A． B．- C． D．02．已知为不同的平面,为不同的直线则下列选项正确的是（）A．若,则 B．若,则C．若,则 D．若,则3．已知函数的部分图象如图，则的值为()A． B． C． D．4．（卷号）2397643038875648（题号）2398229448728576（题文）已知直线、，平面、，给出下列命题：①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，且，则；④若，，且，则.其中正确的命题是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③5．圆周运动是一种常见的周期性变化现象，可表述为：质点在以某点为圆心半径为r的圆周上的运动叫“圆周运动”，如图所示，圆O上的点以点A为起点沿逆时针方向旋转到点P，若连接OA、OP，形成一个角，当角，则（）A． B． C． D．16．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为()A．①随机抽样法，②系统抽样法B．①分层抽样法，②随机抽样法C．①系统抽样法，②分层抽样法D．①②都用分层抽样法7．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A． B．C． D．8．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．9．某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A．72 B．80 C．84 D．9010．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，若，则等于__________.12．在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为___________.13．设函数，则使得成立的的取值范围是_______________．14．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.15．已知函数的图象如下，则的值为__________．16．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，，求的面积．18．关于的不等式，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.19．不等式的解集为______.20．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：表1根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，y=a+bx与(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；参考数据：其中υ参考公式：对于一组数据u1,υ1,21．已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.2、C【解析】

通过对ABCD逐一判断，利用点线面的位置关系即可得到答案.【详解】对于A选项，有可能异面，故错误；对于B选项，可能相交或异面，故错误；对于C选项，，显然故正确；对于D选项，也有可能，故错误.所以答案选C.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力，难度不大.3、B【解析】

根据函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，再计算的值．【详解】根据函数，，的部分图象知，，，，解得；由五点法画图知，，解得；，．故选．【点睛】本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值．4、C【解析】

逐一判断各命题的正误，可得出结论.【详解】对于命题①，若，，且，则，该命题正确；对于命题②，若，，且，则与平行或相交，该命题错误；对于命题③，若，，且，则与平行、垂直或斜交，该命题错误；对于命题④，若，，且，则，该命题正确.故选：C.【点睛】本题考查线面、面面位置关系有关命题真假的判断，在判断时，可充分利用线面、面面平行或垂直的判定与性质定理，也可以结合几何体模型进行判断，考查推理能力，属于中等题.5、A【解析】

运用求任意角的三角函数值的步骤：化正、脱周、变锐角和求值，可得所求值.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，属于基础题.6、B【解析】①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B7、D【解析】

设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.8、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．9、B【解析】

设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.10、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、；【解析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，，即，，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.12、【解析】

记，，，根据正弦定理得到，再由题意，得到，，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.【详解】记，，，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.13、【解析】

根据函数的表达式判断出函数为偶函数，判断函数在的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得，解绝对值不等式即可.【详解】解：，定义域为,因为，所以函数为偶函数.当时，易知函数在为增函数，根据偶函数的性质可知：由可知，所以，解得：或.故答案为：.【点睛】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.14、【解析】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、【解析】

由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.【详解】解：由图象可得,,得.,将点代入函数解析式,得,,,又因为,所以故答案为：【点睛】本题考查由的部分图象确定其解析式.（1）根据函数的最高点的坐标确定（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.16、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即时，则：若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.18、（1）；（2）【解析】

（1）关于的不等式的解集为，得出判别式△，且，由此求出的取值范围；（2）由题意知判别式△，设，利用对称轴以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三个整数，等价于，由此求出的取值范围．【详解】（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，结合，解得.（2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得.又，所以.设，其对称轴为.注意到，，对称轴，所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3，此时中恰好含有三个整数等价于：，解得.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题．19、【解析】

根据一元二次不等式的解法直接求解即可.【详解】因为方程的根为：，，所以不等式的解集为.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查对基础知识和基本技能的掌握，属于基础题.20、（1）y=c⋅dx【解析】

(1)根据散点图判断，y=c⋅dx适宜；（2）y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：【详解】（1）根据散点图判断，y=c⋅dx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数（2）∵y=c⋅dx，两边同时取常用对数得：1gy=1g(c⋅d设1gy=v,∴v=1gc+1gd⋅x∵x=4,v∴lgd=把样本中心点(4,1.54)代入v=1gc+1gd⋅x,得:∴v=0.54+0.25x，∴y关于x的回归方程式：y=把x=8代入上式，y=3.47×活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相