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典中点《提分练习5降次思想在整式和解方程中的应用》教你一招：解一元二次方程的基本思路是将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解，这种解题思路实质就是降次思想.应用降次思想也能把某些高次方程转化为一元二次方程求解，在求一些代数式的值时也常用降次思想求解.典例剖析例：已知2x2-x=1，求代数式6x3+x2-的值.解题秘方:利用降次思想,将已知变形为后,反复运用进行降次化简,将关于的三次式转化为关于的一次式,然后求解.解：,分类训练应用1利用降次思想解一元二次方程方法1开方降次法1.用直接开平方法解下列方程:(1)；.方法2配方降次法2.用配方法解下列方程：(1)；(2).方法3因式分解降次法3.解下列方程:(1)(2).应用2利用降次思想解高次方程4.解方程.应用3利用降次思想求代数式的值方法1整体代换降次法5.已知,求的值.6.若,求的值.方法2利用方程的根及根与系数的关系降次7.设是一元二次方程的两个根,求的值.应用4利用降次思想解二次函数8.若抛物线与轴只有一个公共点.(1)求的值;(2)求的值.

参考答案1.解:(1)原方程可化为,两边直接开平方,得,.，两边直接开平方,得,或,.点拨：本题用直接开平方法解方程,如将看成一个整体,得到关于的一次方程再求解即可.2.解:二次项系数化为1,得,移项,得,配方,得，或,.(2)原方程可化为,二次项系数化为1,得,配方,得，或，.点拨:利用配方法进行配方求解即可.3.解:（1）移项、合并同类项,得,因式分解,得,于是得或,.(3x+1+2)2=0,即,于是得.4.解：原方程可变形为.所以.点拨:直接利用因式分解法进行降次.5.解：由,得,两边平方,得,，.6.∵,,7.解：由题意得,，即，.根据根与系数的关系知,.8.解:抛物线与轴只有一个公共点,，化简得.解得.(2)由知满足.，，即,故.点拨：本题是将数形结合与降次两种思想完美地

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