【导学课件】22.1.4-用公式法求抛物线y＝ax^2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标和对称轴

第19课时二次函数的图象和性质（6）

——用公式法求抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标和对称轴第二十二章二次函数课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版课前学习任务单目标任务一：明确本课时学习目标1.掌握抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式.2.灵活运用二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质.承前任务二：复习回顾1.用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的步骤有哪些？解：①将二次项系数化为1；②将常数项移到等号右边；③左右两边同时加上一次项系数一半的平方；④将方程写成（x+m）2=p的形式；⑤运用直接开平方法解方程.2.用配方法解方程：x2－2x－1=0.解：x1=2+，x2=2－.启后任务三：学习教材第38,39页，完成下列题目1.y＝ax2＋bx＋c＝ax2＋______＋c＝ax2＋x＋_____2－_____2＋c＝ax2＋x＋2＋c－_____＝a__________2＋__________.所以，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为______________，顶点坐标为________，__________.

2.二次函数y＝-x2－2x的性质：（1）开口方向__________；（2）对称轴是__________；（3）顶点坐标是__________；（4）当x=______时，函数y有最_____值_____.向下直线x=-1（-1,1）-1大1范例任务四：掌握抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标公式1.利用公式法求二次函数y=3x2-4x-1的对称轴、顶点坐标和最值.解：∵a=_____，b=_____,c=_____，∴x=－=-=__________，==__________.

3-4-1-43-1163∴它的对称轴是__________，顶点坐标是__________，当x=__________时，函数y有最_____值__________.

小2.仿照左边的过程，利用公式法求二次函数y=x2－2x－1的对称轴、顶点坐标和最值.解:∵-=-=2,

==-3，∴二次函数的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-3），当x=2时，函数y有最小值-3.思考任务五：在利用公式求出顶点的横坐标之后，除了运用公式求顶点的纵坐标，还可以用什么方法？解:可以将顶点的横坐标直接代入解析式求出y，即为顶点的纵坐标.课堂小测限时__________总分__________得分__________10分钟100分非线性循环练1.（10分）下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②x2+－3=0；③x2－4+x5=0；④3x=x2中，一元二次方程有（）A.1个B.2个C.3个D.4个A2.（10分）如图X22-19-1，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A.最大值1B.最小值－3C.最大值－3D.最小值1B3.（10分）已知关于x的方程x2＋3x＋2＝0的一个根是m，那么3m2＋9m＝__________.4.（10分）抛物线y＝x2－2x＋2的对称轴是__________.5.（10分）解方程：（2x－1）2－9=0.-6直线x=1解:x1=-1，x2=2.当堂高效测1.（10分）抛物线y=x2-4x+9的对称轴为直线_________.2.（10分）抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口__________，顶点坐标是__________.3.（10分）抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标是（-1，4），则b=__________，c=__________．x=2向下（-1,10）464.（20分）利用公式法求下列二次函数的对称轴、顶点坐标和最值.（1）y＝x2-2x-3；解:y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，-4），当