五升六暑期奥数培优讲义-6-09-特殊值和倒推还原3-讲义-学生

第09讲特殊值和倒推还原【学习目标】1、学会用特殊值法和倒推法解题；2、激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。【知识梳理】1、特值法概念：特殊值法，又叫\t"/item/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%BC%E6%B3%95/_blank"特值法，数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种\t"/item/%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%80%BC%E6%B3%95/_blank"方法；2、适用场景：①告诉关系求关系；②数据可有可无；3、倒推还原：有些应用题解题时，可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。【典例精析】【例1】分数中的应用：（1）哥哥比弟弟高，弟弟是哥哥的____，弟弟比哥哥矮____。（2）甲数的等于乙数的，甲数比乙数____(填“大”或“小”)（3）水结成冰后，体积大约增加，冰化成水后体积大约减少____。（4）工厂男工的人数比女工的多，男工的人数是女工的____，女工人数占职工总人数的____，男工人数占职工总人数的____。（5）汽车已行了全程的，剩下全程的____，已行的是剩下的____。【趁热打铁-1】（1）甲数比乙数少25%，甲数和乙数的比是。（2）甲是乙的，乙是丙的2倍，则甲是丙的。（3）a是b的60%，b是c的，则a是c的____%。(c≠0)（4）一台电视机的售价，今年比去年降低25%，去年比前年降低20%，今年售价比前年降低%。（5）一种商品，第一次降价10%，第二次降价20%，现在的价格是最初价格的___________。（6）一个圆的半径增加20%，它的周长增加_________%，面积增加________%。【例2】比中的应用：（1）甲、乙两数的比5∶8，甲数比乙数少____%，乙数比甲数多____%。（2）白兔比黑兔多，黑兔与白兔的比是。（3）如果科技书和文艺书的本数的比是2:7，那么____的本数是____的本数的。（4）一个长方体的长、宽、高之比为3：2：1，若长方体棱长的总和等于正方体棱长的总和，则长方体的表面积与正方体的表面积之比为，长方体的体积与正方体的体积之比为。【趁热打铁-2】（1）如果一个圆的直径与正方形的边长相等，那么圆的面积正方形的面积。（2）一项工程，小李单独完成要5小时，小陈单独完成要4小时，那么小李与小陈的效率比是。（3）某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组．已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的，是只参加朗诵小组人数的，那么书法小组与朗诵小组的人数比是．【例3】比大小：（1）有甲、乙两根绳子,从甲绳上先剪去全长的，再接上米,从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的.这时两根绳子所剩下的长度相等，原来这两根绳子比较：。（2）体育用品商店将某品牌排球单价降低10%，足球的单价上涨10%后，它们的单价正好相同．现在售出排球和足球各1个，与原价相比，商店是赚了？赔了？还是保本？

（3）阿凡提送给巴依老爷一个神奇的钱袋，第一天放进去一些钱，第二天就减少了，第三天又增加了，那么钱袋里面第三天的钱和第一天相比：。【趁热打铁-3】（1）某件衣服价降低20%，然后又上涨20%后，与原价相比，商店是赚了？赔了？还是保本？

（2）新新第一天存了一些零花钱，第二天花了，第三天又存了，那么新新第三天的钱和第一天相比：。【例4】明显缺条件：（1）小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是每小时千米。（2）两个学生在圆形跑道上从同一点A出发向相反方向跑步,速度分别是5米/秒和6米/秒,直到他们在A点首次相遇为止，那么他们开始跑步到结束之前.途中相遇了_____次。【趁热打铁-4】（1）小明从A地到B地的平均速度为3米/秒，然后从B地按原路以7米/秒的速度返回A地,那么,小明在A地与B地之间一个来回的均速度应为米/秒。（2）小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条一半是上坡路,一半是下坡路。小芳上学走这两条路所用的时间一样多。已知下坡的速度是平路的1.6倍,那么上坡速度是平路的。【例5】把一堆苹果分给四个人，甲拿走了其中的，乙拿走了余下的，丙拿走这时所剩的，丁拿走最后剩下的15个，这堆苹果共有多少个？【趁热打铁-5】一瓶酒精，第一次倒出，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的，第三次倒出180克，瓶中好剩下60克，原来瓶中有多少克酒精？ 【例6】村姑卖鸡蛋，第一次卖出一篮的一半又二个；第二次卖出余下的一半又二个；第三次卖出再剩下的一半又二个，这时篮里只剩下二个蛋，问这篮鸡蛋有多少个？【趁热打铁-6】从前，老鼠和猫是好朋友，它们一起在破庙里藏了一坛油，准备过年时一起享用．老鼠总以检查为名私自偷油吃，第一次偷吃了又4克，第二次偷吃了剩下的又3克，第三次偷吃了剩下的又2克，第四次吃完所剩下的18克．猫和老鼠开始藏的这坛油有____克．【例7】今有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆中分棋子给另外两堆。使两堆棋子数各增加一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配。结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的，问三堆中原来最多的一堆棋子是多少枚？【趁热打铁-7】有一群蜜蜂，在两棵枣树上采蜜，过了一会儿，有一些蜜蜂从第一棵枣树上飞到第二棵枣树上，此时第二棵枣树上的蜜蜂变成原来的3倍；又过了一会儿，又有一些蜜蜂从第二棵枣树飞往第一棵枣树，使得第一棵枣树上的蜜蜂增加了1倍，此时两棵枣树上的蜜蜂一样多，已知开始时第一棵枣树比第二棵枣树多52只蜜蜂，那么一共有_______只蜜蜂。【过关精炼】1、填空：（1）甲数的等于乙数的，乙数是甲数的。（2）冰化成水后体积大约减少，水结成冰后体积大约增加____。（3）如果科技书和文艺书的本数的比是3:5，那么____的本数是____的本数的的。（4）小王从家去图书馆速度是每小时走4千米，返回时的速度是每小时走6千米，那么他在往返时的平均速度是每小时千米。（5）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有_____个细胞。2、把一批电话线分给三位安装工人，先把总量的多20米分给甲，再把剩下的多40米分给乙，最后把剩下的多60米分给丙，正好分完。这批电话线总长多少米？3、在古代欧洲某个地方有这样一个规定：商人带着商品每经过一个关口，就要被没收一半的钱币，再退还一个．有一个商人，在经过10个关口之后，只剩下两个钱币了，这个商人最初共有____个钱币。4、大郎和二郎各有若干元钱，先是大郎把他所有钱的一半给二郎，然后二郎把他当时所有钱的给大郎，后来大郎又把他当时所有钱的给了二郎。这时大郎就有675元，二郎有1325元。最初大郎和二郎各有多少元？5、桌子上放了30个