四年级上册秋季奥数培优讲义-4-12-简单行程4-讲义-教师

第12讲简单行程问题【学习目标】1、了解行程问题的相关知识；2、会解简单的行程问题。【知识梳理】1、概念：把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。2、主要类型：相遇问题、相背问题和追及问题。3、基本关系：（1）路程=速度×时间（S=V×t）；（2）速度=路程÷时间（V=S÷t）；（3）时间=路程÷速度（t=S÷V）。【典例精析】【例1】新新骑车的速度是每小时15千米，他3小时能走多少千米？如果要骑行90千米，需要多少小时？15×3=45(km)90÷15=6（h）【趁热打铁-1】新新家到学校一共1920米，他上学一共要走16分钟，那么新新平均每分钟走多少米？1920÷16=120(米）【例2】小娴要到体育馆观看演唱会，演唱会20：00开始，需要提前5分入场。她家距离体育馆986米。她从家出发，走了180米后，发现时间是19∶42，如果小娴要至少提前5分入场，后面的路程，她至少每分要走多少米？(986-180)÷13=62(米）【趁热打铁-2】一个小朋友的家离学校3000米。他每天早晨骑车上学，每分钟300米，这样恰好准时到校。一天早晨因为逆风，开始的1200米，他只能以每分钟200米的速度骑行；剩下的路程，他应以每分钟__450__米的速度骑行才能准时到达。3000÷300=10（分钟）1200÷200=6（分钟）（3000-1200）÷（10-6）=450（米/分）【例3】一辆摩托车以平均每小时20千米的速度行完60千米的路程，在回来的时候，它的平均速度是每小时30千米，这辆摩托车在整个来回的旅程中，平均速度是多少？60÷20=3（h）60÷30=2(h)60×2÷(3+2)=24(km/h)【趁热打铁-3】明明骑车去外婆家，每小时行驶18千米，3小时到达目的地，返回时遇上大风，每小时只行驶9千米，明明往返回的平均速度是多少？12×3=36(km)36÷9=4(h)【例4】一辆面包车以72千米/时的速度从A地驶向B地，3小时后这辆面包车超过A、B两地的中点60千米。A、B两地相距多少千米？(72×3-60)×2=156×2=312(km)【趁热打铁-4】甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A、B两地之间的距离。80×2=160(米）160÷(70-60)=16(分钟）(70+60)×16=2080(m)【例5】明明在山谷附近向山谷大吼了一声，6秒钟后他听见自己的回声，已知声音的速度是每秒340米，明明距山谷多少米？340×6÷2=1020(米）【趁热打铁-5】汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员掀一声喇叭，4秒后经山谷后面的大山的反射听到回响，已知声音的速度是每秒340米，听到回声时汽车离大山的距离是__640__米．72km/h=20m/s340×4+20×4=1440(m)1440÷2-20×4=640(m)【例6】一个和尚从山下挑水到山顶的速度是6千米/时，下山的速度是l2千米/时，那么他上、下山的平均速度是___8__千米/时。假设全程12km(12+12)÷(12÷6+12÷12)=8(km/h)【趁热打铁-6】小李上山时速度是每小时3千米，下山时速度是每小时6千米，他上、下山的平均速度是__4___千米。(6+6)÷(6÷3+6÷6)=4(km/h)【例7】小莉8点整出门，步行去13千米远的同学家，她步行的速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟，则她__13___时___10___分到达。3km/h=50m/min50×50=2500(m)13000÷2500=5(周）……500(m)500÷50=10(min)(50+10)×5+10=310(min)=5小时10分钟8时+5小时10分钟=13时10分钟【趁热打铁-7】薇薇从家门口乘公交车去4500米处的外婆家，公交车每到一个站点都要停留1分钟，且每隔500米就有一个站点，假设公交车在路上行驶的速度不变，是每分钟900米，如果薇薇早上8点55分上车，则她9时__8___分下车。4500÷500=9(个）4500÷900=5(分钟）5+(9-1)×1=13(分钟）8点55分+13分=9点8分【例8】小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？[60×(5+4)]÷(90-60)=18(分钟）90×18=1620(米）【趁热打铁-8】一辆汽车从甲地开往乙地．若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时．那么，甲、乙两地的距离是_360_千米。45×(1+1)=90(km)90÷(60-45)=6（h）60×6=360(km)【过关精炼】1、一辆轿车油箱的容量为50升，加满油后由上海出发前往相距2500千米的哈尔滨．已知轿车每行驶100千米耗油8升，为保证行车安全油箱内至少应存油6升．那么，在去哈尔滨的途中至少需要加油___4__次。2500÷100=258×25=200(L)200÷(50-6)=4(次）……24（L）2、刘经理出差去云南，去时火车速度为156千米/时，6小时到达；回来时用了8小时。火车原路返回时平均每小时行多少千米？156×6÷8=117(km/h)3、一辆汽车以52千米/时的速度从A地驶向B地，4小时后这辆面包车超过A、B两地的中点33千米。A、B两地相距多少千米？(52×4-33)×2=350(km)4、小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么他在上、下山全过程中的平均速度是多少？（6+6）÷（6÷2+6÷6）=3（km/h）5、小红上山的速度是每分钟60米，不过每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红上山共用了150分钟，且下山的速度是每分钟90米，那么下山用了多少分钟？150÷（30+10）=3（周期）……30（分钟）（3×30+30）×60=7200（米）7200÷90=80（分钟）80÷（30+5）=2（周期）……10（分钟）