五年级奥数典型题-冲刺100测评卷10《因数和倍数》（原卷版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷10《因数和倍数》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．三个不同正整数的和为564，其中一个数除以3余数为1，另一个数除以5的余数为3，第三个数除以7的余数为5，商都相同，则相同的商为A．15 B．21 C．35 D．372．某班有50多人上体育课，他们站成一排，老师让他们按1，2，3，4，5，6，7循环报数，最后一人报的数是4，这个班有人上体育课．A．51 B．50 C．53 D．573．从这11个整数中任意取出6个数，则下面结论正确的共个．①其中必有两个数互质；②其中必有一个数是其中另一个数的倍数；③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数．A．3 B．2 C．1 D．04．商店有三种糖，甲种糖每袋1.5千克，乙种糖每袋2千克，丙种糖每袋2.5千克，为了方便顾客，将大袋改为小袋，把它们全改为0.5千克的小袋，这样奶糖正好装了126袋，水果糖正好装104袋，酥糖正好205袋，原来的甲、乙、丙三种糖的品种依次是A．酥糖、水果糖、奶糖 B．奶糖、水果糖、酥糖 C．奶糖、酥糖、水果糖 D．水果糖、奶糖、酥糖5．两个数的最大公约数是20，最小公倍数是100，下面说法正确的有个．（1）两个数的乘积是2000．（2）两个数都扩大10倍，最大公约数扩大100倍．（3）两个数都扩大10倍，最小公倍数扩大10倍．（4）两个数都扩大10倍，两个数乘积扩大100倍．A．1 B．2 C．3 D．46．用四个数码1，3，4和6所组成的没有重复数字的所有整数中，是6的倍数的有A．1 B．2 C．3 D．47．两个数的个数是无限的．A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数8．分母小于60，分子不大于6的最简真分数有个．A．59 B．87 C．197 D．2159．若干位小朋友排成一行，从左面第一个人开始，每隔2人发一个苹果，从右面第一人开始，每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到了，那么这些小朋友最多有人．A．16 B．31 C．158 D．16610．某加油站有二位员工，从今年月1日起规定：员工甲每工作3天后休息1天，员工乙每工作5天后休息2天，当遇到二人都休息时，必须另聘一位临时工，则今年共有天要聘1个时工．A．26 B．28 C．30 D．24二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）11．有一条拉直的绳子，如果将它9等分的点涂上红色记号，10等分的点涂上蓝色记号，那么红色记号与蓝色记号之间的长度最短是2厘米，这根绳子长厘米．12．大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，，6是最小的完美数．是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，321的所有因数之和为．13．六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有人．14．某自然数是3和4的倍数，包括1和本身在内共有10个约数，那么这自然数是．15．一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个．16．把330个苹果、240个桔子平均分给小朋友，分完后苹果剩下10个，桔子正好分完，那么最多有个小朋友．17．2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，，报数，若第2016名同学所报的数恰是，则给这轮中所有报的同学发放一件新年礼物．那么无论取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．18．某日，可可到动物园里去观赏动物．他看了猴子、熊猫和狮子三种动物，这三种动物的总量在26到32只之间．根据下面的情况：①熊猫和狮子的总数要比猴子的两倍还多；②猴子和熊猫的总数要比狮子的三倍还多；③熊猫的数量没有狮子数量的两倍那么多，可知猴子有只，熊猫有只，狮子有只．19．有几名海盗在神奇大陆挖到一批黑石共210颗，恰好每人分到的黑石颗数相同；这时又来了8名海盗又在附近挖出一批黑石共158颗，两批合在一起恰好让所有人分到的黑石颗数相同；那么原有海盗名．20．小朋友们围成一圈，按逆时针方向连续报数，报13和报41是同一个人，报5和报47的是同一个人，那么参加报数的小朋友最多有人．21．现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有元．三．解答题（共9小题，满分37分）22．（4分）有一根木棍上有两种刻度．第一种刻度将木棍分成10等份，第二种刻度将木棍分成12等份，如果沿每条刻度线将木棍锯断，请问木棍共被锯成多少段？23．（4分）已知两个正整数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数和的最大值是．24．（4分）一个最简分数，分子、分母之和为166，如果分子加上3，分母减去1后，新分数化简后是，原分数是．25．（4分）两个自然数之和为667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于120．求这两个数．26．（4分）设是小于50的自然数，求使得和有大于1的公约数的所有．27．（4分）已知两个正整数的差是21，它们的最大公约数和最小公倍数的和是287，求这两个数的和是多少？28．（4分）车库里有8间车房，顺序编号为1，2，3，4，5，6，7，8．这车房里所停的8辆汽车的车号恰好依次是8个三位连续整数．已知每辆车的车号都能被自己的车房号整除，求车号尾数是3的汽车车号．29．（4分）李叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，最后一个笼子里有1只