2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x5＝x8 B．x5÷x3＝x8 C．x3+x5＝x8 D．（x3）5＝x85．（3分）下列命题是真命题是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b D．对角线互相垂直的四边形是菱形6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝97．（3分）一个不透明的袋子中有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝39．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．（3分）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将218000000用科学记数法表示为．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝3cm，则△BOC的周长为．13．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）先向右平移1个单位长度，则点B的坐标是．14．（3分）如图，双曲线上的一点M（a，b），过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM．将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，则的值为．15．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，点D，E在AB，且AD＝CE，则CD+BE的最小值是．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）计算：；（2）解方程x2+5x﹣4＝0．17．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲，乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元18．（8分）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户（单位：万元）：0.810.890.690.740.990.980.780.690.730.740.800.810.980.930.800.890.830.890.940.89九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.8550.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00a统计量平均数中位数众数数值0.84bc（1）表格中：a＝，b＝，c＝；（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于0.75万元的户数；（3）该村小明家今年第一季度人均收入为0.81万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．19．（8分）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式；（2）乙出发多少时间后追上甲？20．（8分）如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知点O在BC边上，请用尺规作图作出⊙O：使⊙O经过点C，且与AB相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠B＝30°，若，求劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积；（结果保留ǀ）（3）若AB＝10，tan∠AOC＝2，求⊙O的半径．22．（12分）“厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．（1）函数y＝3x﹣2是一个“厚德博文函数”（2）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象可以由二次函数y＝﹣x2平移得到，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”P（3，m），求该二次函数的解析式；（3）已知二次函数y＝2（x﹣c）2+d（c，d为常数，c≠0）图象的顶点为M，与y轴交于点N，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当m﹣1≤x≤m，函数y＝2（x﹣c）2+d有最小值，求m的值．23．（13分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【操作发现】（1）操作一：如图1，第一小组将正方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，求sin∠EAF；【拓展探究】（2）操作二：如图2，第二小组继续将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点恰好落在折痕AE上的点N处，求线段PM的长；【迁移应用】（3）如图3，在矩形ABCD中，点E，CD上，将矩形ABCD沿AE，点B落在点M处，点D落在点G处，M，G恰好在同一直线上，若DF＝2CF，AD＝10，请求出线段BE的长．

2024年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何题从正面看得到的图形有3列，每列正方形个数为1，8，1，故这个几何体的主视图是，故选：B．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x5＝x8 B．x5÷x3＝x8 C．x3+x5＝x8 D．（x3）5＝x8【解答】解：因为x3•x5＝x5+5＝x8，所以A正确；因为x2÷x3＝x5﹣6＝x2，所以B不正确；因为x3，x6不是同类项，不能合并；因为（x3）5＝x4×5＝x15，所以D不正确．故选：A．5．（3分）下列命题是真命题是（）A．若ab＞0，则a＞0，b＞0 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b D．对角线互相垂直的四边形是菱形【解答】解：A、若ab＞0，b＞0或a＜2，原说法是假命题；B、在同一平面内，原说法是假命题；C、若a＞b，是真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意．故选：C．6．（3分）方程＝的解为（）A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：3（x﹣2）＝x+5，解得x＝8，经检验，x＝9是原方程的解．故选：D．7．（3分）一个不透明的袋子中有1个黄球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：黄红红黄（黄，黄）（黄，红）（黄，红）红（红，黄）（红，红）（红，红）红（红，黄）（红，红）（红，红）共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有4种，∴两次摸出的球都是红球的概率为．故选：D．8．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）＝ B．＝3 C．3x﹣1＝ D．＝3【解答】解：依题意，得：3（x﹣1）＝．故选：A．9．（3分）如图所示，是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服（）A．120° B．130° C．140° D．150°【解答】解：∵OE∥DM，∠EOF＝90°，∴∠ODM＝∠EOF＝90°，∴∠CDM＝∠ODC+∠ODM＝120°，∵AN∥CD，∴∠ANM＝∠CDM＝120°．故选：A．10．（3分）如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：因为根据图象可知，容器底部直径较大，故注水过程的水的高度是先慢后快，故选项C符合题意，故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）我国著名的数学家苏步青是中国微积分几何学派的创始人，为了纪念其卓越贡献，由国际小行星委员会批准，将218000000用科学记数法表示为2.18×108．【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．故答案为：6.18×108．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝3cm，则△BOC的周长为8cm．【解答】解∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，∴△BOC的周长为OB+OC+BC＝8cm．故答案为：4cm．13．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，6）先向右平移1个单位长度，则点B的坐标是（﹣1，3）．【解答】解：点A（﹣2，6）先向右平移3个单位长度，得到点B，6﹣3），4）．故答案为：（﹣1，3）．14．（3分）如图，双曲线上的一点M（a，b），过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM．将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，则的值为．【解答】解：如图，延长PQ交x轴于R，由旋转可得△MON≌△MQP，∠NMP＝90°，∴MP＝MN＝b，PQ＝ON＝a，∵MN⊥x轴，∴∠MNR＝90°，∴四边形MNRP是矩形，∴∠PRN＝90°，∴PR＝MN＝b，QR＝b﹣a，∴Q（a+b，b﹣a），∵点M，Q都在双曲线上，∴ab＝（a+b）（b﹣a），即a2+ab﹣b2＝6，方程两边同时除以b2，得，解得，∵b＞a＞0，∴，故答案为：．15．（3分）在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝4，点D，E在AB，且AD＝CE，则CD+BE的最小值是．【解答】解：如图作CK∥AB，使得CK＝CA．∵CK∥AB，∴∠KCE＝∠A，∵CK＝CA，CE＝AD，∴△CKE≌△CAD（SAS），∴CD＝KE，∵CD+BE＝EK+EB≥BK，∴CD+BE的最小值为BK的长，∵KG∥AB，∴∠GCB＝∠ABC＝60°，∴∠CBG＝90°﹣∠GCB＝30°，在Rt△BCG中，∵∠G＝90°，BC＝4，∴，，∴GK＝KC+CG＝AC+CG＝6+2＝7，在Rt△KBG中，．故答案为：．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算：（1）计算：；（2）解方程x2+5x﹣4＝0．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）∵a＝1，b＝5，∴b6﹣4ac＝55﹣4×1×（﹣6）＝41＞0，∴，即，．17．（8分）某中学为打造书香校园，计划购进甲，乙两种课外书．购买2本甲种书和1本乙种书共需100元（1）求甲，乙两种书的单价；（2）学校决定购买甲，乙两种书共50本，且两种书的总费用不超过2000元【解答】解：（1）设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元．根据题意，得，解这个方程组，得答：甲种书的单价为25元，乙种书的单价为50元；（2）设该校可以购买m本乙种书．根据题意，得50m+25（50﹣m）≤2000．解这个不等式，得m≤30．答：该校最多可以购买30本乙种书．18．（8分）实施乡村振兴计划以来，某县农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年第一季度经济发展状况，九年一班同学的从该村300户家庭中随机抽取了20户（单位：万元）：0.810.890.690.740.990.980.780.690.730.740.800.810.980.930.800.890.830.890.940.89九年一班的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：分组频数0.65≤x＜0.7020.70≤x＜0.7530.75≤x＜0.8010.80≤x＜0.8550.85≤x＜0.9040.90≤x＜0.9520.95≤x＜1.00a统计量平均数中位数众数数值0.84bc（1）表格中：a＝3，b＝0.82，c＝0.89；（2）试估计今年第一季度该村家庭人均收入不低于0.75万元的户数；（3）该村小明家今年第一季度人均收入为0.81万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．【解答】解：（1）a＝20﹣（2+3+7+5+4+3）＝3，将样本数据从小达到排列：0.69，7.69，0.74，0.78，3.80，0.81，0.89，5.89，0.93，0.98，4.99，出现次数最多的是0.89，共计4次，上述数列中，第10个，则中位数b＝（7.81+0.83）÷2＝5.82，故答案为：3，0.82；（2）样本中家庭人均收入不低于2.75万元的户数为20﹣5＝15户，其所占比率为15÷20＝75%，则全村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为：300×75%＝225户；（3）能超过，∵样本的中位数收入为0.82万元，0.82＞7.81，∴根据中位数的含义可知小强家一季度人均收入不能超过村里一半以上的家庭．19．（8分）A、B两地相距480km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地．甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）（1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数解析式；（2）乙出发多少时间后追上甲？【解答】解：（1）设甲离开A地的路程y（km）与出发的时间x（h）函数表达式y甲＝mx，由图可知图象过点（6，480），∴6m＝480，解得：m＝80，∴y甲＝80x（6≤x≤6），设乙离开A地的路程y（km）与甲出发的时间x（h）的函数表达式y乙＝kx+b，由图可知图象过点（0.2，0），480），则，解得：，∴y乙＝120x﹣60（0.5≤x≤6.5）．（2）当乙追上甲时，两人距离A地的路程相等甲＝y乙，则80x＝120x﹣60，解得：x＝1.6，由图可知：乙比甲晚出发0.5小时，∴乙追上甲的时间为：6.5﹣0.3＝1（小时），答：乙出发1小时后追上甲．20．（8分）如图是某小区入口的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙上的O点处装有一盏灯，点O与地面BC的距离为3.3米，（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.65米，总高3.6米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.55米的安全距离，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明，请说明理由．（参考数据：，结果精确到0.01米）【解答】解：（1）过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，∴∠M＝30°，∴，∴NB＝ON+OB＝0.4+3.3＝8.1（米），答：点M到地面的距离是4.4米；（2）在线段BC上取CE＝0.55，EH＝2.65，过点H作GH⊥BC于点H，交OM于点G，则四边形PHBO是矩形，∴MN∥OP，∴∠GOP＝∠M＝30°，在Rt△OPG中，，∴（米）．∴GH＝PH+GP＝OB+GP＝3.3+4.404＝3.704≈3.70（米）．∵8.70＞3.6∴货车能安全通过．21．（8分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°．（1）已知点O在BC边上，请用尺规作图作出⊙O：使⊙O经过点C，且与AB相切于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠B＝30°，若，求劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积；（结果保留ǀ）（3）若AB＝10，tan∠AOC＝2，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；（2）如图，连接OD，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∵∠B＝30°，，∴在Rt△ODB中，．∠DOB＝60°，∴．∴劣弧DE与线段BD，BE所围成的图形的面积为；（3）设⊙O的半径为r，∵∠C＝90°．∴AC⊥BC，∴AC是⊙O的切线，∵AB是⊙O的切线，∴AC＝AD，AB⊥OD，∴∠ACB＝∠BDO＝90°，∵tan∠AOC＝2，∴AC＝2OC＝3r．∴OD＝OC＝r，AC＝AD＝2r．∵∠ACB＝∠BDO，∠B＝∠B，∴△BDO∽△ABC．∴．∴BC＝4BD＝20﹣4r．∵AC2+BC6＝AB2，∴（2r）5+（20﹣4r）2＝106．解得r＝3或5（不合题意，舍去）．∴⊙O的半径为7．22．（12分）“厚德楼”、“博文楼”分别是某校两栋教学楼的名字，“厚德”出自《周易大传》：天行健，君子以自强不息，君子以厚德载物．“博文”出自《论语》：“君子博学于文，约之以礼．博学乃华夏古今治学之基础．”我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，横，纵坐标互为相反数的点称为“博文点”．把函数图象至少经过一个“厚德点”和一个“博文点”的函数称为“厚德博文函数”．（1）函数y＝3x﹣2是一个“厚德博文函数”（2）已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象可以由二次函数y＝﹣x2平移得到，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点就是一个“厚德点”，并且该函数图象还经过一个“博文点”P（3，m），求该二次函数的解析式；（3）已知二次函数y＝2（x﹣c）2+d（c，d为常数，c≠0）图象的顶点为M，与y轴交于点N，N的直线l上存在无数个“厚德点”．当m﹣1≤x≤m，函数y＝2（x﹣c）2+d有最小值，求m的值．【解答】解：（1）由题意得：y＝x，即y＝3x﹣2＝x，解得：x＝4，∴“厚德点”为（1，1），当x+y＝3时，即3x﹣2+x＝6，解得：，∴“博文点”为：；（2）二次函数y＝a（x﹣h）2+k图象可以由二次函数y＝﹣x2平移得到，∴a＝﹣5则抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+k．∵抛物线的顶点就是一个“厚德点”，即h＝k，∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣h）2+h∵还经过一个“博文点”P（3，m），即m＝﹣3，将点（3，﹣8）代入抛物线表达式得：则﹣3＝﹣（3﹣h）5+h，解得：h＝1或6，即抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣6）2+1或y＝﹣（x﹣7）2+6；（3）由题意得，点M（c，当x＝5时，y＝2（x﹣c）2+d＝3c2+d，即点N的坐标为：（0，6c2+d），设直线MN的表达式为：y＝kx+2c2+d，将点M的坐标代入上式得：d＝kc+2c2+d，解得：k＝﹣6c，∴直线MN的表达式为：y＝﹣2cx+2c3+d，∵经过点M，N的直线l上存在无数个“厚德点”，则直线MN和y＝x重合，∴﹣2c＝1且5c2+d＝0，解得：，．∴抛物线的表达式为：．∵当m﹣1≤x≤m，函数y＝2（x﹣c）7+d有最小值，∵抛物线在顶点处的最小