上饶市余干县新课标人教版九年级上期末数学试卷含解析初中数学

20152016学年江西省上饶市余干县九年皴(上)期末殿学试卷

一、AM

1.-5的相反数是()

A.5B.-5C.10.-1

2.2012年我省各级政府将3投入594亿元教育羟费用于“教育强省”故略，将594亿元用于科学

记跤法(保留两个有效数字〉盘示为()

X10'BX10'°X10"X10"

y=4

3.二元一次方程组八的解是()

U+y=2

'x=3(x=lfx=7fx=3

[y="?ly=lly=31尸T

4.在函曲尸一；的图象上有三点A(-2.y,).B(-1.y,),C(2..ffl()

X

A・y，>力〉y$B.y3>yt>y3C.yi>y>>y2D.后>力>力

5.一次函数吟x-1的图纹大致是()

6.甲、乙两同学A地出发.骑自行车在同一条路上行驶到8地.他们高出发地的距面3《千米)和

行段时间t(小时)之间的语数关系的图象如圉，根据图中探供的信息.有下列说法：其中符合困

象描述的说法有(》

<1)他们都行驶了18千米；

(2)甲&途中停留了0.5小时；

<3)乙比甲晚出发了0.5小时；

<4)相遇后,甲的速度小于乙的速度；

<5>甲乙两人即时到达目的地.

A.2个B.3个C.4个0.D、5个

二

7.计算腐-6xJ=—，

8.HMi'—

x-11-X-------

9,已知«=1是一元二次方程x'Fx+nR的一个根，号・'+2mn+n'的值为—,

10.如图，在AABC中，AB“C,ZA=120",BC=M5,0A与BC相切于点D,且交AB,AC于M.N

两点，则图中阴影部分的面职是_（保留n）.

11.分解因式a'-.b、_.

12.抛物蛾y=x2-2K-3的对称轴是_.

13.从-4、3,5这三个数中，随机抽取一个数，记为明那么,使关于■的方程x：Yx+a=0有解,

且使关于x的一次施效y=2x+0的图象与x轴，y轴国成的三角形面积怡好为4的概率_.

14如图是某同学在沙湾上用石子攫成的小房子：

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了一块石子.

三.mm

15.计算：(-»7)*.

3-x

16.解方程：ri+4-X-1-

17.解不等式如｛2并把解集在哂上表示出超

18.先化衙.有求<fi：（1-二一）+二!二，其中

a+1a+1

19.我市开展了”寻找雷锋足速”的活动,某中学为了了解七年在“学雷锋活动月”中做好事的情

况.随机调杳了七年如50名学生在一个月内供好事的次故,并将所傅触指依制成统计囱，请根据图

中提供的信总解答下列问&：

①所调查的七年级5。名学生在这个月内做好事次败的平均畋是一,众敝是极差是一

⑵根据杼本数揖，估计谟校七年ta800名学生在“学富隹活动月”中僧好事•不少于4次的人数.

20.如图所示，AB是。。的直径，BO是©0的弦，延长BD到点C,ftDC-BO,连接AC,过点D作DC

•LAC干E.

<1）求证：AB=AC；（2）求证：DC为60的切线.

2k如图’已知点人（一8,n）,8（31-8）是一次函数Qx+b的图象和反比例由败”强象的

两个交点.

<1>求反比例函15和一次函数的解析式：

<2>求直线AB与x轴的交点C的坐标及AAOB的面积,

<3）求方程kx为餐）的帼C谱直接写出答室）；

<4）求不等式kxW-卫>0的解集（话直接写出答案）.

22.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”供电政策,使农民收入大吧度

增加.臬农户生产经朝一秒衣产品，已知这的产品的成本阶为每千克20元.市场调查发现.该产品

每天的楣售量yC千克)马用售价x《元/千克)若如下关系：y=-2x*80,设这种产品同天的优售利

涧为•»元.

<1>求*与X之间的函数关系式.

<2)该产品铺任价定为第千克多少元时,福天的销倍利湖最大？W大利湖是多少元？

(3)如果物价部门规定这种产品的销他价不高于每千克28元，逅农户!S霎每天曲得150元的箱管

利泡I.销售价应定为福千克多少元？

23.如图.已知AABC是边长为6cm的等边三角影.动点P、。同时从人、B两点出渔.分别治心、

BC匀速运动，其中点P运动的速度是10公,点0运动的速度是284,当点。到达点C时，P、0

两点有停止运动，设运动时间为tG),解答下列问雁：

<1)当t=2时,判断ABPO的形状.并说明理由；

<2>设△BPQ的面税为S(cm。，求S与t的函数关系式；

<3>作QR〃跃交AC于点R,连接即，当t为何值忖.△APRS&PRQ.

24.如图，已知抛物线y=-x，mx，&i的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,8).

<1>求幄物线的依析式.并居出顶点D的坐标；

<2>抛物坡上是否存在点E,使AA8E的面枳为15?若存在.请求出所有符合条件E的坐标；若不

存在.请说明理由；

<3>连结8D,动点P在线段BD上运动（不含端点8、D）.连姑CP.过点P作x轴的牵线，华足

为H,设0H的长度为t,四边形POOH的面积为S.试探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如

果有，请求出这个最大05;如果没有，调说明理由.

20152016学年江西省上饶市余干县九年级（上）期末数学试

卷

一、建的■

1.-5的相反数是（）

【考点】相反数

【分析】根据只有符号不同的两个触互力相反数,可得一个做的相反的.

【解答】解：-5的相反数是5.

故选；A,

【点评】本鹿考查了相反效,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反敷.

2.2。12年我省各级政府将总投入594亿元教白经费用于"教育强省”姓畤，将594亿元用于科学

记数法（保留两个有效数字》表示为（）

X1O,°X1O,0X10nX10*

【考点】科学记依法与有效依字.

【分析】学记数法的表示影式为aXItr的形式，只中1W|a|vi0.n为整数.有效数字是从左边第

一个不是0的数字起后面所有的敷字都是有效数字.用科学记的法表示的数的有效数字只与前面的

a有关，与10的多少次方无关.

【解答】解：根宪题意先将594亿元写成594乂10々0片10”元.

故选B,

【点评】把一个数M记成aXIO”（1S|a|<10,n为整敷）的形式.这种记《!的方法叫做科学记鼓

法.同时考查近似数及有效数字的取念.

【规律】

<1>当|M|N1时.n的值为M的整敏位费成1；

<2>当|M|V1射，。的相反数是第一个不是。的故字黄。的个数，包括整数位上的0.

fx-y=4

3.二元一次方程蛆门的m是<)

1x+y=2

tx=3(x=lfx=7fx=3

C,

[y=-7B，|y=l(尸3D，(y=-1

【考点】解二元一次方程蛆.

【分析】利用加减法解出二元一次方程组即可.

(x~y=4(D

【解答)解:|x+y=2©

ax2)m,2X=6.

解第，M=3,

杷工=3代人①UJ.y=-1.

fx=3

则方程组的解为：L，

故近：D.

【点评】本Si考叠的是二元一次方程组的解法，拿振用加成法解二元一次方程组的一般步修是*题

的关被.

5

4.在话被尸一¥图象上有三点A<-2,y,>.B(-1.y3),C(2,为)，则《>

A.y,>y3>y,B.力>%>为C.y,>yl>y2D.丫―、

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【专磔】数形结合.

【分析】A.B同春第二量阳，y*x的HI大而增大；C在筑四象限.纵堂标最小一

【)《答】解：V-2<-1<0.

•'y，Vy”

v2>0,

，C在第四象限，

，力■小.

•'•M>力>必，

故选B.

【点评】考查反比例法做图象上的点的特点；k<0,若笈同一散限内,y*x的增大而用大；不在

同一象限内，第四象限的点的弧坐标小.

【考点】一次话数的图象.

【分析】找到函数与x检和y输的交口.画出函数图象，解答即可.

【解答】M:当K=0的，y=T,与y粕交点为（0.-Dj

当广。时，«=4,与X轴交点为（弓，0）,

如图；

【点评】本班考普了一次函数的图效.找到与x轴、y轴的交点画出图象是超!E的关神.

6.甲、乙两同学A地出发，珀自行车在同一条路上行驶到8地，他们高出发地的圣善6《千米）和

行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图，根据图中提供的信息，有下列说法：其中符合图

©脩述的说法春（>

（1）他们都行驶了18千米；

<2>甲在途中停留了0.5小时；

<3）乙比甲晚出发了0.5小时；

<4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；

<5>甲乙两人同时到达目的地.

A.2个B.3个C.4个0.D、5个

【考点】函敝的图象，

【专题】图我里.

【分析】根第函数图分可以直报同答同减.

【解答】解：(1)根据蜕计图，他们都行较了18千米到达目的地，故(1＞正心；

(2)甲行驶了05小时,在途中停下.一直到1小酎，因此在途中停留了0.5小时.故(2)正碓;

＜3＞甲行暖了05小时,乙才出发，因叱乙比甲晚出覆了0.5小时,故(3)正曲；

＜4＞根据统计图,很明显相前后，甲的速度小于乙的速度.ttW正确；

＜5＞甲行驶了25小时到达目的地，乙用了2-05=15小时到达目的地.故(5)错误.

堤上所述，正确的说法有4个.

故选：C.

【点评】此题考查了函数图象的认识.关时在于仔细读图，明白各部分送示的含义.从图中获取信

息.解决问题.

工—

计算亚-gxjp.

足

【考点】二次粮式的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】首先化简第一个二次根式,计算后边的两个二次程式的职.然后合并同类二次程式即可求

【解答】解：原式二2优-后&,

故答案是：«

【点评】本般考查了二次根式的混合运算，正确运用二次程式的舞法简化了运算，正确观察式子的

特点是关跳.

8.骨此Urdr，.

【考点】分式的加决法.

【审席】计算造.

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法剿计黛即可得到结果.

【解答】解：原式Tr占

X-1

"x-1

=1.

故答案为：1.

【点理】此题考查了分式的加减法,热域掌握运算法JM是茶本数的关世

9.已知x=1是一元Q方程/fxfR的一个根.则13面的值为

【考点】一元二次方程的解；完全平方公式.

【分析】苜先把“1代入一元二次方程JexER中得到m+El=O,然后把・；+2巾"?利用完全平方

公式分解因式即可求出结果.

【解答】解；；x=1是一元二次方程x'mx+nR的一个粮.

.-.iirn*1=0,

.*.m*n=-1,

<m*n)三<-1)

故答案为：1.

【点评】此莪主要考史了方程的解的定义.利用方程的解和充全平方公式即可M决问题.

10.如图，在AA8c中，AFAC,NA=120",BC=W5.©A与趾相切于点D,且交AB,AC于％N

_n

两点,则圉中阴影部分的面积是8一七《保留n》.

【考点】扇形面积的计算；勾雌理；切线的性质.

【专题】压轴莪.

【分析】我们只要根据勾股定理求出他的长度，再用三角形的面积减去扇形的面积即可.

【解答】斛：茬接AO,•••◎A与BC相切于点。.AB=AC.zA=120r.

ZABD-ZACt^W,AD±BC,

AB2A0.由勾股定理如BO*+献=AB\平寻人心(ZAO)'

解得41,△ABC的面积:2/x1+2/扇影MAN将面枳=nX1?X《T，所以阴影部分的面枳

JJ

M号.

I点评】解此题的关键是求出B1的半径.即三条形的高，再相减即可.

11.分解因式l-ab'=■<•-!)?).

【考点】提公因式法与公式法的母台运用.

【分析】观察可得公因式提取公因式a,即可将原多项式因式分般.

【解答】解；J-ab~(•-/).

故答窠为：a.

【点评】此超考查了提公因式分解因式的题识.此瓶比较荷单，注息准确找到公因式是解此题的关

12.抛物线y=x7-2x-3的对构轴是直线*=1.

【考点】二次函缴的性质.

【分析】苴接利用配方法得出二次函数的对称轴进而得出答案.

［解答)解：y=x-

=(x-1)1-4.

故答案为：

【点评】此题主要考查了二次函数的性质,正踊应用配方法是解髭美UL

13.从-4、3、5这三个数中.懑机抽取一个数，记为a.那么,使关于K的方程/MxrR有解,

且使关于X的一次函数y=2x+B的图象与x轴，y轴囹成的三角形面积怡好为4的概率壬.

【考点】黑率公式；相的判别式；一次函数图象上点的生标特征.

【分析】由关于K的一次函敷y=2x+a的图象与x轴.y轴四成的三角形面根恰好为4.可求得♦的

他，由关于x的方程x'Mx+a”有解，可求得a的取值第国，姓而求得答案.

【解答】解।J•一次函数*2x+■与,洋、y箱的交点分别为।(一卷，0),(0,*).

八1一/X|a|X-^=4,

解得…=±4,

•.当△=16-4aN0,即・S4时.美于x的方程x、4x+a=0看解，

.••使关于x的方程x'+4x+a=0存解.且使关于x的一次函SSy=2x”的图象与x豺,v轴围成的三角

形面积恰好为4的概率为；1

故答案为：［■.

【点评】此般考筐了概率公式的应用以及板的判别式与一次由数的性质.用到的知识点为：概率：

所求情况数与总情况数之比.

14.如图是某同学在沙滩上用石子搐成的小房子：

观朝图形的变化双律，写出第。个小房子用了6+dQ块石子.

【考点】规律引।图形的变化类.

【专题】计算强；压轴5L

【分析】要找这个小鹰子的菽律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1.第二个屋顶是3.第三个

屋顶是5.以此类推.第n个屋顶是2n-L第一个下边是4.第二个下边是9.第三个下边是16.以

此类推.第n个下边是Cn*1)'个.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子弟是(n*1)J*2n-

1=nJ-fdn.

【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：

屋顶：第一个是1,第二个是3,第三个是5,••■,以此突推，第n个是2n-1；

下边：第一个是%第二个是9.第三个是16.….以此类推.第n个是(n*1):个，

所以共有Cn*1)?*2n-1=n?»4n.

故答案为Cn'*4n).

【点评】本题考杳了图形的变化类.分清装每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的双襄隹

力和空间您象能力.

三.«¥■

15.计算；1

【考点】话的乘方与积的乘方.

【分析】根娟器的集方法则计同即可.

【解答】M：原式=--八=-/.

【点评】本艘考查的是累的我方.常握器的柔方法则：底数不变.胆鼓相荻是快度的关8r

3-x1

16.解方程；-----♦"/二1；-1.

x-44-x

【考点】解分式方程.

【专题】计JW2.

【分析】分式方程去分母行化为厘式方程,求出整式方程的解得到x的值.羟检验即可得到分式方

程的解.

【解答)解：去分母得：3-K-UX4,

移项合并得：2x=6.

解第：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的圣本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式

方程求解.解分式方程一定注息要哈根.

L1>0

17.第不等式组:>2<2x；并把茶集在取箱上表示出条

【考点】解一元一次不等式蛆；在数岫上表示不等式的解集.

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在U轴上表示出来即可.

fx-1〉0(D

【解答】解：1*+2<2修,由①x>，f由②得，x>2,

故不等式蛆的解实为；x>2.

在数轴上表示为:

-2-101

【点评】本题考查的是在数轴上表示不智式的解集.熟知“同大取大1同小取小；大小小大中间找:

大大小小找不到”的原则是解答此题的美犍一

18.先化简.再求值：（1-」_）+=>,其中

a+1a+1

【考点】分式的化新求值.

【卷题】计算题.

【分析】本髓要先把分式化简，再将，的值代入求值.

【点w】本题主要考查分式的化霞束值,太子化到最简是解建的美ar

19.我市开展了“寻找雷锋足迹”的活动,某中学为了了解七年在“学函修活动月”中做好事的惘

况，随机调查了七年圾50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请帐娼图

中提供的信息解答不列问题：

①所调查的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是众府是5.相差是_

4_.

②根据样本数据，估计该校七年圾800名学生在“学雷神活动月”中做好事不少于4次的人微，

【考点】条膨统计图；用样本估计总体；加权平均数；众数；极爰.

【专默】数形结合.

【分析】(1)根槐平均敝、众数和极差的定义求解；

<2>先计算出50人中做好事不少于4次的人数所占的百分比，然后用80。祟以这个百分比即可估

计该校七年吸800名学生在“学雷穆活动月”中做好事不少于4次的人数.

【解答】Ml(1)①平均数=(2X5*3X6MX13*5X16*6X10)4-50=44；

5出现了16次.次政最多.所以众鼓为5次；

极差=6-24

故答案为445,4；

50・5・6

②800X--_=624,

所以估计该校七阡级800名学生在“学青饯活动月”中做好事不少于4次的人数为624人.

【点评】本理考费了条影统讨图：条形统计图是用我段任度表示数据，限抵我量的多少画成长期不

同的地的宜条.然后按IW序把这型百条打列起旗；从条形图可以很容易看出敢推的大小.使于比殛.也

考查了用祥本估计总体,众皎和相爱.

20.如图所示.❿是00的直径,80是©0的弦.延长8D到点u使DCW,连接AC.过点D作慎

■LAC于E.

(1》求证：AB=AC；(2)求证：K为。。的切战.

【考点】切饯的判定；等腰三角形的性陵；圆周角定理.

【专题】证明题.

【分析】(1)连接AD.根姆中垂线定理不潴求福AB二AC;

<2>要证DE为◎。的切馥,只要证明NODCFtr即可.

【解答】法明：C1)连攫AD;

TAB是00的直径，

.,.ZADB=90*.

RVDC=BD,

；.AD是8c的中垂tfe.

AAB^AC.

<2>连接OD;

'.0A=06,CD=BO,

.-.ZOOE=^C€O.

X.,.,DEIAC,

.,.ZCED=90*.

ZODE=90*,即OD_LDE.

；.DE是。0的切瓦

【点w】此Si主要考查了切线的判定.等腰三角形的性质及溺闾角的性质等知识点的算合运用.

21.如图.已如点A（-8.n>.8（3,-8）是一次西数v=kx+b的图象和反比例函数产卫图例的

x

两个交点.

<1>求反比例函敕和一次函数的解析式；

<2>求直线AB与«轴的交点C的坐标及AAOB的面积，

<3>求方程“玲一旦0的徐（请直接写出省察）；

X

<4>求不等式门用-且>0的解集（谓直接写出答案）.

X

【考点】反比例函数与一次函数的交点问赎.

【分析】<1>ffifflB(3,8)在反比例函数v印复上,求出加的值.把A<8,”代人反比

例函被解析式.求出口的值，用待定系敷法求出一次由熟赭析式；

<2>求出点C的坐标,根据面积公式求出△人(»的面积；

<3>观察图象，求出方程kxt一里5的超；

X

<4>通过观察图箴,求出不等式kx*b-迪>0的解集.

X

【解答】解：CDVBC3,-8)在反比例函数y二且图能上.

X

-8吟，K-24,反比例诙效的解析式为y=--,

3x

杷A(-8.n)代入丫=-9，n=3,

X

设一次函数解析式为y"x+b,

pk+b=-8

[-8k+b=3'

fk=-1

罐将,1,

(b=-5c

一次函数解析式为尸-x-5.

<2>-x-5=0.x=-5,

点C的坐标为(-5.0),

△AOB的面枳=4AOC的面积的面积

=^-X5X3+^X5X8sy-.

〈3)点A(-8,3),B<3,-8)是一次函数尸匕吐的圉盆和反比例欲殴丫=工相救的两个交点，

X

方程kx*to-：=O的解是：H,=-8,X.=3,

<4)由图欧可知，当KV-8或。VxV3时.kx*b>-.

X

..・不箸式kx・b-且>0的解集为；*〈-8或0<><<3.

x

【点评】本题考杳了反比例函数与一次函数的交点河题：反比例函钻与一次函殁圉款的交点坐标满

足两函数解析式.也考整了樗定系U法求函数解析式以及现飘语皎图段的续力.

22.为了落实国务院的指示精棒,某地方教府出台了一系列“三衣”优惠政策，使衣民收入大幅度

增加.黑衣户生产解褶一种衣产晶，已知这种产品的成本价为每千克2。元,市场调查发受，湿产品

每天的销瞥(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系：y=-2x+80.及这时产品毋天的销售打

润为“元.

<1>求w与x之间的函数关系式.

<2>该产品科传价定为每千克多少元时，每天的稍F5利润最大？最大利泗是多少元？

<3)如果物价部门蜕定这种产品的福售价不高于每千克28元，该衣户忠要每天获得150元的箕性

利涧，销售价应定为每千克多少元？

【考点】二次函数的应用.

【专题】压轴题.

【分析】(1)根据销售嵌;销售-x销售单价,列出国侬关系式；

<2>用配方法将(1>的函歙关系式变形,利用二次函数的性JR求最大值；

<3)把y=”0代入⑺的函欺关系式中.解一元二次方程求x.根据》的取值范因求*的值.

I忸答】解;(1)由跪意用出：

w=<x-20)y

«(x-20)C-2x-»0O)

=-2x^120x-1«00,

故■与K的函数关系式为：W=-2X^120M-1600；

<2)w=-2xJ+120x-1600=-2(x-30)J+200,

；-2Vo.

...当x=30时，w有最大值.w翁大值为200.

答：该产品措售价定为抵千克30元时，缶天销色利润K大.能大销若利洞200元.

<3)当w=150时，可得方程-2(«-30>^200=150.

解愕x,=25,x,=35.

V35>28.

••・勺=35不符合跄意.应舍去.

答：该农户想要每天森得150元的销俵利润，销住价应定为福千克25元.

【点评】本题考杳了二次函数的运用.关他是崔搦题意列出函的关系式.运用二次曲铳的性用解决

i可题.

23.(2gB•福州)如图，已知仆人配是边长为6cm的箸边三角形，动点P、QI5时从A,B两点出发.

分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是15”.点。运动的速度是2ov，.当点Q到达点

C时,P.Q两点都停止运动，设运动时间为t<»>,解答下列问题；

<1>当=2时，判新ABPO的舱状，弁说明理由；

(2)设ABPO的面积为S(.cm2),求S与t的函数关系式；

(3)作QR〃BA交AC于点R,连报PR,当t为何值时.AAPR^APRQ.

【考点】相似三角影的性质；等边三角形的性断।平行四边彬的住厦；解直的三角彩.

【专题】压轴！S;动点型.

【分析】(1)当12时,可分别计算出BP.BQ的长，再对的形状进行判面1

(2)/B为60°精殊角.过。作OE_LAB,垂足为E,则BO.BP.芭EQ的长可用t表示，S与t的

函数关系式也可求；

<3>由Jfi日线段的长度可证将△(»«)为等边三角形.进而得出四边形EPM是矩形，由△APRsaPRQ.

可得出/QPR=60',利用W的精殊角列出一方程的可求得1的值.

【解答】解：(1)ABPO是等边三角形

当t=2时

AP=2X1=2,80=2X2=4

.,.BP=ABAP=6-2^4

.".BO^BP

RVZB=60*

•■.△BPO是的边三角形；

<2)过。作QELAB,串足为E

由Q6=2t,将OE=2t・sin6O'=V5t

由AP-t,褐PB-6-t

--■S.^XBPXQE^-(6-t)冬2+/

•,S-浮2+诋；

(3)-.OR//BA

.,.ZQRC=ZA=60*,ZRQC=ZB=60J

...△QRC是等边三角形

.•.QR=RJ0C=6-2t

,.BE-80»cos600=^-X2t=t

，即AB-