2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第2章第3课时 函数性质的综合问题

2022届高考数学一轮复习(新高考版)第2章第3课时函数性质的综合问题by文库LJ佬2024-06-09CONTENTS函数的单调性函数的奇偶性函数的周期性函数的对称性函数的有界性与无界性函数的分段定义01函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数单调性的定义：

单调递增与单调递减。函数的极值与最值：

局部极值和全局最值的概念。函数单调性的应用：

单调性在解题中的应用。函数单调性的定义函数单调性的定义单调递增函数:

若函数f(x)在区间I内，若x1判定方法:

可通过函数导数f'(x)的符号变化来判断函数的单调性。单调递减函数:

若函数f(x)在区间I内，若x1典型例题:

例题分析与解答，帮助理解函数单调性的应用。函数的极值与最值函数的极值与最值titlecol1col2极大值函数在某点附近的最大值局部最大值极小值函数在某点附近的最小值局部最小值最值函数在整个定义域上的最大或最小值全局最值函数单调性的应用证明不等式利用函数单调性证明不等式的常用方法。求函数范围通过单调性求解函数的取值范围。应用实例具体例题分析，展示如何在实际问题中应用单调性。02函数的奇偶性函数的奇偶性奇函数与偶函数：

定义与性质。奇偶性与图像：

图像对称性的应用。奇偶性的应用：

解题中的奇偶性。奇函数与偶函数奇函数与偶函数奇函数:

若函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。偶函数:

若函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。对称性:

奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。例题分析:

通过例题进一步理解奇偶函数的性质和判定方法。奇偶性与图像奇偶性与图像titlecol1col2奇函数关于原点对称图像特点偶函数关于y轴对称图像特点奇偶性的应用简化计算利用奇偶性简化积分和求和计算。函数变换奇偶函数在变换中的应用。应用实例实例讲解，展示奇偶性在解题中的实际应用。03函数的周期性函数的周期性函数的周期性周期函数的定义：

基本概念。周期性的判断：

如何判断函数的周期性。周期性的应用：

在题目中的应用。周期函数的定义周期函数:

若存在一个非零常数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)为周期函数，T为周期。最小正周期:

最小的正周期称为最小正周期。常见周期函数:

如正弦函数、余弦函数等。周期性的判断周期性的判断titlecol1col2判定方法利用定义判定周期的计算特殊函数常见周期函数的周期公式总结周期性的应用周期性的应用周期函数求解:

求解周期函数的某些特定值。周期函数变换:

周期函数的变换与性质。应用实例:

例题分析，展示周期性在解题中的实际应用。04函数的对称性函数的对称性NO.1函数对称性的定义对称性的基本概念。NO.2对称性的应用对称性在解题中的应用。NO.3对称性与图像对称性在图像中的体现。函数对称性的定义关于y轴对称:

若f(x)=f(-x)，则函数关于y轴对称。关于原点对称:

若f(x)=-f(-x)，则函数关于原点对称。对称中心:

函数对称中心的判定方法。对称性的应用对称性的应用titlecol1col2对称性y轴对称原点对称应用实例实际题目中的应用例题分析对称性与图像图像特征:

对称性在函数图像中的表现。对称性判断:

如何通过图像判断函数的对称性。应用实例:

实例分析，展示图像对称性在解题中的作用。05函数的有界性与无界性函数有界性的定义：

有界与无界。有界性的应用：

在解题中的应用。有界性与极限：

有界性与极限的关系。函数有界性的定义无界函数:

如果不存在这样的常数M，则称f(x)为无界函数。判定方法:

通过函数的性质判定有界性。-有界函数:若存在一个常数M，使得对于定义域内的任意x，都有f(x)≤M，则称f(x)为有界函数。有界性的应用有界性的应用titlecol1col2判定方法有界性判定无界性判定应用实例具体题目分析解题方法有界性与极限有界性与极限极限概念:

有界函数在极限中的应用。例题分析:

通过例题理解有界性与极限的关系。应用实例:

实例讲解，展示有界性在极限问题中的应用。06函数的分段定义函数的分段定义分段函数的定义分段函数的基本概念。分段函数的应用在解题中的应用。分段函数的图像如何绘制分段函数的图像。分段函数的定义分段函数:

函数在不同区间内有不同的表达式，称为分段函数。定义域:

每个分段函数的定义域及其确定方法。连续性与可导性:

分段函数的连续性与可导性分析。分段函数的应用分段函数的应用titlecol1col2应用实例具体题目分析解题方法连续性分段函数