人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：第五章 三角函数

Chapter5

第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

课时对点练注重双基强化落实

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g基础巩固

1.一870。角的终边所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

『答案』C

『解析』-870°=-3X360o+210°,

，一870。是第三象限角，故选C.

2.与一457。角的终边相同的角的集合是（）

A.{a|a=457°+k360°,k^Z]

B.{雨=97。+及360。，ZGZ}

C.{a|a=263°+k360°,左GZ}

D.{a|a=—263。+上360。，AdZ}

『答案』C

3.下面各组角中，终边相同的是（）

A.390°,690°B.—330°,750°

C.480°,-420°D.3000°,-840°

『答案』B

『解析』因为一330°=—360°+30°,750°=720°+30°,

所以一330。与750。终边相同.

4.下面说法正确的个数为（）

①第二象限角大于第一象限角；

②终边在X轴非负半轴上的角是零角；

③钝角是第二象限角.

A.OB.IC.2D.3

『答案』B

『解析』第二象限角如120。比第一象限角390。要小，故①错；360。的整数倍的角终边都

在x轴非负半轴上，故②错；③中钝角是第二象限角是对的.所以正确的只有1个.

5.若a是第四象限角，则180。一a是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

『答案』C

『解析』可以给a赋一特殊值一60。，

s

M180-a=240°f故18（T—a是第三象限角.

6.50。角的始边与无轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是—.

『答案』一1030°

『解析』顺时针方向旋转3周转了一（3义360。）=一1080。.

又50。+（—1080。）=—1030。，故所得的角为一1030。.

7.与一2019。角终边相同的最小正角是.

『答案』1410

『解析』因为一2019。=-6*360。+141。，

所以所求角为141°.

8.在。。〜360。范围内，与角一60。的终边在同一条直线上的角为.

『答案』120°,300°

『解析』根据终边相同角定义知，与一60。终边相同角可表示为夕=—60。+上36（T/eZ）,

当k=l时£=300。与一60。终边相同，终边在其反向延长线上且在。。〜360。范围内的角为120°.

9.在0。〜360。范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.

（1）-150°；（2）650°.

解（1）因为一150。=-360。+210。，所以在0。~360。范围内，与一150。角终边相同的角是210。

角，它是第三象限角.（2）因为650。=360。+290。，所以在0。〜360。范围内，与650。角终边相

同的角是290。角，它是第四象限角.

10.写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合.

(1)⑵

解先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(l){a|30°+L360°WaW150°+左360°,k^l].

(2){«|150°+上360°WaW390°+k360°,上ez}.

g综合运用

11.若.=左180°+45°(左GZ),则「在()

A.第一或第三象限B.第一或第二象限

C.第二或第四象限D.第三或第四象限

『答案』A

『解析』当上=2〃z+l(〃zez)时，

ct=2/7?-180o+225o=m-360o+225°,

故a为第三象限角；

当％=2优(mGZ)时，a=〃“3600+45°,

故a为第一象限角.

故a在第一或第三象限.

12.若a是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()

A.90。一aB.90°+a

C.360°-«D.180°+a

『答案』C

『解析』特例法，取a=30。，可知C正确.作为选择题，用特例求解更简便些.一般角

所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限.如，a+90。，将角a的终边逆时针

旋转90。，a—90。，则将a的终边顺时针旋转90。，角180。+(/的终边为角a的终边反向延长

线，180。一a,先将角a的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180。一a的终边等

等.

13.已知角a的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么a的取值范围是—.

『答案』{a|〃J80o+30o<a<wl80o+150。，«eZ}

『解析』方法一(并集法)

在0。〜360。范围内，终边落在阴影内的角为30。<以150。和21(F<a<330。.

所以aG{a|k360°+30°<a<k・360°+150°,^EZ}U{a|^360o+210o«x<^360o+330°,4GZ}=

{a|2^180°+30o<a<2Jt-180°+150°,左GZ}U[a\(2k+l)-180o+300<a<(2^+1)-180°+150°,kH}

={a|n-180°+30°<a<7i-180°+150°,"GZ}.

方法二（旋转法）

观察图形可知，图中阴影成“对角型”区域，其中一个区域逆（或顺）时针旋转180。，恰好与

另一个区域重合，由此可知36{㈤〃-180。+30。<61<〃/80。+150。,nez}.

14.若角a满足180。*<360。，角5a与a有相同的始边与终边，则角a=.

考点终边相同的角

题点终边相同的角、象限角

『答案』270°

『解析』：角5a与a具有相同的始边与终边，

：.5a=k-36O0+a,MZ,得4a=k360°,k^l,

••ot—^,90°>

又180°va<360。，二.当k=3时，a=270°.

g拓广探究

15.已知角2a的终边在x轴的上方，那么a是第象限角.

『答案』一或三

『解析』由题意知「360°<2a<180°+k360°/GZ）,故舞180°<a<90°+kl80°（A：GZ）,按照

女的奇偶性进行讨论.当％=2〃（〃ez）时,n-360°<a<90°+n-360°（neZ）,；.a在第一象限；当

左=2"+l（"GZ）时，180o+%360o<a<270o+〃-360o（aez）,；.a在第三象限.故a是第一或第

三象限角.

16.已知a,£都是锐角，且a+£的终边与一280。角的终边相同，a—£的终边与670。角的终

边相