福建省龙岩市永定区重点名校中考试题猜想数学试卷及答案解析

福建省龙岩市永定区重点名校中考试题猜想数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为()A． B．C． D．2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．3．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+14．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A． B． C． D．6．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）78910次数1432A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、107．如图，点A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，则∠ACB的度数是（）A．135° B．115° C．65° D．50°8．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC9．如果关于x的方程x2﹣x+1=0有实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞0 B．k≥0 C．k＞4 D．k≥410．要使式子有意义，的取值范围是（）A． B．且 C．.或 D．且二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．=_____．12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.13．如图所示，轮船在处观测灯塔位于北偏西方向上，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏西方向匀速航行，小时后到达码头处，此时，观测灯塔位于北偏西方向上，则灯塔与码头的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：，，)14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．15．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．16．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（）请直接写出袋子中白球的个数．（）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）18．（8分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．19．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．22．（10分）阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.年度20132014201520162017参观人数（人次）74500007630000729000075500008060000年增长率（%）38.72.4-4.53.66.8他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观.国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.”尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）点D是抛物线上的一动点，是否存在点D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，请求出点D的坐标，若不存在，说明理由．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，可以列出方程：．故选D．2、A【解析】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：由①得，x≤1，由②得，x>-1，故此不等式组的解集为：-1<x≤1．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3、A【解析】

原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，故选A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4、C【解析】

用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价，再进一步相加即可．【详解】买单价为a元的苹果2千克用去2a元，买单价为b元的香蕉3千克用去3b元，共用去：(2a+3b)元.故选C.【点睛】本题主要考查列代数式，总价=单价乘数量.5、C【解析】

从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．6、B【解析】

根据众数和中位数的概念求解．【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为=8.5（环），故选：B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根据三角形内角和定理计算出∠AOB=130°，则根据圆周角定理得∠P=

∠AOB，然后根据圆内接四边形的性质求解．【详解】解:在圆上取点

P

，连接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°−2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°−∠P=115°.故选B.【点睛】本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.8、D【解析】

解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确，∴∠EAC=∠C，故B选项正确，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，故选D．【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．9、D【解析】

由被开方数非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【详解】∵关于x的方程x2-x+1=0有实数根，∴，解得：k≥1．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10、D【解析】

根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解：∵有意义，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：第一项根据非零数的零次幂等于1计算，第二项根据算术平方根的意义化简，第三项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算.详解：原式=1+2﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂、算术平方根的意义，负整数指数幂的运算法则是解答本题的关键.12、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.13、1【解析】

作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．【详解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD⊥AC于点D，则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10，在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．14、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15、y=（x﹣3）2+2【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【详解】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，故答案为：y=（x﹣3）2+2.【点睛】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．16、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，∴x＜，∵x为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．18、（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】

（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．19、（1）；（2）见解析；（3）【解析】

(1)AB是⊙O的直径，AB=AC，可得∠ADB=90°，∠ADF=∠B，可求得tan∠ADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明AC∥OD，又DE⊥AC，可得DE是⊙O的切线；(3)由AF∥OD，可得△AFE∽△ODE，可得后求得EF的长．【详解】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=∠B，∴tan∠ADF=tan∠B==；（2）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵∠OAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，∴AB=x=10，∴x=2，∴AD=2，同理得：AF=2，DF=4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴=，∴EF=．【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视．20、（1）证明见解析；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由见解析.【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形BEDF是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．【点睛】1、平行四边形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、菱形的判定21、（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】

（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22、（1）见解析；（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可【解析】

分析：（1）根据2015年网络售票占17.33%，2017年8月实现网络售票占比77%，2017年10月2日，首次实现全部网络售票，即可补全图1，根据2016年度中国国家博物馆参观人数及年增长率，即可补全图2;（2）根据近两年平均每年增长385000人次，即可预估2018年中国国家博物馆的参观人数.详解：（1）补全统计图如（2）近两年平均每年增长385000人次，预估2018年中国国家博物馆的参观人数为8445000人次．（答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．）点睛：本题考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况.23、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D点坐标为（1，2）或（4，﹣25）．【解析】

（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣），展开得到﹣a=3，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）作AE⊥BC于E，如图1，先确定C（0，3），再分别计算出AC=，BC=，接着利用面积法计算出AE=，然后根据三角函数的定义求出∠ACE即可