湖北省枣阳市太平一中学中考数学最后一模试卷及答案解析

湖北省枣阳市太平一中学中考数学最后一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°2．如图已知⊙O的内接五边形ABCDE，连接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，则∠ABE的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°3．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．124．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出m的值是（）A．5 B．10 C．15 D．205．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．按一定规律排列的一列数依次为：﹣，1，﹣，、﹣、…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣ B． C． D．7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B．C． D．8．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A． B． C． D．9．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数10．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为.12．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为________.14．函数y＝中，自变量x的取值范围是_________．15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．16．因式分解：x3﹣4x=_____．17．已知是整数，则正整数n的最小值为___三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A． B． C． D．19．（5分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.20．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把△ABO绕点A顺时针旋转，得△AB′O′，点B，O旋转后的对应点为B′，O．（1）如图1，当旋转角为90°时，求BB′的长；（2）如图2，当旋转角为120°时，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+AP′取得最小值时，求点P′的坐标．（直接写出结果即可）21．（10分）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：（1）4月5日，4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格．（2）豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论：．（写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为公里．（直接写出结果，精确到个位）22．（10分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．23．（12分）如图，▱ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，求∠AEB的度数．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、B【解析】

如图，连接OA，OB，OC，OE．想办法求出∠AOE即可解决问题．【详解】如图，连接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、B【解析】

根据勾股定理得到OA==5，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴OA==5，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、B【解析】

由概率公式可知摸出黑球的概率为5m，分析表格数据可知摸出黑球次数【详解】解：分析表格数据可知摸出黑球次数摸球实验次数的值总是在0.5左右，则由题意可得5故选择B.【点睛】本题考查了概率公式的应用.5、D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．6、C【解析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第100个数为．【详解】按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，型；分子为型，可得第n个数为，∴当时，这个数为，故选：C．【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.7、A【解析】

画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【详解】这个几何体的主视图为：故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．8、D【解析】分析：详解：如图,∵AB⊥CD,CE⊥AD,∴∠1=∠2,又∵∠3=∠4,∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,即∠A=∠C.∵BF⊥AD,∴∠CED=∠BFD=90°,∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,ED=BF=b,又∵EF=c,∴AD=a+b-c.故选:D.点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.9、A【解析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得，解得故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10、D【解析】

根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.＜0，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1或．【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=1，BC=4，

∴AC==5，

∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′，AB=AB′=1，

∴CB′=5-1=2，

设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=（4-x）2，解得，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1．

综上所述，BE的长为或1．

故答案为：或1．12、圆【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.【详解】如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.【点睛】此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.13、1-1．【解析】

将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根据旋转的性质可得出∠ECG=60°，结合CF=BD=2CE可得出△CEG为等边三角形，进而得出△CEF为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出DE=FE，设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此题得解．【详解】将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG为等边三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF为直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案为：1-1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键．14、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、【解析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．

故答案为：．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16、x（x+2）（x﹣2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17、1【解析】

因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．三、解答题（共7小题，满分69分）18、A【解析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.19、（1）坡底C点到大楼距离AC的值为20米；（2）斜坡CD的长度为80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.详解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米．（2）过点D作DF⊥AB于点F，则四边形AEDF为矩形，∴AF=DE，DF=AE.设CD=x米，在Rt△CDE中，DE=x米，CE=x米在Rt△BDF中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-x（米）∵DF=AE=AC+CE，∴20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的长度为（80-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．20、（1）5；（2）O'（，）；（3）P'（，）.【解析】

（1）先求出AB．利用旋转判断出△ABB'是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出∠HAO'=60°，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线O'C的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【详解】解：（1）∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，由旋转知，BA=B'A，∠BAB'=90°，∴△ABB'是等腰直角三角形，∴BB'=AB=5；（2）如图2，过点O'作O'H⊥x轴于H，由旋转知，O'A=OA=3，∠OAO'=120°，∴∠HAO'=60°，∴∠HO'A=30°，∴AH=AO'=，OH=AH=，∴OH=OA+AH=，∴O'（）；（3）由旋转知，AP=AP'，∴O'P+AP'=O'P+AP．如图3，作A关于y轴的对称点C，连接O'C交y轴于P，∴O'P+AP=O'P+CP=O'C，此时，O'P+AP的值最小．∵点C与点A关于y轴对称，∴C（﹣3，0）．∵O'（），∴直线O'C的解析式为y=x+，令x=0，∴y=，∴P（0，），∴O'P'=OP=，作P'D⊥O'H于D．∵∠B'O'A=∠BOA=90°，∠AO'H=30°，∴∠DP'O'=30°，∴O'D=O'P'=，P'D=O'D=，∴DH=O'H﹣O'D=，O'H+P'D=，∴P'（）．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键．21、（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1．【解析】

（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离．【详解】解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克；（2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多；故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里．故答案为：1．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．【解析】

（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．【详解】（1）四边形AEA′F为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，∴AE=A′E，AF=A′F，∴AE=A′E=AF=A′F，∴四边形AEA′F为菱形；（2）∵四边形AEA′F是正方形，∴∠A=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=BC=×6=6，∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，∴AE2=••6•6，∴AE=1．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．23、135°【解析】

先证明AD=DE=CE=BC，得出∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，求出∠ADC=225°-2x，∠BAD=2x-45°，由平行四边形的对角相等得出方程，求出x+y=135°，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠BAD+∠ADC=180°，∵AD=DE=CE，∴AD=DE=CE=BC，∴∠DAE=∠AED，∠CBE=∠CEB，∵∠DEC=90°，∴∠EDC=∠ECD=45°，设∠DAE=∠AED=x，∠CBE=∠CEB=y，∴∠ADE=180°﹣2x，∠BCE=180°﹣2y，∴∠ADC=180°﹣2x+45°=225°﹣2x，∠BCD=225°﹣2y，∴∠BAD=180°﹣（