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文档简介

第五章

平面向量与复数5.3

平面向量的数量积及平面向量的应用

1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积.

2.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.

3.能用坐标表示平面向量的数量积,会表示两个平面向量的夹角.

4.能用坐标表示平面向量垂直的条件.

5.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数学和实际问题中的作用.【教材梳理】

夹角

反向垂直

数量积

（2）向量的投影.

投影投影向量

常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.

(

)

√

×

×

×

×

√

√

03

考点一

平面向量数量积的运算

11

A.2

B.1

C.4

D.3

√

√

√考点二

平面向量数量积的应用命题角度1

求平面向量的模

命题角度2

求平面向量的夹角

√

√命题角度3

两个向量的垂直

√

√

√考点三

平面向量的应用命题角度1

在几何中的应用

√√√

【点拨】向量与平面几何的综合问题，往往要数形结合，借助平面几何的知识解题.

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

√命题角度2

在物理中的应用

【点拨】

平面向量在物理中的应用的解题步骤：①把实际问题中的相关量用向量表示出来；②转化为向量问题的模型，通过向量的运算使问题得以解决；③把结果还原为实际问题.

√课外阅读·以形助数在平面向量中的应用

A

【巩固强化】

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√

A.5

B.6

C.7

D.8

√

√√

解：依题意，可作图如下.

【综合运用】

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.

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