2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（四）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省济南市中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2023的相反数是(

)A.−12023 B.−2023 C.12.光年是天文学上一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于94600亿km，用科学记数法表示94600亿是(

)A.9.46×1011 B.94.6×10113.如图，俯视图是(

)

A. B. C. D.4.下列计算正确的是(

)A.(−2x3)2=4x5.如图，AB/​/CD，∠ABEA.40°

B.50°

C.75°6.若点A(2,m)在x轴上，则点A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签(外包装完全相同)，分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个(不放回)，再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为(

)

A.12 B.14 C.188.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y1<y3<y2 B.9.如图所示，E、F是半圆弧的三等分点，P点是直径AB所在直线上任意一点，若半圆的直径为4，那么图中阴影部分的面积为(

)

A.83π B.43π C.10.定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横，纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”，如：B(5,0)，C(−2,3)都是“整点”.抛物线y=mx2−4mx+4m+3(mA.−3<m≤−34 B.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.分解因式：x2y−412.一个多边形的内角和是2880°，则这个多边形是______边形．13.化简：a2a−2−14.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A

15.某游船在水流速度为2.5km/h的航段内，先顺流从A地到B地，再逆流从B地到C地(C在A，B之间)，游船与C地的距离y(km)和游船航行的时间x(h16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E在对角线AC上运动，连接BE，点F在BE上运动，且∠B

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：12−318.(本小题6分)

解不等式组2(x−19.(本小题6分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠20.(本小题8分)

为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示．

(1)本次抽查的学生人数是______，并补全条形统计图；

(2)本次捐款金额的众数为______元，中位数为______元；

(3)21.(本小题8分)

为优化社区风貌，提升“夜长沙”气质，某小区购进一款新型路灯，如图是路灯架造型示意图.已知支撑臂AB与支撑柱DD′的夹角∠D′AB=37°，支撑臂AB=50cm，∠ABC=72°.(参考数据：sin37°22.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE/​/AB，交CB的延长线于点E．

(1)求证：23.(本小题10分)

为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．

(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？

(2)已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的24.(本小题10分)

如图，一次函数y1=3x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=kx交于两点E(m,6)和F.且点C(3,n)在反比例函数图象上．

(1)求反比例函数的解析式以及点F的坐标；

(2)点P在反比例函数第一象限的图象上，连接CE，CF和CP，若25.(本小题12分)

在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．

(1)观察证明．

如图1，当α=60°时

①猜想BD与CP的数量关系为______，并说明理由．

②直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是______．

(2)类比猜想

如图2，当α=90°时，请直接写出BDCP的值及直线26.(本小题12分)

如图，抛物线与x轴相交于点A(3,0)、点B(−1,0)，与y轴交于点C(0,−3)．

(1)求这条抛物线的解析式；

(2)如图1，若点P为抛物线在第三象限图象上的点，且∠PAB=∠O答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2023的相反数为2023．

故选：D．

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．

2.【答案】D

【解析】解：因为94600亿=9460000000000，

所以94600亿用科学记数法表示为9.46×1012．

故选：D．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a3.【答案】C

【解析】解：从上边看，可得选项C的图形．

故选：C．

根据从上边看得到的图形是俯视图，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4.【答案】B

【解析】解：(−2x3)2=4x6，故A不符合题意；

5x−2x=3x，故B符合题意；

5.【答案】C

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠ABE+∠D=180°，

∵∠ABE=145°，

6.【答案】C

【解析】解：∵点A(2,m)在x轴上，

∴m=0，

∴m−1=−1，m−4=−4，

故7.【答案】D

【解析】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：

共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为212=16，

故选：D．8.【答案】A

【解析】解：∵k=−2<0，

∴反比例函数y=−2x的图象分布在第二、四象限，在每一象限y随x的增大而增大，

∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,9.【答案】D

【解析】解：连接OE、EF、OF，则EF//AP．

则S△EPF=S△OEF；

因此S阴影=S扇形OEF10.【答案】D

【解析】解：由题意得，y=mx2−4mx+4m+3=m(x−2)2+3，

∴顶点是(2,3)．

∴点(2,3)，(2,0)必在抛物线在P，Q之间的部分与线段PQ所围成的区域(包括边界)的区域内．

又∵在此区域内有6个整点，

∴必有点(2,1)，(2,2)．

又由题意，结合图象，当点(1,1)在边界上时，m=−2；11.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2−4y2)

=12.【答案】18

【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n−2)×180°=2880°，

∴n13.【答案】a+【解析】解：原式=a2−4a−2，

=(a−214.【答案】62°或118【解析】解：如图，连接CA，BC，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+15.【答案】18

【解析】解：由图可知，游船顺流从A地到C地行驶7km，用时0.7h，所以游船在顺水中的速度为70.7=10(km/h)，

则游船在静水中的速度为10−2.5=7.5(km/h)，

设B，C两地的距离为skm，

则s10+s5=4−0.7，

解得s=11，

即B，C两地的距离为7km，

所以A，B两地的距离为16.【答案】2【解析】解：∵∠BCF=∠ABE，∠CBF=90°−∠ABE=90°−∠BCF，

即∠FBC+∠FCB=90°

∴∠BFC=90°17.【答案】解：原式=23−3×3+3【解析】根据实数的混合运算法则，特殊三角函数值和负整数指数幂的定义进行计算．

本题考查了实数的混合运算，特殊三角函数值，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．18.【答案】解：解不等式2(x−1)<7−x，得：x<3，

解不等式3+2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠CBA．

∵DE平分∠ADC，BF平分∠A【解析】由平行四边形的性质和已知条件证明∠ADE=∠CBF，根据ASA证明△A20.【答案】50

15

15

【解析】解：(1)8÷16%=50(人)，

“捐款为15元”的学生有50−8−14−6−4=18(人)，补全条形统计图如下：

(2)学生捐款金额出现次数最多的是15元，共出现18次，因此捐款金额的众数是15元，

将这50名学生捐款金额从小到大排列处在中间位置的两个数都是15元，因此中位数是15元，

故答案为：15，15；

(3)样本平均数为5×8+10×14+15×18+20×6+21.【答案】解：(1)如图，由题意可得：BD′⊥DD′，∠D′AB=37°，AB=50cm，

∴sin∠D′AB=sin37°=BD′AB=BD′50，

∴BD′=30(cm)，

∴B点与支撑柱DD′的距离为30cm；

(2)如图，过B作BK//DD′交DE于K，过A作AS⊥BK于S，过C作【解析】(1)直接利用锐角的正弦求解即可；

(2)如图，过B作BK//DD′交DE于K，过A作AS⊥BK于S，过C作CT⊥BK于T，过C作C22.【答案】(1)证明：连接OD，如图，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠AOD=∠BOD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AOD=∠BOD=12×180°=90°，

∴OD⊥AB，

∵DE//AB，

∴OD⊥DE，

∵OD为⊙O的半径，

【解析】本题主要考查了切线的判定和性质，圆周角定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线，也是解题的关键．

(1)连接OD，利用角平分线的定义，圆周角定理和圆的切线的判定定理解答即可；

(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ADB=90°，根据勾股定理得到A23.【答案】解：(1)设甲、乙两种水果的进价分别是x元和y元．

根据题意，得5x+3y=38y=x+2，

解得x=4y=6，

∴甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．

(2)设购进甲水果m千克，那么购进乙水果(300−m)千克，

m≥2(300−m)，

解得m≥200，

根据题意，售完这两种水果获得的总利润w【解析】(1)分别设甲、乙两种水果的进价为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；

(224.【答案】解：(1)把E(m,6)代入y1=3x+3，得6=3m+3，

解得：m=1

∴E(1,6)

把E(1,6)代入y2=kx，得6=k1，

解得：k=6，

∴y2=6x

联立两函数解析式，得

y=3x+3y=6x，解得：x1=1y1=6，x2=−2y2=−3，

∴F(−2,−3)．

(2)解：过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，

则四边形HIFG为矩形，

∴S△EFC=S矩形HIFG−S△EIF−S△FGC−S△ECH，

∴S△EFC=45−272−252−4=15，

∴S△ECP=415S△ECF=4，

把C(3,n)代入y2=6x，得y2=2，

∴C(3,2)

设直线CE为y=kx+b，

将点E(1,6)，C(3,2)代入y=kx+b中，

则k+b=63k+b=2解得k=−2b=8，

所以直线CE的解析式为y=−2x+8，

设点P(a,6a)(a>0)，过点P作PQ【解析】(1)把E(m,6)代入y1=3x+3，求得m=1，则点E(1,6)，再把点E(1,6)代入y2=kx，求得k=6，即可得反比例函数解析式；然后联立两函数解析式，得y=3x+3y=6x，求解即可得点F坐标．

(2)过点E，F，C作x、y轴的垂线，交于点I，H，G，得四边形HIFG为矩形，则S△E25.【答案】PC=B【解析】解：(1)如图1中，延长CP交BD的延长线于E，设AB交EC于点O．

∵CA=CB，∠ACB=60°，

∴∧ABC是等边三角形．

∴CA=BA．

∵∠PAD=∠CAB=60°，

∴∠CAP=∠BAD，

∵CA=BA，PA=DA，

∴△CAP≌△BAD(SAS)，

∴PC=BD，∠ACP=∠ABD，

∵∠AOC=∠BOE，

∴∠BEO=∠CAO=60°，

∴BDPC=1，直线