2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市普宁市八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.满足x≤3的最大整数x是A.1 B.2 C.3 D.42.观察下列图形，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到线段CD，点A与点C，点B与点D是对应点，则这个点是(

)A.点M

B.点Q

C.点P

D.点N4.若x+1+1xA.x>−1且x≠3 B.x≥−1且x≠35.已知x−1x=1，则A.13 B.14 C.156.若不等式(a−1)x≤3的解集为A.a<1 B.a>1 C.7.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.8.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，且点B恰落在A′B′

A.30° B.35° C.40°9.如图A，B的坐标分别为(−2,1)，(0,−1).若将线段AB平移至A1B1A.1

B.2

C.3

D.4

10.直线y=x−1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABA.8 B.4 C.5 D.711.若整数a使关于x的不等式组2x−a>06−2x>x有解，且最多有A.−4 B.4 C.−2 12.如图，一次函数y=x+2的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点A.6+2 B.32二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.多项式ax2−a与多项式2x14.把多项式2a3−2a15.给出下列分式：①8bc6a、②a2+b2a+16.若分式x2x−1□xx−1运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为______.(请从“+17.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC

18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，斜边AB的垂直平分线D

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简，再求值：(m−m+920.(本小题8分)

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．

(1)先将△A21.(本小题8分)

某商场购进一批甲、乙两种玩具共50件，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？22.(本小题10分)

(1)解不等式组1−12(3−x)<x2(x+5)23.(本小题10分)

某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．

(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

(2)若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过24.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是BC的中点，EF/​/AD交CA的延长线于点F25.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−5,0)，点B的坐标是(0,5)，点C是x轴上一点，AD⊥BC于D交y轴于点E．

(1)如图1，图中与△BOC全等的三角形是______；

(2)如图1，小明过点O作OM⊥AE于M，ON⊥BC于N，证明了DO平分∠AD26.(本小题10分)

解不等式：2(5x+答案和解析1.【答案】C

【解析】解：满足x≤3的最大整数x是3，

故选：C．

根据不等式x≤2.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意；

选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念“中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合”判断即可．3.【答案】A

【解析】解：连接AC、BD，

作AC和BD的垂直平分线，

由图形可知，两条垂直平分线交于点M，

即点M为旋转中心，

故选：A．

连接AC、BD，作A4.【答案】B

【解析】解：由题意得：x+1≥0且x−3≠0，

解得：x≥−15.【答案】C

【解析】解：∵x−1x=1，

∴(x−1x)2=1，

∴x2+6.【答案】A

【解析】解：∵不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，

∴7.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】A

【解析】解：∵∠A′=∠A=30°，∠BCA′=45°，

∴∠CBB′=∠BCA′+∠9.【答案】B

【解析】解：由A(−2,1)的对应点A1的坐标为(a,3)知，线段AB向上平移了2个单位，

由B(0,−1)的对应点B1的坐标为(3,b)知，线段AB向右平移了3个单位，

则a10.【答案】D

【解析】解：如图，对于直线y=x−1，

当x=0时，y=−1；

当y=0时，x=1，

∴直线y=x−1与两个坐标轴的交点分别为A(0,−1)，B(1,0)；

若以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，

则与x轴有两个交点，与y轴有一个交点(点A除外)；

若以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，

则与x轴有一个交点(点B除外)，与y轴有两个交点；

∴以AB为腰的等腰11.【答案】D

【解析】解：2x−a>0①6−2x>x②，

解①得：x>a2，

解②得：x<2，

∴不等式组的解集为：a2<x<2，

∵关于x的不等式组2x−a>06−2x>x有解，且最多有2个整数解，

∴−1≤a2<2，

∴−2≤12.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=x+2的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，

令x=0，则y=2，令y=0，则x=−2，

则A(−2,0)，B(0,2)，

则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，

∴AB=(2)2+(2)2=2，

过点C作CD⊥AB，垂足为D，

∵∠CAD=13.【答案】(x【解析】【分析】

根据公因式定义，对两个多项式分别因式分解后，即可找出它们的公因式．

本题考查了公因式的定义以及因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

【解答】

解：①ax2−a=a(x2−1)14.【答案】2a【解析】解：2a3−2a

=2a(a2−1)15.【答案】②④【解析】解：①8bc6a=4bc3a，原分式不是最简分式；

②a2+b16.【答案】−或÷

【解析】解：x2x−1+xx−1=x2+xx−1，

x2x−1−xx−17.【答案】7【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AC=3，AD=4，

∴CD=AD2−AC2=18.【答案】256【解析】解：设CE=x，

∵DE是线段AB的垂直平分线且AC=3，

∴BE=AE=AC+CE=3+x，

∵∠ACB=90°，

∴∠BCE19.【答案】解：(m−m+9m+1)÷m2+3mm【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2【解析】(1)根据平移的性质作图可得△A1B1C1，根据轴对称的性质作图可得△A2B2C221.【答案】解：设甲种玩具至少要购买x件，由题意得，

15x+25(50−x)≤1000，

解得：x≥【解析】设甲种玩具至少要购买x件，根据甲、乙两种玩具的进价表示出甲乙两种商品的进价之和不超过1000元建立不等式求出x的值即可求出结论．

本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次不等式．22.【答案】解：(1)1−12(3−x)<x2(x+5≥6(x−1),

解第一个不等式得：x>−1，

解第二个不等式得：x≤4，

∴原不等式组的解集为【解析】(1)求出两个不等式的解集，即可解决问题；

(2)设商场购进第一批“”每件的进价为x元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为(x+3)元，根据“商场用23.【答案】解：(1)设每个甲商品的进价为x元，则每个乙商品的进价为(x+2)元，

依题意得：80x=100x+2，

解得：x=8，

经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，

∴x+2=8+2=10．

【解析】(1)设每个甲商品的进价为x元，则每个乙商品的进价为(x+2)元，利用数量=总价÷单价，结合用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲商品的进价，再将其代入(x+2)中即可求出乙商品的进价；

(2)设购进m个乙商品，则购进24.【答案】证明：延长FE，截取EH=EG，连接CH，

∵E是BC中点，

∴BE=CE，

在△BEG和△CEH中，

BE=CE∠BEG=∠CEHGE=EH，

∴△【解析】延长FE，截取EH=EG，连接CH，可证△BEG≌△CE25.【答案】△A【解析】(1)解：∵点A的坐标是(−5,0)，点B的坐标是(0,5)，

∴OA=OB=5，

∵AD⊥CB，

∴∠ADB=∠AOE=90°，

∵∠AEO=∠BED，

∴∠OAE=∠OBC，

在△AOE和△BOC中，

∠OAE=∠OBCAO=BO∠AOE=∠BOC，

∴△AOE≌△BOE(ASA)，

故答案为：△AOE；

(2)证明：如图1中，过点