2024年黑龙江省绥化市中考数学二模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省绥化市中考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，是一元二次方程的是(

)A.x2=x+1 B.y23.如图所示的几何体的俯视图是(

)

A. B. C. D.4.少年的一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为(

)A.0.412×10−4 B.4.12×105.下列计算正确的是(

)A.a⋅a=2a B.(−6.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，∠E=45°，∠B=30°，AC/​A.127.5°

B.135°

C.120°

7.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.对顶角相等 B.互为邻补角的两个角的和为180°

C.同位角相等，两直线平行 D.8.小明所在班级部分同学身高情况统计如下：身高/160161162163164165人数4661141则这组统计数据的中位数、众数分别为(

)A.163，163 B.163，162 C.162，162.5 D.162.5，1639.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图象经过点C和AD的中点E，若AA.3

B.4

C.5

D.6

10.甲、乙两地相距约240千米，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，时间比原来缩短了30分钟.设原来的平均车速为x千米/小时，则根据题意可列方程为(

)A.240x−240(1+60%)11.如图，△ABC中，∠A=30°，AB=12，AC=10，点D是边AB上一动点(不与点A，B重合)，过点D作DE/​/AC交BC于点E，点PA. B.

C. D.12.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为A(−3,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线x=−1，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①abc>0；②E(x1,y1)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。13.因式分解：y3−16y14.若代数式x+2x−1在实数范围内有意义，则实数15.如图，有4张体育图标卡片，它们除正面图案外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，放回，背面朝上洗匀，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片图案相同的概率是______．

16.已知一元二次方程3x2+7x−9=0的两根分别为x17.化简：(x+2−18.如图，在△ABC中，BC=BA=4，∠C=30°，以A19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a20.如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y=−x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，

21.在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1的位置如图所示，点B1的坐标为(0,2)，点C1的坐标为(1,0)，延长A1D1交x轴于点C222.已知菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，E为AD上的动点，F在CD上，且AE+CF=1，设

三、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题7分)

尺规作图题(利用圆规和无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹)．

(1)如图1，作出△ABC的外接圆⊙O．

(2)如图2，点P是⊙O内一定点.过点P作弦A24.(本小题8分)

如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离(AB)为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．

(1)求AB与CD之间的距离(结果保留根号)．

(2)求建筑物CD的高度25.(本小题9分)

某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售.当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y(kg)与每千克售价x(元)满足一次函数关系．

(1)请直接写出y与x26.(本小题9分)

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D是BC的中点.四边形DEFG是菱形(D,E,F,G按逆时针顺序排列)，∠EDG=60°，且DE=2，菱形DEFG可以绕点D旋转，连接AG和CE，设直线AG和直线CE所夹的锐角为α．

(1)在菱形DE27.(本小题10分)

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE与⊙O相切，交BC于点E，连接OE，CD=23，∠ACB=30°．

(1)28.(本小题11分)

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,1)，二次函数y=13x2+bx−32的图象经过点C．

(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；

B.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

2.【答案】A

【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；

B、是二元二次方程，故B错误；

C、是一元一次方程，故C错误；

D、是分式方程，故D错误；

故选：A．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B

【解析】解：从上面看可得到一个圆和圆心．

故选：B．

找到从上面看所得到的图形即可．

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4.【答案】C

【解析】解：0.0000412=4.12×10−5．

故选：C．

绝对值小于1的小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】D

【解析】解：A.a⋅a=a2，故此选项不合题意；

B.(−2a3)2=4a6，故此选项不合题意；

6.【答案】A

【解析】解：∵∠D=∠ACB=90°，∠E=45°，∠B=30°，

∴∠DFE=45°，∠B7.【答案】C

【解析】解：A、逆命题为相等的角为对顶角，错误，为假命题，不符合题意；

B、逆命题为和为180°的两个角互为邻补角，错误，为假命题，不符合题意；

C、逆命题为两直线平行，同位角相等，正确，为真命题，符合题意；

D、逆命题为对角线相等的四边形为矩形，错误，是假命题，不符合题意．

故选：C．

写出原命题的逆命题后判定正误即可．

8.【答案】D

【解析】解：一共有数据4+6+6+11+4+1=32(个)，

从小到大排列后第16、17个数分别为162、163，所以中位数为(162+163)÷2=162.59.【答案】B

【解析】解：由题意可得：设C(2,a)，则E(1,a+2)，

可得：2a=1×(a+2)，

解得：a=2，10.【答案】A

【解析】解：∵新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了60%，且原来的平均车速为x千米/小时，

∴新修的高速公路开通后的平均速度为(1+60%)x千米/小时．

根据题意得：240x−240(1+60%)x=3060，

即240x11.【答案】C

【解析】解：过点D作DM⊥AC于M，过点B作BN⊥AC于N，交DE于F，

∵DE/​/AC，

∴BF⊥DE，

∴四边形DMNF是矩形，

∴NF=DM，

∵∠A=30°，

∴DM=12AD=x2，BN=12AB=6，

∵DE/​/AC，

∴△BDE∽△BAC12.【答案】B

【解析】解：根据所给函数图象可知，

a>0，b>0，c<0，

所以abc<0，

故①错误．

因为抛物线y=ax2+bx的图象可由抛物线y=ax2+bx+c的图象沿y轴向上平移|c|个单位长度得到，

所以抛物线y=ax2+bx的增减性与抛物线y=ax2+bx+c的增减性一致．

则当x<−1时，y随x的增大而减小，

又x1<x2，且x1+x2<−2，

若x2<−1，

则E，F两点都在对称轴的左侧，

此时y1>y2．

故②错误．

作点C关于x轴的对称点C′，连接C′D与x轴交于点P，连接PC，

此时PC+PD的值最小．

将A(−3,0)代入二次函数解析式得，

9a−3b+c=0，

又−b2a=−1，

即b=2a，

所以9a−6a+c=0，

则c=−3a．

又抛物线与y轴的交点坐标为C(0,c)，

则点C坐标为(0,−3a)，13.【答案】y(【解析】解：原式=y(y2−16)

=y(y+14.【答案】x≥−2【解析】解：由题可知，

x+2≥0，

即x≥−2，

又知分母不能等于0，

即x−1≠0，

则x≠1．

15.【答案】14【解析】解：把4张卡片分别记为A、B、C、D，

画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片图案相同的结果有4种，

∴两次抽取的卡片图案相同的概率为416=14，

故答案为：14．16.【答案】−3【解析】解：∵一元二次方程3x2+7x−9=0的两根分别为x1、x2，

∴x117.【答案】2x【解析】解：原式=[( x+2)(x−2)x−218.【答案】43【解析】解：如图，连接DE，作DH⊥AE于H，

∵BC=BA，

∴∠BAC=∠C=30°，

∵DA=DE，

∴∠DEA=∠BAC=30°，AE=2AH，

∴DH=12AD，

∵AD=12AB=12×4=2，

∴DH=1，

∴AH=3DH=19.【答案】(6【解析】解：过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，

则∠ANC′=∠AMC=90°，

∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，

∴ACAC′=12，

∵∠NAC′=∠CAM，

∴△ACM∽△AC′N，

∴A20.【答案】2【解析】解：如图，作OH⊥AB于H，连接OQ、OP，

，

在y=−x+6中，当x=0，y=−x+6=0+6=6，则B(0,6)，

当y=0时，−x+6=0，

解得：x=6，则A(6,0)，

∴OA=OB=6，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴AB=OB2+OA2=62+62=62，

∵OH⊥AB，OB=OA，

∴BH=AH，

∴21.【答案】316【解析】解：在Rt△OB1C1中，OB1=2，OC1=1，

正方形A1B1C1D1的边长为22+12=5，

∵∠B1OC1=∠C1D1C2=90°，∠1+22.【答案】y=【解析】解：连接BD，如图所示：

∵菱形ABCD的边长为1，∠DAB=60°，

∴△ABD和△BCD都为正三角形，

∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，

∵AE+DE=AD=1，而AE+CF=1，

∴DE=CF，

在△BDE和△BCF中，

DE=CF∠BDE=∠CBD=BC，

23.【答案】解：(1)如图1中，⊙O即为所求；

(2)如图2中，线段【解析】(1)如图1作任意两边的垂直平分线，以交点O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O为所求圆；

(2)如图2过点P作OP的垂线交圆O于点A和24.【答案】解：(1)作AM⊥CD于M，

则四边形ABCM为矩形，

∴CM=AB=16，AM=BC，

在Rt△ACM中，tan∠CAM=CMAM，

【解析】(1)作AM⊥CD于M，根据矩形的性质得到CM=AB=16，A25.【答案】解：(1)根据题意设y=kx+b，

当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；

当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，

则5k+b=9506k+b=900，

解得：k=−50b=1200，

则y与x的函数关系式；y=−50x+1200(4≤x≤7)，

(2)∵定价为x元，每千克利润(x−4)元，

由(1)知销售量为y=−50x+1200(4≤x≤7)，【解析】(1)根据题意设y=kx+b，当每千克售价为5元时，每天售出大米950kg；当每千克售价为6元时，每天售出大米900kg，则5k+b=9506k+b=900，求得k、b即可；26.【答案】(1)解：AG=CE，α=60°，理由：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AB=6，

则AC=ABtan30°=23，则BC=2AC=43，

∵点D是BC的中点，则BD=CD=AD=23，

则AG=AD−GD=23−2，CE=CD−DE=23−2=AG，

在△ACD中，AD=CD，∠C=60°，

则△ACD为等边三角形，则∠ADC=60°=α；

(2)(1)的结论成立，理由：

证明：延长AG交CD于点T，交CE于点N，

∵∠ADG+∠GDC=60°=∠GDC+∠CDE，

∴∠ADG=∠CDE，

∵AD=CD，GDD=ED，

∴△ADG≌△CDE(SAS)，

∴AG=CE，∠【解析】(1)由AG=AD−GD=23−2，CE=CD−DE=23−2=AG，即可求解；

(2)证明△ADG≌△CDE(SAS)，进而求解；

(3)证明27.【答案】解：(1)DE⊥BC，理由如下，如图，连接OD，BD，

∵AB是⊙