一轮复习课件52平面向量的坐标运算-3

第二节平面向量的坐标运算内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.平面向量基本定理一组基底:两个不共线向量e1,e2,一对实数:唯一一对实数λ1,λ2,任意向量:a,结论:a=__________.2.平面向量的坐标表示若A(x1,y1),B(x2,y2),则=____________.λ1e1+λ2e2(x2-x1,y2-y1)3.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=(x1±x2,y1±y2).(2)若a=(x,y),则λa=__________.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则4.平面向量共线的坐标表示向量共线的充要条件的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔__________.(λx,λy)x1y2-x2y1=0【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底. ()(2)同一向量在不同基底下的表示是相同的. ()(3)设a,b是平面内的一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2. ()(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可以表示成 ()提示:(1)×.共线向量不可以作为基底.(2)×.同一向量在不同基底下的表示不相同.(3)√.用平面向量基本定理解释.(4)×.若b=(0,0),则无意义.【易错点索引】序号易错警示典题索引1忽略作为基底的必要条件是非零向量基础自测T1

2不能准确建立平面几何与向量的关系考点一、T13不能灵活运用“三角形法则”“平行四边形法则”,不能将所求向量用基底表示考点二、T14混淆平行与垂直关系的坐标公式考点三、角度1【教材·基础自测】1.(必修4P87A组T2改编)下列各组向量中,可以作为基底的是 ()A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=【解析】选B.两个不共线的非零向量构成一组基底.2.(必修4P100A组T4改编)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是()A.-6B.6C.9D.12【解析】选B.因为a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6.3.(必修4P87A组T5改编)已知=1,=,,点C在线段AB上,∠AOC=30°.设(m,n∈R),则等于 ()【解析】选B.如图,由已知可得AB=2,∠A=60°,因为点C在线段AB上,∠AOC=30°,所以OC⊥AB,过点C作CD⊥OA,垂足为点D,4.(必修4P91例4改编)已知=(-m,-5n),=(-2m,8n),=(3m,-3n),则()A.A,B,D三点共线 B.A,B,C三点共线C.B,C,D三点共线 D.A,C,D三点共线【解析】选A.易知=(-2m,8n)+(3m,-3n)=(m,5n),所以,即,所以A,B,D三点共线.5.(必修4P92A组T7改编)已知两点A(-5,7),B(-2,3),则与共线的单位向量e的坐标为

.

【解析】=(-2,3)-(-5,7)=(3,-4),答案:【思想方法】数形结合思想在向量中的应用

【典例】已知||=1,||=,=0,点C在∠AOB内,且的夹角为30°,设(m,n∈R),则的值为

. 世纪金榜导学号

【解析】因为=0,所以,以OA为x轴,OB为y轴建立平面直角坐标系,则=(1,0),因为tan30°=,所以m=3n,即=3.答案:3

【思想方法指导】向量中的数形结合思想必须理清的四个问题一是向量运算的平行四边形法则、三角形法则;二是向量模的几何意义;三是向量的方向;四是题目中涉及图形有哪些性质.

【迁移应用】已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D是△ABC内一点,且∠DAB=60°,设(λ,μ∈R),则= ()【解析】选A.如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则B点的坐标为(1