2024年山东省聊城市运河教育联合体九年级中考数学模拟试题（二）

2024年中考模拟考试（二）数学学科试题亲爱的同学，请你在答题之前，仔细阅读以下说明：1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟．2．将姓名、考场号、座号、准考证号填写到答题卡指定的位置．3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4．考试结束，只交答题卡．5．一律不允许使用科学计算器．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．的倒数为（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．2024年1月8日，以“家家挂红灯，户户贴春联，村村有好戏——回村过大年”为主题的2024春节山东乡村文化旅游节启动．小明通过观看纪录片对剪纸产生了浓厚的兴趣，以下哪个剪纸图片既是轴对称图形又是中心对称图形（）A． B． C． D．4．2024年1月12日，中国海油发布消息，2023年，国内最大原油生产基地渤海油田累产油气当量超3680万吨，其中原油产量超3400万吨，天然气产量超35亿立方米，创历史最高水平．数据“3400万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，作如下作图；①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点；③作射线交于点；根据以上作图，判断下列结论正确的有（）① ② ③ ④A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④7．有四张完全相同且不透明的卡片，正面分别标有数，，，1，将四张卡片背面朝上，随机抽取一张，所得卡片上的数记为，不放回，再随机抽取一张，所得卡片上的数记为，则方程没有实数根的概率为（）A． B． C． D．8．如图，、是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，且轴，连接与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为（）A． B． C． D．310．如图1，在平行四边形中，，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段运动到点停止，同时动点从点出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点停止．图2是点、运动时，的面积与运动时间函数关系的图象，则的值是（）图1图2第10题A． B．6 C． D．12二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．因式分解：______．12．分式方程的解为______．13．如图，在中，为的中点，以为圆心，长为半径画弧交对角线于点，若，，，则扇形的面积为______．第13题14．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．15．如图，过抛物线上一点作轴的平行线，交抛物线于另一点，交轴于点，已知点的横坐标为，在上任取一点，连结，作点关于直线的对称点，连结，求的最小值为______．第15题16．聊城近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃，其中偶数个苯环可视为同系物．注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如下：若图和图的分子中共含有242个原子，则的值______．三、解答题（本题共8个小题，满分72分）17．（本题每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）解不等式组：．18．（本小题满分8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书．若购买1本《北上》比1本《牵风记》进价少20元；若用1200元购买《北上》与用1800元购买《牵风记》的本数相同．（1）求每本《北上》和每本《牵风记》各为多少元？（2）若该校购进《牵风记》的本数比购进《北上》的本数的2倍还多5本，且《北上》的本数不少于17本，购进《北上》和《牵风记》的总费用不超过3340元，则该校有几种购货方案？19．（本小题满分8分）某中学数学小组的同学们，带着测量工具来到一山顶，为测量山顶上铁塔高度设计了如下方案，请你根据以下材料，完成项目任务．项目计算铁塔的高度测量工具测角仪、皮尺等测量说明：在高的楼底部测得塔顶的仰角为45°，在楼顶测得塔顶的仰角．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上参考数据：，，项目任务求铁塔的高度的长．20．（本小题满分8分）为提高居民防范电信诈骗意识，确保反诈宣传工作落地见效，某社区举行《2024年防诈骗知识》竞赛，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20份答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：858095100909585657585899070901008080909675乙小区：806080956510090858580957580907080957510090整理数据成绩（分）甲小区2585乙小区3755分析数据统计量平均数中位数众数甲小区85.7587乙小区83.580（1）填空：______，______；（2）若甲小区共有1000人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；（3）根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对防诈骗知识掌握更好？请写出其中一个理由．21．（本小题满分9分）如图，已知反比例函数（）的图象与一次函数的图象交于点，两点，一次函数与轴交于点，若．（1）求一次函数的解析式．（2）将一次函数的图象沿轴负方向平移（）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数（）的图象只有一个交点时，求的值及交点的坐标．22．（本小题满分9分）如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．（1）求证：是的中点；（2）若，，，求的长．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于．图1图2（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接、，设直线交线段于点，时，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，且点的横坐标小于2，为轴上方抛物线上的一点，过点作轴，垂足为点，是否存在点使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接出点的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（本小题满分12分）在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，点，分别在边，上，于点，点，分别在边，上，，通过证明，再证四边形为平行四边形，从而证出；（1）【学以致用】：如图2，正方形纸片的边长为12，是边上一点，连接，折叠该纸片，使点落在上的点，并使折痕经过点，折痕与交于点，点在上，若，则的长为______．（2）【类比探究】：如图3，在矩形中，，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，得到四边形FEPG，交于点，连接交于点，试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）【拓展应用】如图4，在矩形中，，，点，分别在边，上．沿着直线折叠矩形，点，分别落在点，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接交于点．若，求折叠后重叠部分的面积．图1图2图3图42024年中考模拟考试（二）数学学科答案一、选择题1-5BDDAB6-10DCABC二、填空题11．12．13．14．315．16．19三、解答题17．（1）（2）18．（1）解：设每本《牵风记》元，则每本《北上》元由题意得：，解得：经检验，是分式方程的根，且符合题意，此时答：每本《北上》40元，每本《牵风记》60元．（2）解：设购买本《北上》，则购买本《牵风记》，解得：为正整数，共有三种购买方案：①购买17本《北上》，购买39本《牵风记》②购买18本《北上》，购买41本《牵风记》③购买19本《北上》，购买43本《牵风记》19．解：解：如图，过点作于点．设塔高，由题意得，，，在中，，，则在中，，，则，，解得：答：该铁塔的高为52米．20．解：解：（1）甲小区：657075758080808585858990909090959596100100，甲小区中90出现了4次，出现的次数最多，甲小区的众数；乙小区：606570757580808080808585909090959595100100，处于中间的两个数据为80和85，中位数；故答案为：90，82.5；（2）根据题意得：（人），答：估计甲小区成绩大于80分的人数为650人；（3）甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．因为从答卷得分的平均数，中位数，众数来看都是甲小区的试卷分数大于乙小区的试卷分数，所以甲小区的居民对防诈骗知识掌握更好．21．解：（1）分别过点、作轴，轴．将带入中得：，，，，即，将带入中，，设一次函数表达式：，解得，一次函数的解析式是；（2）一次函数的图象沿轴负方向平移（）个单位长度得到新图象的解析式是：．根据题意得，；这个新图象与函数的图象只有一个交点，，解得；①当时，解方程得，，；②当时，解方程得，，．点在第一象限，故，不符合题意，舍去，综上所述，，．22．（1）证明：连接，与相切，，，又，，，，是的中点（2）解：由（1）得，，又，在中，，，，，，，，，，，，，，，，，的长为．23．