广东省汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年下学期九年级数学科第二次综合素质摸查试题

汕头林百欣中学2023-2024学年度第二学期九年级数学科第二次综合素质摸查一、单选题(本题共10小题，每题3分，共30分)1.如图，数轴上表示-3的点A到原点的距离是（）A.－3B.3C.－D.2.2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源(HEPS)加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米(nm)·弧度.已知1nm=1×10-9m.将0.06nm用科学记数法表示应为（）A.0.6×10－10mB.6×10－11mC.60×10－10mD.0.06×10－9m3.2024广东3·15消费维权打假论坛在广州举行，本次论坛四大分会场“非遗文化分论坛”、“美妆直播分论坛”、“家装行业分论坛”和“食品行业分论坛”同时进行，若某记者随机选择一场分论坛进行报道，则选中“非遗文化分论坛”的概率是（）A.B.C.D.14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC边的中点，则下列结论一定成立的是（）A.BC=BDB.CB=CDC.DB=DCD.AD>BC题4图题7图5.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.若点P(2x+6,x－4)在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴上可表示为（）A.BCD7.如图，CD是⊙O的切线，切点是点D,直线CO交⊙O于点A、B，∠A=21°,则∠C的度数是（）A.42°B.48°C.49°D.50°8.使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≥0B.x≠C.x≥0且x≠D.一切实数9.如图,抛物线y=－(x－2)(x+6)经过矩形ABCD的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（）A.(－6，－2)B.(－4，2)C.(－4，－2)D.(6，2)题9图题10图10.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象.由图象可知线段AB的长为（）A.7B.6C.5D.4二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.已知点P（2，-3）关于x轴的对称点为Q（a，b），则a-b=________12.如果5a=3b（a、b都不等于零）），那么=________13.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是_______14.如图，在直角坐标系中，OA与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数（k>0,x>0）的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为_______题14图题15图题16图15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠A=60°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到Rt△DCE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为弧BF，则图中阴影部分的面积是____________.（结果保留π）16.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB=3，BC=4，将△ADC沿着AC折叠，使点D落在点E处，连接OE交BC于点F，AE交BC于点G，则EF=____________.三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各5分，第19题6分，共16分）17.计算：︳－︳－（4－π）0－2sin60°+（）－118.先化简代数式（m+2+）÷然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值19.如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE=DF.四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0.2），C（3，2）.（1）以点O为旋转中心，将△ABC旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1：（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2若点A的对应点A2的坐标为（2，2），画出△A2B2C2并求△A1C1C2面积21.为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的知识测试，现随机抽取了部分学生的测试成绩，发现成绩（单位：分）的最低分为50分，最高分为98分，并绘制了如下尚不完整的统计图：学生的测试成绩分成5组：A（50≤x<60），B（60≤x<70），C70≤x<80），D（80≤x<90），E（90≤x≤100）.请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是________度；（2）若本校共有1000名学生参加本次知识测试，请估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有多少人；（3）本次抽样调查成绩在E组的学生中有2名是女生，校团委将从E组学生中随机抽取2名学生，参加全市环境保护知识竞赛，求恰好抽中2名女生的概率.22.2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的4种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元.（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件.23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.（1）求证：∠ADC=∠AOF；（2）若cos∠DCB=，BD=24，求EF的长.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.如图所示，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（－1，0）与点B.与y轴交于点C（0，2）点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴.（1）求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；（2）如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM，交BC于点A过点作x轴的平行线，交直线BC于点G，设点M的横坐标为m.①求用含m的代数式表示线段MG的长；②求的最大值25.综合探究：如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，口ABCD的项点B.C在x轴上，A在y轴上，OA=OC=2OB=4，直线y=x+t（－2≤t≤4）分别与x轴、y轴、线段AD、直线AB交于点E、F、P、Q.（1）当t=1时，求证：AP=DP.（2）探究线段AP、PQ之间的数量关系，并说明理由.（3）在x轴上是否存在点M，使得∠PMQ=90°，且以点从P、O为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出此时t的值以及点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题(本题共10小题，每题3分，共30分)12345678910BBBCCBBCCB二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11.-112.13.m>14.2415.+16.三、解答题（一）（本大题3小题，第17、18题各5分，第19题6分，共16分）17.解：原式=－1－2×+5=－1－+5=418.解：原式=19.证明：在菱形ABCD中BC=CD，∠B=∠D∵CE，CF分别是边AB，AD上的高∴∠BEC=∠DFC=90°∴△BEC≌△DFC(AAS)∴BE=DF四、解答题（二）（本大题4小题，第20，21每题7分，第22，23每题9分，共32分）20.解：如图，△A1B1C1即为所作：（2）∵将△ABC平移后得到△A2B2C2，点A（0，4）的对应点A2的坐标为（2，2）∴△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可得到△A2B2C2如图，△A2B2C2即为所作：21.解：（1）18÷20%=40人，∴参与调查的人数为40人，∴本次调查中，C组所对应的扇形圆心角是360°×=108度，故答案为：108；（2）∴估计全校参加本次知识测试的学生成绩在E组的有125人；（3）解：E组一共有40-40×15%-8-12-9=5人，在E组的学生中有2名是女生，∴在E组的学生中有3名是男生，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好抽中2名女生的结果有2种，∴恰好抽中2名女生的概率为22.解（1）解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为（x+5）元，根据题意有解得：x=15∴x+5=20经检验，x=15是原分式方程的解，A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为20元；（2）解：设A种纪念品购进a件，根据题意：(18-15)a+(25-20)(500-a)≥1700，解得a≤400，∴A种纪念品最多购进400件.23.（1）证明：如图，连接OD，则OD=OB.∴∠ODB=∠OBD，∵CD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠ODC=∠ADB=90°，∴∠ADC=∠ODB，∴∠ADC=∠OBD又∵OF⊥AD∴∠OEA=∠ADB=90°，∴OF//BD，∴∠AOF=∠OBD，∴∠ADC=∠AOF（2）解：∵OF//BD，OA=OB，∴AE=DE∴OE是△ABD的中位线，∴OE=BD=×24=12∵cos∠DCB=设CD=4x，OC=5x，则OB=3x,∴CB=OC+OB=8x,∵OF//BD,∴△COF∽△CBD,∴∴∴OF=15∴EF=OF﹣OE=15﹣12=3.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）24.（1）解：∵抛物线经过点A（－1，0），C（0，2）（2）解：①设M（m，-m2+m+2）把y=-m2+m+2代入解得：x=m2-2m∴点G的坐标为（m2-2m，-m2+m+2）.∴MG=m－(m2－2m)=－m2+3m.②∵MG//OB,∴∠MGH=∠HBO,∠GMΗ=∠HOB.∴△ΜHG∽△OΗΒ,∴∴25.（1）证明：由OA=OC=2O