2024届威海市市级中考猜题数学试卷含解析

2024届威海市市级名校中考猜题数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45。得到△AB，C，，若NBAC=90。，AB=AC=0,则图中阴影部分的面积等于

（）

A.2-V2C.V2D.V2-1

2.如图，将一正方形纸片沿图（IX（2）的虚线对折，得到图（3）,然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平

面图形（4）,则图（3）的虚线是（）

3.将抛物线y=（x-1）?+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2『B.y=（x-2）~+6C.y=x2+6D.y=x2

4.不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x-4y+U的值（）

A.总不小于1B.总不小于11

C.可为任何实数D.可能为负数

5.去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（）

最高气温p

A.最低温度是32℃B.众数是35℃C.中位数是34℃D.平均数是33℃

6.点A（xi,yi）,B（X2,y2）,C（X3,yj）在反比例函数y=—的图象上，若xi<X2<0<X3,则yi,yi,y3的大小

x

关系是（）

A.yi<yz<y3B.y2<yj<yiC.ys<y2<yiD.y2<yi<y3

7.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序

号是（）

A.①B.②C.③D.@

8.如图，三角形纸片ABC,AB=10c/n,BC^lcm,AC^6cm,沿过点8的直线折叠这个三角形，使顶点C落在

边上的点E处，折痕为8。，则AAEO的周长为（）

A.9cmB.13cmC.16c机D.10cm

9.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为最甲=89分，嚏乙=89

分，SM=i95,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样D.无法确定

10.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（）

A.1.018X104B.1.018X105C.10.18xl05D.0.1018xl06

11.如图所示，在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E

处,点B落在点D处，则BD两点间的距离为（）

D

A

A.2B.272C.MD.2A/5

12.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的

坐标为（0,2）,顶点5恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双

曲线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

35

A.（一，0）B.（2,0）C.0）D.（3,0）

22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

4x+l5

13.分式方程三一n=l的解为___

x'-12（x-1）

14.如图，把小ABC绕点C按顺时针方向旋转35。,得到△ABC,交AC于点D,若NA，DC=90。,则NA='

15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20<x<30,且x为整数）出售，可卖出（30

-X）件.若使利润最大，每件的售价应为______元.

16.若关于x的方程好-8声机=0有两个相等的实数根，则加=.

17.如图，DA_LCE于点A,CDZ/AB,Zl=30°,则ND=.

18.等腰三角形一边长为8,另一边长为5,则此三角形的周长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

两个不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

20.（6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60。方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一

段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45。方向的B处,求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离.（参考数据：V6=2.449,

结果保留整数）

4

21.（6分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=1.sinZA=y,点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与

点B重合），延长PD至E,使DE=PD,连接EB、EC.

（1）求证；四边形PBEC是平行四边形;

（2）填空：

①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形;

②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形.

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-"+3的图象与反比例函数y=4(x>0,左是常数)的图象交

2x

于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式；点C是第一象限内一点，连接AC,BC,使轴，BC//y

轴，连接。4,0B.若点尸在y轴上，且△。物的面积与四边形。4cB的面积相等，求点尸的坐标.

23.(8分)定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆.

如图所示，已知：。1是△ABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADLIC于点D.

(1)试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论.

DEinri

(2)设AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面积之比等于m,—=n,试作出分别以一，一为两根且二

EFnm

次项系数为6的一个一元二次方程.

24.(10分)为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请

结合图表所给出的信息解答下列问题：

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

人数

小

12。-105

90•

60

60-45厂

30'

0I——_।_।-------->

优秀良好合格不合格成绩

25.（10分）如图山坡上有一根旗杆AB,旗杆底部B点到山脚C点的距离BC为6百米，斜坡BC的坡度i=l：石.小

明在山脚的平地F处测量旗杆的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得旗杆顶部A的仰角为45。,

旗杆底部B的仰角为20°.

（1）求坡角NBCD；

（2）求旗杆AB的高度.

（参考数值：sin20°=0.34,cos20°=0.94,tan20°~0.36）

26.（12分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假

日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信

息解决问题：

（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万

人次，比2017年春节假日增加万人次.

（2）2018年2月15日-20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客数量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（万人次）

这组数据的中位数是万人次.

（3）根据图2中的信息预估：2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由

是.

（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签（除图案外完全相同）.正面分别

印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3）,他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑

选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.

陶

国

剪

皮

瓷

粹

纸

影

艺

京

艺

戏

术

剧

术

图3

27.（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（-f,ji）和（f,”）（其中f为常数且f

>0）,将xVT的部分沿直线y=9翻折，翻折后的图象记为Gi；将的部分沿直线y=”翻折，翻折后的图象记

为G2,将Gi和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G.

_x_2（x<-1）

例如：如图，当£=1时，原函数y=x,图象G所对应的函数关系式为y=%（-VI）.

-x+2（x>1）

（1）当r=L时，原函数为y=x+L图象G与坐标轴的交点坐标是

2

3

（2）当f=5时，原函数为y=x2-2x

①图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是.

②图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

（3）对应函数》=比2-2"x+"2-3（”为常数）.

①〃=-1时，若图象G与直线y=2恰好有两个交点，求f的取值范围.

②当f=2时，若图象G在/-24勺？-1上的函数值7随x的增大而减小，直接写出”的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

VAABC绕点A顺时针旋转45。得到△NBAC=90。，AB=AC=叵,

；.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC'=AC=0,

；.AD_LBC,BC_LAB,

/.AD=-BC=1,AF=FC,=_AC^l,

22

.•.DO=ACJAD=0-1,

二图中阴影部分的面积等于：SAAFC-SADEC=yxlxl--x(-1)

故选D.

R'

【题目点拨】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD,AF,DC，的长是解题关键.

2、D

【解题分析】

本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.

【题目详解】

要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平

行，所以。是正确答案，故本题正确答案为。选项.

【题目点拨】

本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.

3、D

【解题分析】

根据“左加右减、上加下减”的原则，

将抛物线y=(x—I7+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x-l+l)2+3^y=x2+3；

再向下平移3个单位为：y=x2+3-3=>y=x2.故选D.

4、A

【解题分析】

利用配方法，根据非负数的性质即可解决问题；

【题目详解】

解：,."x2+4y2+6x-4y+ll=(x+3)2+(2y-l)2+1,

又；(x+3)2>0,(2y-l)2>0,

x2+4y2+6x-4y+ll>l,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查配方法的应用，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法.

5、D

【解题分析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案.

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35,所以最低气温为31℃,众数为

33℃,中位数为33℃,平均数是-----------------------=33℃.

7

故选D.

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据.

6、D

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据Xl<X2<0<Xl,判断出三点所在的象限，再根据函数

的增减性即可得出结论.

【题目详解】

•反比例函数y=—中，k=l>0,

x

...此函数图象的两个分支在一、三象限，

*.*X1<X2<O<X1,

:.A、B在第三象限，点C在第一象限，

/.yi<0,y2<0,yi>0,

•.•在第三象限y随x的增大而减小，

•*.yi>y2»

・'•y2VyiVyi.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题

的关键.

7、B

【解题分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑

②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

【解题分析】

试题分析：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE.

易求AE及&AED的周长.

解：由折叠的性质知，CD=DE,BC=BE=7cm.

VAB=10cm,BC=7cm,AE=AB-BE=3cm.

△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9(cm).

故选A.

点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

9、B

【解题分析】

根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论.

【题目详解】

;sM>s乙2,

二成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

10、B

【解题分析】

101800=1.018xl05.

故选B.

点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同<10；

②〃比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定“).

11、C

【解题分析】

解：连接50.在AABC中，；NC=90。，AC=4,BC=3,二45=2.、•将AABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段

AB上的点E处，点5落在点D处，，AE=4,DE=3,：.BE=2.在RtABED中，50=+口E=1段+32=而.故

选C.

点睛:本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系.题

目整体较为简单，适合随堂训练.

12、C

【解题分析】

过点5作5。，工轴于点O,易证△ACO四△5。（AAS）,从而可求出5的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【题目详解】

解：过点8作轴于点。，

ZACO+ZBCD=90°,

ZOAC+ZACO=90°,

：.ZOAC=ZBCD,

ZOAC=/BCD

在4ACO与4BCD中，＜ZAOC=ZBDC

AC=BC

:.AACO沿4BCD(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

,：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3>,BD=1,

：.B(3,1),

设反比例函数的解析式为y=K,

X

将5(3,1)代入y=£

X

:.k=3,

.3

x

3

.,.把y=2代入y=一,

x

._3

•.x-----,

2

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

此时点A移动了士个单位长度，

2

3

•••C也移动了;7个单位长度，

此时点C的对应点。的坐标为（°,0）

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x=0.1

【解题分析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验.

详解：方程两边都乘以2（x2-l）得，

8x+2-lx-l=2x2-2,

解得xi=LX2=0.1,

检验：当x=0.1时，x-1=0.1-1=-0.1^0,

当x=l时，x-1=0,

所以x=0.l是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.L

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.(2)解

分式方程一定注意要验根.

14、55.

【解题分析】

试题分析：,••把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35。，得到△A，B，C

，NACA，=35。，ZA=ZA\.

,/ZA,DC=90°,

NA5=55。.

二ZA=55°.

考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.

15、3

【解题分析】

试题分析：设最大利润为w元，则w=(x-30)(30-x)=-(x-3)3+3,V30<x<30,/.x=30^,二次函数有最

大值3,故答案为3.

考点：3.二次函数的应用；3.销售问题.

16、1

【解题分析】

根据判别式的意义得到4=(-8)2-4m=0,然后解关于m的方程即可.

【题目详解】

△=(-8)2-4m=0,

解得m=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根与△=b?-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个

不相等的实数根；当小=0时，方程有两个相等的实数根；当4<0时，方程无实数根.

17、60°

【解题分析】

先根据垂直的定义，得出NBAD=60。，再根据平行线的性质，即可得出ND的度数.

【题目详解】

VDAXCE,

.\ZDAE=90°,

VZ1=3O°,

/.ZBAD=60°,

又；AB〃CD,

，ND=NBAD=60°,

故答案为60°.

【题目点拨】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

18、18或21

【解题分析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴200名；（2）见解析;（3）36；（4）375.

【解题分析】

（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查中，共调查了多少名学生；

（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得反对的人数，从而可以将条形统计图补充完整;

（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；

（4）根据统计图中的数据可以估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见.

【题目详解】

解：（1）130-65%=200,

答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；

⑵反对的人数为：200—130—50=20,

补全的条形统计图如右图所示；

on

（3）扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：—x360=36；

（4）1500X—=375,

200

答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见.

【题目点拨】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用

数形结合的思想解答.

20、此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【解题分析】

【分析】过点P作PCLAB,则在RtAAPC中易得PC的长，再在直角ABPC中求出PB的长即可.

【题目详解】作PC_LAB于C点，

.•.ZAPC=30°,ZBPC=45°,AP=80（海里）,

PC

在RtAAPC中，cosZAPC=——，

PA

：.PC=PA»cosZAPC=40y/j（海里），

在RtAPCB中，cosZBPC=—，

PB

：.PB=———=406=40#a98（海里）,

cosZBPCcos45°

答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.

21、证明见解析；(2)①9；②12.5.

【解题分析】

(1)根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；

(2)①若四边形P5EC是矩形，则NAPC=90。，求得4P即可；

②若四边形尸5EC是菱形，则CP=PB,求得AP即可.

【题目详解】

;点。是5c的中点，：.BD=CD.

.•.四边形尸5EC是平行四边形；

(2)①当NAPC=90。时，四边形尸5EC是矩形.

4

-：AC=1.sinZA=-,：.PC=12,由勾股定理得：AP=9,.•.当AP的值为9时，四边形P8EC是矩形；

4

②在△ABC中，•：ZACB^90°,AC=1.sinZA=j,所以设BC=4x,AB=5x,贝1](4x)2+l2=(5x)2,解得：x=5,：.AB=5x=2.

当时，四边形P8EC是菱形，此时点尸为A3的中点，所以4尸=12.5,...当AP的值为12.5时，四边形P3EC

是菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质.

22、(1)反比例函数的表达式为y=,(x>0);(2)点尸的坐标为(0,4)或(0,-4)

X

【解题分析】

(1)根据点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-夕+3的图象上求出a、的值，得出A、8两点的坐标，再运用

2

待定系数法解答即可；

(2)延长CA交y轴于点E,延长交x轴于点尸，构建矩形。EC凡根据S四边形OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF,

设点尸(0,m),根据反比例函数的几何意义解答即可.

【题目详解】

(1)•・•点A(a,2),B(4,b)在一次函数y=-0+3的图象上，

2

-，〃+3=2,b=~，x4+3,

22

；・。=2,〜=1,

・••点A的坐标为(2,2),点5的坐标为(4,1),

又・・♦点A(2,2)在反比例函数y=«的图象上，

.*.*=2x2=4,

・••反比例函数的表达式为(x>0)；

x

(2)延长CA交y轴于点E,延长C3交x轴于点尸,

轴，8C〃y轴，

则有CELy轴，C尸，x轴，点C的坐标为(4,2)

二四边形OECF为矩形，且CE=4,CF=2,

：.S四边形。4cb=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-7x2x2-7x4x1

22

=4,

设点P的坐标为（0,m）,

则SAOAP=，X2・|词=4,

2

/.m=±4,

点尸的坐标为（0,4）或（0,-4）.

【题目点拨】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法

求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23、（1）D、E、F三点是同在一条直线上.（2）6x2-13x+6=L

【解题分析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证；

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：。、E、尸三点是同在一条直线上.

证明：分别延长A。、8c交于点K,

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD^DK,AC=CK,

再由切线长定理得：AC+CE=AF,BE=BF,

KDAFBE,

：.KE=AF.•.XX-],

ADBFEK

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，D、E、尸三点共线,

即“、E、F三点共线.

（2）'：AB=AC^5,BC=6,

E、/三点共线，CE=BE=3,AE=4,

连接/F,贝!!△△ADI^ACELA、F、1、。四点共圆.

34

设。/的半径为r,贝!h-=-,r=6f

r8

—10,——=-,即AD=26，ID=4A/5，

ID6

,由△A£RsZ\DE/得：

5DE_4A/5_A/5，占2A17T

“瓦一-3

・〃£

••fL—・

6

mn13

—l—二——

.Inm6

••]9

mn

------------二1

、nm

Hrn

因此，由韦达定理可知：分别以一、一为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是65-13X+6=L

mn

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.

24、(1)300A(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解题分析】

分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;

⑵利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案;

⑶根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300（人）,

答:该校初三学生共有300人;

(2)由(1)得:a=300x0.3=90(人),

b=-^-=0.15,

300

60

300

如图所示:

人教

八

120­105

甲乙丙丁

/T\/N/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

AP（抽到甲和乙）=3=].

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

25、旗杆AB的高度为6.4米.

【解题分析】

分析：（1）根据坡度i与坡角a之间的关系为：i=tana进行计算；

（2）根据余弦的概念求出CD,根据正切的概念求出AG、BG,计算即可.

本题解析：（1）'.•斜坡BC的坡度i=l:百，...tanNBCD="

DC3

.•.ZBCD=30°；

⑵在RtABCD^,CD=BCxcosZBCD=673x^=9,

2

则DF=DC+CF=10（米），四边形GDFE为矩形，，GE=DF=10（米），

VZAEG=45°,.,.AG=DE=10（米），

在RtABEG中,BG=GExtanNBEG=10x0.36=3.6（米），

则AB=AG—BG=10—3.6=6.4（米）.

答：旗杆AB的高度为6.4米。

26、（1）1365.45、414.4（2）93.79（3）30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%

（4）—

2

【解题分析】

（1）由图1可得答案；

(2)根据中位数的定义求解可得；

(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计；

(4)根据题意先画出树状图，得出共有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.

【题目详解】

(1)2018年首次突破了“千万”大关，达到1365.45万人次，比2017年春节假日增加1365.45-951.05=414.4万人次.

故答案为：1365.45、414.4；

QA032

(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,

2

故答案为：93.79；

(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为30%,理由是：近3年平均涨幅在30%左右,

估计2019年比2018年同比增长约30%,

故答案为：30%；近3年平均涨幅在30%左右，估计2019年比2018年同比增长约30%.

(4)画树状图如下：

ABCD

Z\/1\/1\/N

BCDACDABDABe

则共有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的结果数为6,

所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为工.

2

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体.

33911_/c

27、(1)(2,0)；⑵①-二WaW或止力②图象G所对应的函数有最大值为丁；(3)①6-1〈"百+1；②好二

2242

-1+^/5

2

【解题分析】

(1)根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐

标轴的交点坐标；

(2)画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，①根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范

围，②根据图象很容易计算出函数最大值；

(