江苏省金湖县2024届中考联考数学试卷含解析

江苏省金湖县2024学年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

3-x>a-2（x-1）

1.若数a使关于x的不等式组1-x有解且所有解都是2x+6>0的解，且使关于y的分式方程

2-x>----

I2

y-5a

7—+3=--有整数解，则满足条件的所有整数a的个数是（）

1-yy-1

A.5B.4C.3D.2

2.一个正多边形的内角和为900。，那么从一点引对角线的条数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.若一次函数y=ox+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

a

4.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）

口"0CD\\

圆柱二棱柱球

长方体

5.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发,它们离甲地的路程y（km）与客车行驶

时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：

（1）出租车的速度为100千米/时；

（2）客车的速度为60千米/时；

（3）两车相遇时，客车行驶了3.75小」时；

（4）相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

6.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数丁=勺的图像经过点E,则k的值是（）

x

（A）33（B）34（C）35（D）36

7.某共享单车前"公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，”应该要取

什么数（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

8.某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

劳动时间（小时）33.544.5

人数1132

A.中位数是4,众数是4B.中位数是3.5,众数是4

C.平均数是3.5,众数是4D.平均数是4,众数是3.5

9.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

135

A.Vr5B.—C.1D.-

66

10.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积Cem2）成正比，设半径为双机，当x=3时，,=18,那么当半径为

6cm时,成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.1的相反数是.

2

12.分解因式：8x2-8xy+2y2=.

13.有一张三角形纸片ABC,ZA=80°,点。是AC边上一点，沿3。方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是.

14.如图，在nABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,

则阴影部分的面积是▲（结果保留n）.

D

AEB

15.计算版7—4=.

16.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

Ap

交DE、BC于点F、G,那么丁的值为.

17.（8分）如图，。0的半径为4,B为。O外一点，连结OB,且OB=6.过点B作。O的切线BD,切点为点D,

延长BO交。。于点A,过点A作切线BD的垂线，垂足为点C.

⑴求证：AD平分NBAC；

⑵求AC的长.

18.（8分）已知二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过（0,-3）.

（1）n=；

(2)若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与x轴有且只有一个交点，求m值;

（3）若二次函数y=mx2-2mx+n的图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,则另一个交点

的坐标为；

（4）如图，二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过点A（3,0）,连接AC,点P是抛物线位于线段AC下

方图象上的任意一点，求小PAC面积的最大值.

19.（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，的半径为1，求图中阴影部分的面积.

20.（8分）已知线段a及如图形状的图案.

（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）

（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.

21.（8分）如图1,反比例函数丁=月（x>0）的图象经过点A（26，1），射线45与反比例函数图象交于另一点

X

B（1,a）,射线AC与y轴交于点GZBAC=75°9轴，垂足为。.

（1）求左的值；

（2）求tanNZMC的值及直线AC的解析式；

（3）如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线Ux轴，与AC相交于点N,连接CM,求4CMN

面积的最大值.

22.（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边BC上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为F,连接DE.

求证：AB=DF.

23.（12分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF,从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯

角a为45。，从楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角p为30。.已知树高EF=6米，求

塔CD的高度（结果保留根号）.

24.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第

三天收到捐款12100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解题分析】

由不等式组有解且满足已知不等式，以及分式方程有整数解，确定出满足题意整数a的值即可.

【题目详解】

x>a-1

不等式组整理得：\,

%<3

由不等式组有解且都是2x+6>0,即x>-3的解，得到-3Va-lW3,

即-2Va*,即a=-l,0,1,2,3,4,

/7—2

分式方程去分母得：5-y+3y-3=a,即y=——,

由分式方程有整数解，得到a=0,2,共2个，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、B

【解题分析】

n边形的内角和可以表示成（n-2）.180°,设这个多边形的边数是n,就得到关于边数的方程，从而求出边数，再求从一

点引对角线的条数.

【题目详解】

设这个正多边形的边数是n,则

（n-2）・180°=900°,

解得：n=l.

则这个正多边形是正七边形.

所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.

故选B

【题目点拨】

本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.

3,D

【解题分析】

•••一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

.♦.a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误,

b_

一<0,故D正确.

a

故选D.

4、C

【解题分析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【题目详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

5、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：6004-（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

6、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,VA(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又TNAOB=90。，

/.AB=VOA1+OB2=45，VAB//CD,.*.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.,.△BCG^AAOB,,

OBOA

VBC=AB=A/5,，CG=2,,VCD=AD=AB=V5,/.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,AAE=4A/5,VZBAD=90°,

/.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,NEAM=NABO,又；NEMA=90。，/.AEAM^AABO,

AEEMAM475EMAM

：.——=------=-----,即一=-----=-----,，AM=8,EM=4,/.AM=9,AE(9,4),，k=4x9=36；

ABOAOBV512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

7、B

【解题分析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了.故选B.

8、A

【解题分析】

根据众数和中位数的概念求解.

【题目详解】

这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有7个人，

.••第4个人的劳动时间为中位数，

所以中位数为4,

故选A.

【题目点拨】

本题考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到

小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好,

不把数据按要求重新排列，就会出错.

9、D

【解题分析】

过F作FH±AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

ApAF)

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到——=——，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【题目详解】

解：如图:

解:过F作FHLAE于H,四边形ABCD是矩形,

•••AB=CD,AB〃CD,

AE〃CF,.,.四边形AECF是平行四边形，

AF=CE,DE=BF,

AF=3-DE,

AE='4+r）炉,

ZFHA=ZD=ZDAF=90°,

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,•.ZDAE=ZAFH,

••AADE~AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

14+DE?=3—DE,

5

DE=-,

6

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

10、D

【解题分析】

设y与x之间的函数关系式为》=而d，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x=6时y的值即可得.

【题目详解】

解：根据题意设丁=心1d，

当x=3时，y=18,

/.18=^7r*9,

r,2

则改=一,

7C

，2，，

y=knx2=—*n*x2—2x2,

71

当x=6时，y=2x36=72,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

1

11、

2

【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【题目详解】

工的相反数是-工.

22

故答案为.

2

【题目点拨】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

12、l(2x-y)2

【解题分析】

提取公因式1,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.完全平方公式：a】±lab+b』(a±b)

【题目详解】

8x1-8xy+ly2=l(4x'-4xy+y2)=1(lx-y)1.

故答案为：1(lx-y)1

【题目点拨】

此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解.

13、25。或40。或10。

【解题分析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【题目详解】由题意知AABD与ADBC均为等腰三角形，

对于△ABD可能有

①AB=BD,此时NADB=NA=80。，

.,.ZBDC=180°-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

:.ZBDC=180o-ZADB=1800-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180o-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10。

故答案为25。或40。或10°

【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

14、,1

3-产

【解题分析】

过D点作DFLAB于点F.

；AD=1,AB=4,ZA=30°,

.,.DF=AD«sin30°=LEB=AB-AE=1.

阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积一扇形ADE面积一三角形CBE的面积

,30XX221八、-1・

4x1-36。-5>2>1=3-产

故答案为：3与

15、1

【解题分析】

试题解析：^27-74=3-2=1.

3

16、-

5

【解题分析】

AF

由题中所给条件证明AADF~AACG,可求出一的值.

AG

【题目详解】

解：在AADF和AACG中，

AB=6,AC=5,。是边A5的中点

AG是NR4C的平分线，

/.ZDAF=ZCAG

NADE=NC

AAADF-AACG

.AFAD_3

*'AG-AC-5'

3

故答案为二.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)证明见解析；(2)AC=^.

【解题分析】

(1)证明：连接OD.

•••BD是。O的切线，

.\OD±BD.

VAC±BD,

；.OD〃AC,

/.Z2=Z1.

VOA=OD.

，N1=NL

AZ1=Z2,

即AD平分NBAC.

(2)解：VOD/7AC,

/.△BOD^ABAC,

.ODBOHn46

••—9R|J—

ACBAAC10

解得AC』20

B

327

18、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)当@=一时，△PAC的面积取最大值，最大值为一

28

【解题分析】

(2)将(0,-2)代入二次函数解析式中即可求出n值；

(2)由二次函数图象与x轴只有一个交点，利用根的判别式△=(),即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出结论；

(2)根据二次函数的解析式利用二次函数的性质可找出二次函数图象的对称轴，利用二次函数图象的对称性即可找出

另一个交点的坐标；

(4)将点A的坐标代入二次函数解析式中可求出m值，由此可得出二次函数解析式，由点A、C的坐标，利用待定

系数法可求出直线AC的解析式，过点P作PDLx轴于点D,交AC于点Q,设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q

的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),根据三角形的面积公式可找出SAACP关于a的函数关系式，配方后即可

得出APAC面积的最大值.

【题目详解】

解：(2)二,二次函数y=mx2-2mx+n的图象经过(0,-2),

n=-2.

故答案为-2.

(2)•・•二次函数y=mx2-2mx-2的图象与x轴有且只有一个交点，

.*.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mi=-2.

m=-2.

(2)I•二次函数解析式为y=mx2-2mx-2,

-2m

...二次函数图象的对称轴为直线X=---------=2.

2m

•.•该二次函数图象与平行于x轴的直线y=5的一个交点的横坐标为4,

,另一交点的横坐标为2x2-4=-2,

,另一个交点的坐标为(-2,5).

故答案为(-2,5).

(4),二次函数y=mx2-2mx-2的图象经过点A(2,0),

.,.0=9m-6m-2,

«•ro=2,

二次函数解析式为y=x2-2x-2.

设直线AC的解析式为y=kx+b(k^O),

将A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得：

3k+b=0k=l

{b=-3解得:{b=-3

直线AC的解析式为y=x-2.

过点P作PD_Lx轴于点D,交AC于点Q,如图所示.

设点P的坐标为(a,a2-2a-2),则点Q的坐标为(a,a-2),点D的坐标为(a,0),

PQ=a-2-(a2-2a-2)=2a-a2,

11393

SAACP=SAAPQ+SACPQ=—PQ*OD+—PQ*AD=--a2+—a=-----

2222228

327

・・・当2=一时，APAC的面积取最大值，最大值为二.

28

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、抛物线与X轴的交点、二次函数的性质以及二次函数的最值，解

题的关键是：（2）代入点的坐标求出n值；（2）牢记当△=b2-4ac=0时抛物线与X轴只有一个交点；（2）利用二次函数

的对称轴求出另一交点的坐标；（4）利用三角形的面积公式找出SACP关于a的函数关系式.

19、解：（1）CD与。O相切.理由如下：

VAC为/DAB的平分线，:.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,ZDAC=ZOCA.

/.OC/7AD.

VAD±CD,AOCICD.

是。O的半径，...CD与。O相切.

（2）如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

；.EB〃CD,F为EB的中点..'OF为△ABE的中位线.

111

:.OF=-AE=-,即CF=DE=一.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

；E是AC的中点，•,•AE=EC，■*.AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC・

S阴影=SADEC=—x—x.

2228

【解题分析】

（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

20、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为18g

【解题分析】

试题分析：

（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；

（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OELAB于点E,由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长,

即可求得AOCD的面积，这样即可由S阴影=6SAOCD求出阴影部分的面积了.

试题解析：

（1）所作图形如下图所示：

(2)如下图，连接OA、OB、OC、OD,作OE_LAB于点E,则由题意可得：OA=OB=6,ZAOB=120°,ZOEB=90°,

AE=BE,ABOC,△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，

ZABO=30°,BC=OC=CD=AD,

:.BE=OBcos30°=3A/3，OE=3,

-,.AB=6A/3.

•••CD=25

/.SAOCD=—x2也x3=3^3,

2

•••s阴影=6SAOCD=18A/3.

21>（1）2y[3;（2）,y—x—1；（3）—I-

3-34

【解题分析】

试题分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2出；

（2）作BHJ_AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1,26）,贝!]AH=26-1,

BH=2g-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以NBAH=45。，得到NDAC=NBAC-NBAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tanNDAC=1；由于AD，y轴，则OD=LAD=2豆，然后在RtAOAD中利用正切的定义可计算

3

出CD=2,易得C点坐标为（0,-1）,于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=@x-l；

3

（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t,冬8）（0Vt<2百），由于直线l，x轴，与AC相交于

t

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,是t-1）,则MN=2叵-

3t

—t+1,根据三角形面积公式得到SACMN=Lt・（2叵-走t+1）,再进行配方得到S=-18（广走）2+2叵（0

32t3628

<tv2G）,最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2栏,1）代入y=£得k=2括xl=2石；

（2）作BHJ_AD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=2叵，得a=2g,

X

；.B点坐标为（1,2^/3），

；.AH=23-1,BH=2若T，

二AABH为等腰直角三角形，:.ZBAH=45°,

,/ZBAC=75°,ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

•*.tanZDAC=tan30°=；

3

打rCDJ3

；AD_Ly轴，/.OD=1,AD=2J3»VtanZDAC=——=—,

DA3

，CD=2,.\OC=1,

•••C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A（273，D>C（0,-1）代入得1之3Z+。—1,解得y