2023年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷+答案解析

2023年河南省南阳市方城县中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算」的结果为（）

A.2B.2C.'D.

2.如图是正方体的展开图，每个面内都写有汉字，折叠成立体图形后“届”的对面是（）|-p|

A十|四|屈|

B四|全运|

c运图

D.会

3.2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3。万公里的地球同步轨道上,

将36万用科学记数法表示为（）

D.||

6.若函数”T厂-/+L”为常数，的图象与x轴有且只有一个交点，那么。满足（）

13„13c.c

AA.ti且n〃声JB.a]C.n3D.〃j或（

7.如图，在矩形NBC。中，；，ii<」，点£在边N3上，点、F在边CD

上，点G、77在对角线/C上.若四边形EGF*是菱形，则NE的长是（）

A.2

B.

第1页，共21页

D.

8

8.从边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形中任选两种不同的正多边形，能够

进行平面镶嵌的概率是（）

321

A.-B.—C.-D.

51（）52

9.将点八向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，得到点qs'」，，贝1J“」的值为（）

A.6B.2

10.设线段长为600机，甲、乙两质点同时从“点出发朝N点做匀速直

线运动，到达N点后即停止.已知甲质点运动速度比乙质点运动速度快，且

甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达N点.如图，

该图表示甲、乙之间的距离，，，单位：m；，与时间人单位：luu”之间的函数

关系，/点横坐标为12,3点坐标为I”.山，C点横坐标为12、下列说法:

①当/M）时，D120;②的面积为200；③。点的横坐标为200；

④y的最大值为21。其中正确的有（）

A.①②B.①③C.②③D.③④

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.代数式三王］中，自变量x的取值范围是一—；代数式、，.：中，自变量x的取值范围是

12.若点/Y」3.53川在第四象限，则x的取值范围为.

13.小王家今年I~5月份的用电量情况如图所示，则2月到3月之间月用电量的增长率为.

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小王家今年1-5月份用电量情况图

用电量(千瓦时)

月份

14.如图,在4SC中,..1('〃一小「，./»「=4),点。是NC中点，

连接3D,将△八〃”沿3。折，得到△X'BO,连接AA'、C4',若=1，

则八’「的长度为.

15.正方形的一条对角线长为4,这个正方形的周长是.

三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题6分।

计算.

(1)(-1)3+v''8-|1-%/2|

mR°k

(2)2/12-6\/-+3v48.

V3

17.।本小题6分।

某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级.为了

解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表

如下：

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各年级学生人数统计图

各年级学生成绩统计表

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列问题：

1，在统计表中，°的值为，6的值为；

⑵在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；

131若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数.

18.本小题6分I

小颖站在自家阳台的/处用测角仪观察对面的商场，如图，在/处测得商场楼顶3点的俯角为心，商场楼

底C点的俯角为“，，若商场高176米，小颖家所在楼房每层楼的平均高度为3米，则小颖家住在几楼？小

颖家与商场相距多少米？।结果保留整数，参考数据：、；；-1；:口，、口♦

19.।本小题6分I

如图，/点、3点的坐标分别是।“，和T.山,

第4页，共21页

(/)请你在图中描出下列各点:C(0.5),D(L5),/I.5),F(05)；

|/八连接4。、CD、DB、BF、FE、EA,并写出图中的任意一组平行线.

yA

1-

A0_1B

20.本小题8分।

如图，在Rt△在BC中,£ACB-W^ACI，沿CD折叠,使点3落在C4边上的*处,

展开后，再沿折叠，使点C落在胡边上的，处，CD与BE交于点、F.

!求Ir的长度；

j求CE的长度；

小比较四边形与面积的大小，并说明理由.

21.।本小题7分I

小李计划从网上批发一些饰品摆摊售卖，经过多方调查，仔细甄别，他选定了/、3两款网红饰品，其进价

分别为每个x元、y元.已知购进/款饰品8个和8款饰品6个所需花费相同；购进N款饰品10个和8款

饰品4个共需230元.

川请求出/、3两款饰品的进价分别是多少？

」小李计划购进两款饰品共计100个「其中4款饰品最多62个，，要使所需费用不多于1700元，则他有

哪几种购进方案？

小李最后准备将/、2两款饰品单价分别定为21元，28元，他计划按照T)中能够获得最大利润的方案

第5页，共21页

购进，而且为吸引顾客，他准备在售卖过程中，给予顾客不同金额的现金红包，若要保证最后的利润率不

低于.3，，那么他给出的红包总额不能超过多少元？

22.本小题8分I

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为8米，宽度。河为16米.现以。点为原点，0M

h求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

1隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带I,其中的一条行车道能否行驶宽3、米、高

7、米的特种车辆？请通过计算说明；

，，施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使L”点在抛物线上.B、。点在地面线上

I如图2所示：.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆/夙AD,。。的长度之和的最大值是多少，请

你帮施工队计算一下.

23.।本小题8分।

1）如图①，在R1△山丸中，…1小’_少「，8DL4C于点D.求证:I/;--w>-lc；

如图②，在.1"「中，,点。为2C边上的点，ill1"于点E,延长BE交/C于点

印在Rt.中，"I,点。为直线3C上的动点；点。不与8、C重合I,直线于点

E,交直线/C于点尸.若，，，请探究并直接写出;:的所有可能的值।用含”的式子表示I,

不必证明.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：I2|=2.

故选：A

利用绝对值的定义即可求解.

此题主要考查了绝对值的定义，比较简单.

2.【答案】D

【解析】解：,由展开图可知“届”所在的面与“会”所在的面不存在公共点，

,折叠成立体图形后“届”的对面是“会”.

故选：”

根据正方体展开中相对的两个面不存在公共点回答即可.

本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体展开中相对的两个面不存在公共点是解题的关

键.

3.【答案】B

【解析】解：「，万用科学记数法表示为,h.卜儿

故选：B

根据科学记数法表示大数〃•W,可得答案.

本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：“，1（广，确定"的值是解题关键，〃是整数数位减1

4.【答案】C

【解析】解：4、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故/不符合题意；

B、同底数幕的乘法底数不变指数相加，故8不符合题意；

C、幕的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；

。、同底数幕的除法底数不变指数相减，故。不符合题意；

故选：（,.

根据同底数幕的乘法，同底数幕的除法底数不变指数相减，幕的乘方底数不变指数相乘，可得答案.

本题考查了同底数幕的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键.

.3（口，

Z2x9O3-65c«25°.

故选：（'

先根据平行线的性质求出,：；的度数，再由余角的定义即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】D

【解析】解：当“—3时，”J，1,

此时一次函数41・1与x轴只有一个公共点，

当,Y口寸，

当”一"时，1“—；hJ-J-1—",

当I1」liu3：。时，二次函数与x轴只有一个交点，

13

•a——，

4

故选：/.»,

当该函数是一次函数时，满足条件；当是二次函数时，当"时，一元二次方程根据的判别式为0,进而

得出结果.

本题考查了一次函数及其图象的性质，二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系等知识，解决问

题的关键是分类讨论.

7.【答案】D

【解析】【分析】D\~余尸二0

先连接所交NC于。，由矩形/BCD中，四边形是菱形，易证得

△CFO之△AEO044S）,即可得CI:然后由勾股定理求得NC的长，''

继而求得04的长，又由；利用相似三角形的对应边成比例，~~—―'B

即可求得答案.

此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，准确作出

辅助线是解此题的关键.

【解答】

解：如图，连接M,交NC于。，

.四边形EGM是菱形，

II..W,（）E-OF,

第8页，共21页

.四边形48C。是矩形，

O-ZD-MT，AB//CD,

£ACD-£CAB,

在f与“""中，

(£FCO■£OAB

\/।(•I…，

(OF=OE

\CFO^^AE(hAAS}f

io「”，

AC、」〃[•"一；，

…1…5

)

.1(o\(,•>,

­.•Z.CAB=£CAB-Z.AOEsZBs90

.AOE^/.AHC,

25

・'-A£=『

8

故选〃

8.【答案】B

【解析】解：分别用N、8、C、。、£表示正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形，列表如

下：

第一次

ABCDE

第二次

ABACADAEA

BABCBDBEB

CACBCDCEC

DADBDCDED

EAEBECEDE

由列表可以看出，所有可能结果共有20个，能镶嵌成一个平面图案（记为事件3的有/3、BA、AD、DA、

EB、BE6个,

第9页，共21页

所以能够进行平面镶嵌的概率门

2010

故选及

此题需要两步完成，所以采用列表法比较简单，此题为不放回实验.列举出符合题意的各种情况的个数，

再根据概率公式解答即可.

此题考查的是平面镶嵌，关键是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合

于两步完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总

情况数之比.

9.【答案】B

【解析】解：将点尸向下平移3个单位，再向左平移5个单位后，

则点。的坐标为।

,a*-5,1)3^1，

.H--2f/»1,

0+b=-2+4=2.

故选：B

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案.

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上।或减去一个

数°,相应的新图形就是把原图形向右(或向左，平移。个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加I或减去

)一个数a,相应的新图形就是把原图形向上I或向下)平移。个单位长度.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可知，甲质点运动一段时间后停止了］-12-ZUliw,当/I］、时甲质点到达终点,

甲质点速度为""=5(rM/min)，

12S、

当j二：仆时，乙质点追上停止时的甲质点，

乙质点的速度为吱——小山，，

力I

当j时，“bl1、•1-“I.：，M।,故①错误；

当J二二，时，v12.112・J21,

,'..11：12.21),

,、，，u'?1；'I'।,故②错误；

6ml：32lMh

第10页，共21页

〃的横坐标为200；故③正确；

当工=128时，y(128-8)xS-128x3«2ie.

，’的最大值为216,故④正确；

.•.正确的有③④，

故选：〃

由图象可知，甲质点运动一段时间后停止了20-128(inin),即可求得甲质点速度为5(rn/min),

12S>

乙质点的速度为『'':L，，，uiu”，再逐项判断可得答案.

力1

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息，求出甲，乙的速度.

11.【答案】」【且一M全体实数

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.掌握二次根式中，被开方数非负；分式的分母不能

为0是解题的关键.

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】

解：由题意得，/♦ITI且//II,

解得」-1且〃'U；

,J1-1b

・，的取值范围是：全体实数.

故答案为，1且「全体实数.

12.【答案】二、7

3

【解析】解：,「点峰2」3,5—在第四象限,

.f2r-3>0

*15-：kr<0J

解得：「、：，

则X的取值范围为/

3

故答案为：

第H页，共21页

根据第四象限点的坐标特征列出不等式组，求出解集即可.

此题考查了解一元一次不等式组，以及点的坐标，弄清第四象限点的坐标特征是本题的突破点.

13.【答案】山，

【解析】解：由题意可得，2月与3月的月用电量分别是100千瓦时，110千瓦时，

贝U2月至IJ3月之间月用电量的增长率为Hl>1<W>.HMf,_Hl'\

UMI

故答案为：w..

根据折线统计图可得2月与3月的月用电量，再根据增长率的计算公式列式求解即可.

本题考查折线统计图的运用，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减

变化情况，根据图中信息求出2月与3月的月用电量是解题的关键.

14.【答案】

【解析】解：如图，延长8。交4（于

AB=2BC=2，,4C=V：""’

点。是ZC中点,

/3</7

BD=VBC2+CD-i♦I-二，

V42

将沿8。折，得到AHI),

1'〃，JUII"，

All2-AD--Dll2>All:-AB'-Ul!:>

第12页，共21页

AD=DC，AH-AH-

fC21)H/,

i

故答案为：t：

7

延长8。交人川于凡由直角三角形的性质可求」行28('2<1<-v'./re瓜,由勾股定理可求

8。的长，由勾股定理可求。〃的长，由三角形中位线定理可求|「的长.

本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股

定理列出方程是本题的关键.

15.【答案】6V2

解：如图，四边形/BCD是正方形，

AHW，.HAD<Mi，

।,

由勾股定理得：Hl):AB:-AD:,

4?"加+.4加，

AHr2v2>

Afi，<1，

AU2v2>

.这个正方形的周长-1I•人」」

故答案为：,"2

利用勾股定理计算出边长，由此得出正方形的周长.

本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算

边的长度.

16.【答案】解：⑴(一1)'+—|1—^5|

1+2/2-(V2-1)

第13页，共21页

-Il—

(2)2v'12-6»/-+3vl8

、，V3

=4\/3-2\/34-12\/3

=Uv^.

【解析】111直接利用绝对值的性质分别化简得出答案;

直接化简二次根式进而合并得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

17.【答案］|1128；15；|2)MW;|3|2IM>

【解析】解：1।由题意和扇形统计图可得，

a=200x40%-20-24-8=S0-2<)-2l-N=1、，

h2IMI--«r21117川211I715,

故答案为：28,15；

I2i由扇形统计图可得，

八年级所对应的扇形圆心角为：Mu•।-川，-；；"，，3«0°x30%=1(M，

故答案为：108；

.I，由题意可得，

N«5+7,

?»|HI.JIHi'A,

2iMi

即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人.

18.【答案】解：过点4作「交C5的延长线于点。,

设04的长为％米，贝I」.1•…

-OU-r,

“—」一17.6,

X+17.6

,-------------tan^l，

X

解得「一、、\3i1JI,

17.6+24

二二11,

3

小颖家住在15层，小颖家与商场相距约24米.

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【解析】过点N作“「交C8的延长线于点。，设。区的长为x米，则./J-I3一,根据三角函数求

出。/的长，进一步即可求解.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

口连接如图所示：平行线有，（IDk

【解析】III在直角坐标系中描出各点即可：

⑵连接/C、CD、DB、BF、FE、EA,根据平行线的定义找到一组平行线.

考查了点的坐标，两条直线平行问题，是基础题型，比较简单.

20.【答案】解：1）根据翻折可知：BCBC■3-

/.AC=AB-BL=5-3=2

答：「卜”的长度为2.

由折叠的性质可得：

门LE-「BCE-90，

——一II,

ACEC

*'1C=BC

即一/

43

EL

2

由折叠的性质得/（I

答：CE的长度为土

第15页，共21页

A

G

结论:理由如下:

如图，作,于点G,

由折叠得：..\（1>1；

DG=CG

设DG=N，则CG=W，BG=3-X,

1.—11218

：.S^C=^BCDG=-x3x—=—

BDLLT7

1139

S-=S£JIEC=-OC*CE=5X3X-=-

189

?7>4

•二S28DC>S—OAL

♦、III.v-、T-'、ill*/,

S-JI1.'?-Stll.'r,

**-§川由阳<S（.故”.

【解析】［根据翻折可知：承'即可求*"的长度；

「，设虑的长为》,根据翻折可得分〃-厂「，再根据勾股定理即可求CE的长度；

3）根据翻折可得N0CD=45：,作DG_LBC于点G,可得。C=CG，再根据tan\f3（

CBQ

进而求得。G的长，再求」和.「'的面积，进而可以比较四边形）“7〃•与面积的大小.

本题考查了翻折变换，解决本题的关键是作适当的辅助线比较面积大小.

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21.【答案】解：口由题意可得,

(&r=6y

\l(b•It/-2城

解得｛;瑞,

答：/款饰品的进价为15元/个，2款饰品的进价为20元/个；

I，设购进4款饰品。个，则购进2款饰品III“)-，”个，

由题意可得：1'«.■*H«i1700,

解得“T，U,

又1.4款饰品最多62个，

为整数，

a61),61,62,

共有三种购买方案，

方案一：购进N款饰品60个，购进3款饰品40个；

方案二：购进4款饰品61个，购进8款饰品39个；

方案三：购进N款饰品62个，购进8款饰品38个；

川设利润为w元，

由题意可得：『21-K.n.i2s-.'llI,loll-,,--2,i-Mill,

J随。的增大减小，

”一”'।d且a为整数，

当“"I时，w取得最大值，此时「

设小李给出的红包总额为加元，

由题意可得：680-ni[15xGO4-3)x(1(0-00)]x35%>

解得I，.'-、:，

答：小李给出的红包总额不能超过85元.

【解析】I，根据购进4款饰品8个和5款饰品6个所需花费相同；购进N款饰品10个和8款饰品4个共

需230元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

1根据题意和题目中的数据，以及11中的结果，可以列出相应的不等式，然后求解即可，注意购买的饰

品都是整数个；

」，根据题意和题目中的数据，可以写出利润与购进N款饰品数量的函数关系式，然后根据中/款饰品

第17页，共21页

数量的取值范围，可以求得利润的最大值，再根据题意，可以列出相应的不等式，再求解即可.

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意,

列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值.

22.【答案】解：I抛物线的顶点坐标为(8.NI,

则其表达式为：”—“Ir-、「，

将点0(。,0)代入上式得：0=64o+8,解得：“-।,

S

故函数的表达式为：U-Lr•二,,；

8、

」双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为7G米，

车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧边沿的7,-.I,

当j二I时，，/.6,即允许的最大高度为6米，

因为；、“故该车辆能通行；

3)点4、。关于函数对称轴对称,则设AD2m，

则点.1'-"I,则「I"”-r-、।-'…-',

,58

设：I/'—AH+AI)-1)('-2m-2.1/7---»/*-2in+1()---i/n-20,

I1

；.n,故w有最大值，

当”，，时，w的最大值为20,

故/8、AD.OC的长度之和的最大值是

【解析】【分析】

1，抛物线的顶点坐标为E.NI,则其表达式为：、，将点。此山代入上式，即可求解；

,双向行车道，正中间是一条宽1米的隔离带，则每个车道宽为75米，车沿着隔离带边沿行驶时，车最

左侧边沿的/I,即可求解；

(3)点4、。关于函数对称轴对称,则设.1"：2m，则「I"-“-」)-NJ，x-X)产,

88

wIli<\D+DC2m-+-2AB«--m-2m+16,即可求解.

本题考查了二次函数在实际生活中的应用.正确理解题意，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关

键.

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23.【答案】III证明：如图①ZAflCaflO*>

\I)H.\H('，

又，..II,

\DH^\H(,

AB_AD

IT=而‘

AB1•AD-AC.

，解：方法一：

如图②，过点。作.1。交40的延长线于点G,

BEAD，

_(<；D=ZBED=90，「(；I升

ABBD,

BC=DC='

INUC2HH-2DC，BD=DC，

又lll)l一「/"；,

\BDE出/'/〃，'，

/.ED=GD=1EG.

2

由i