2024届福建省厦门市同安区五校中考数学考前最后一卷含解析

2024学年福建省厦门市同安区五校中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6x108C.7.6xl09D.7.6xl08

2.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①b<0Va；②|b|V|a|；③ab>0；④a-b>a+b.

―1---------1------1--------->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

3.如图，在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A，B，C,若

点卬恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O,则NCOA，的度数是（）

4.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开•若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为60的扇形,

则（）

A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2

D.圆锥形冰淇淋纸套的高为66cm

5.下列说法中，正确的个数共有（）

（1）一个三角形只有一个外接圆；

（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；

（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

唱雕胪

m7.off

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

7.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示a,b,c,d之间关

系的式子中不正确的是（）

日一二四五六

13456

一S9；1011：1213

141516;1"IS：1920

21.」23242526

282930

图⑴图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

8.已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40

分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）

450450450450c

A.=40B.------------------=4710

x-50Xxx-50

450450_24504502

C.D.------------------=—

Xx+503x-50x3

9.如图，某小区计划在一块长为31m,宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使

草坪的面积为570ml.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）

32m

xm20m

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.（31-x）（10-x）=31X10-570D.31x+lxl0x-1x^570

10.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

12.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就.它的算法体系至今仍在推动着

计算机的发展和应用.书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译

为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1

尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”

如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）

A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.有两^—元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中正确的是（填写

序号）.

①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根;

②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；

③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=l；

④如果5是方程M的一个根，那么:是方程N的一个根.

一一^3

14.如图，平面直角坐标系中，经过点B（-4,0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A（-g,-1）,则不等式

15.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,则

tanZAOD=.

16.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是.

17.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为____人.

18.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0,7历），ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽

样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“只听说过”，“不了解”四个等级,划分等级后的

数据整理如下表:

等级非常了解比较了解只听说过不了解

频数40120364

频率0.2m0.180.02

⑴本次问卷调查取样的样本容量为,表中的m值为；

⑵在扇形图中完善数据，写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇

形的圆心角的度数；

（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？

20.（6分）（7分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的

成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部

污损，其中“■”表示被污损的数据）.请解答下列问题：

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

（1）写出a,b,c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分;

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

21.（6分）如图，在ZNB。中，=90、点O是8。上一点。尺规作图：作0Of使0（9与4。、48都相切.（不写作

法与证明，保留作图痕迹）若0。与48相切于点D,与BC的另f*交点为点石，连接CD、DE'求证：DB?=BC.BE，

22.（8分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10

米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30。方向上，继续行驶40秒到

达B处时，测得建筑物P在北偏西60。方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）.

23.（8分）如图，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,

则NNMA的度数是度.若AB=8cm,AMBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.

24.（10分）（5分）计算：§2+（n-2015）°-\43-2\+2sm600-

25.（10分）（1）问题发现

A5

如图1,在RSABC中，ZA=90°,——=1,点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD.

PB

（1）①求布的值；②求NACD的度数.

（2）拓展探究

AB

如图2,在RSABC中，ZA=90°,——=k.点P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=90°,ZAPD=ZB,

AC

连接CD,请判断NACD与NB的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由.

（3）解决问题

如图3,在AABC中，ZB=45°,AB=4j^,BC=12,P是边BC上一动点（不与点B重合），ZPAD=ZBAC,

ZAPD=ZB,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.

26.（12分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E,其中O（0,0）,B（3,4）,C（m,0）,反比例函

数y=8（际0）的图象经过点B.求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=幺上，求平行四边形OBDC

XX

27.（12分）已知关于x的方程2（左—1卜+左2=。有两个实数根占,马.求上的取值范围；若值+司=%%—1，求

上的值;

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10-.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为ax10-〃，其中1封4<10,n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

2、B

【解题分析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<0<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以网>|矶故②错误，因为ZK0<a,所以而<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

3、B

【解题分析】

试题分析：I•在三角形ABC中，ZACB=90°,ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋转的性质可知：BC=BC,.*.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=4()o+NACB，，,NACB，=10。，

:.NCOA，=NAOB，=/OB，C+NACB，=NB+NACB，=60°.故选B.

考点：旋转的性质.

4、C

【解题分析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.

【题目详解】

解：半径为12cm,圆心角为60的扇形弧长是：里黑2=4兀(cm),

设圆锥的底面半径是rem,

贝！I2OT=4兀,

解得：r=2.

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.

圆锥形冰淇淋纸套的高为7122-22=2735(cm).

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算•解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长•正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

5、C

【解题分析】

根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出.

【题目详解】

(1)一个三角形只有一个外接圆，正确；

(2)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；

(3)在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；

(4)三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握.

6、B

【解题分析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

7、A

【解题分析】

观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论.

【题目详解】

解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

**.a-d#b-c,选项A符合题意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

a+c+2=b+d,选项B不符合题意；

C、Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

/.a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选：A.

【题目点拨】

考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

8、D

【解题分析】

4504502

解：设动车速度为每小时“千米，则可列方程为：————=-.故选D.

x-50x3

9、A

【解题分析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm,根据草坪的面积是570mL即可列出方程:(31Tx)(10-“)=570,

故选A.

10、C

【解题分析】

试题解析：左视图如图所示：

小

故选C.

11、D

【解题分析】

分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选D.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.

12、C

【解题分析】

分析:设。O的半径为r.在RtAADO中,AD=5,OD=r-l,OA=r,则有产=5?+(r-1)2,解方程即可.

详解：设。。的半径为r.

在RtZkADO中，AD=5,OD=r-l,OA=r,

则有「2=52+(r-1)2,

解得r=13,

•,.OO的直径为26寸，

故选C.

点睛：本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、①②④

【解题分析】

试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；

②和巴符号相同，2和f符号也相同，

acab

・・・如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；

③、M・N得：(a-c)x2+c-a=0,即(a-c)x2=a-c,

Va#,

Ax2=l,解得：x=±l,错误；

④T5是方程M的一个根，

:.25a+5b+c=0,

11

；・a+—b+—+c=0,

525

•••J是方程N的一个根，正确.

故正确的是①②④.

―3

14、-4VxV--

2

【解题分析】

根据函数的图像，可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集

日3

是-4VxV-一,

2

3

故答案为-4<x<--.

2

15、1

【解题分析】

首先连接BE,由题意易得BF=CF,AACO^ABKO,然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3,即

可得OF：CF=OF：BF=1：1,在RtAOBF中，即可求得tanNBOF的值，继而求得答案.

【题目详解】

如图，连接BE,

V四边形BCEK是正方形，

11,

AKF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE±CK,

22

ABF=CF,

根据题意得：AC#BK,

.•.AACO^ABKO,

.\KO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：1,

11

AKO=OF=-CF=-BF,

22

BF

在RtAPBF中，tan/BOF=-----=1,

OF

VZAOD=ZBOF,

/.tanZAOD=l.

故答案为1

【题目点拨】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义.此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思

想与数形结合思想的应用.

【解题分析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【题目详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得P=—.

4

3

故其概率为：

4

【题目点拨】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

17、16000

【解题分析】

用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【题目详解】

VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

2

,该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

18、1+V3

【解题分析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,RtAABO中，易知NBAO=NOCB=60。，已知了OA=&,

即可求得OB的长；

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

R3ABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

OB=\方OA=\,0亚=巫.

过B作BD_LOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

则OD=BD=¥oB=\,际.

RtABCD中，ZOCB=60°,

贝!]CD="BD=L

3

.*.OC=CD+OD=1+A/3.

故答案为1+V3,

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）200；0.6（2）非常了解20%,比较了解60%；72。；（3）900人

【解题分析】

（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m值；（2）

根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解

的频率即可.

【题目详解】

解：（1）本次问卷调查取样的样本容量为40+0.2=200；m=l-0.2-0.18-0.02=0.6

⑵非常了解20%,比较了解60%；

答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人.

【题目点拨】

此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量.

2

20、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600人；(3)§人.

【解题分析】

(1)利用50WXV60的频数和频率，根据公式：频率=频数+总数先计算出样本总人数，再分别计算出a,b,c的值;

(2)先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分

的人数；

(3)列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【题目详解】

解：⑴样本人数为：84-0.16=50(名)

a=124-50=0.24,

70WxV80的人数为：50x0.5=25(名)

b=50-8-12-25-3=2(名)

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

(2)在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想，有：

1000x0.6=600(人)

...这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

(3)成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8种情况，

o2

二抽取的2名同学来自同一组的概率P=^-=-

zu3

【题目点拨】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，

适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)利用角平分线的性质作出NBAC的角平分线，利用角平分线上的点到角的两边距离相等得出O点位置，进而得

出答案.

(2)根据切线的性质，圆周角的性质，由相似判定可证△CDBsaDEB,再根据相似三角形的性质即可求解.

【题目详解】

解：(1)如图，0。及为所求.

(2)连接

是0。的切线，

：'OD1AB'

""々DB=9。。'

即々+4=go”

,•*cfi1是直径，

=90Q,

々

•：OC=OD

々=工3，

•・N]=4,

又书=4

3sDEB

BE~DB

：,DB2=BC'BE'

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作是解决此类题目

的关键.

22、100⑺米.

【解题分析】

【分析】如图，作PCJ_AB于C,构造出RtAPAC与RtAPBC,求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求

解即可得.

【题目详解】如图，过P点作PCJ_AB于C,

由题意可知：ZPAC=60°,ZPBC=30°,

PCn

在RtAPAC中，tanNPAC=——，:.AC=—PC

AC3

PC

在RtAPBC中，tanZPBC=——，，BC=GPC,

BC

AB=AC+BC=PC=10x40=400,

.•.PC=10()5

答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米.

【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答

是关键.

23、(1)50；(2)①6；②1

【解题分析】

试题分析：(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得然后求出小MBC的周长=4C+5C,

再代入数据进行计算即可得解；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，于是得到结论.

试题解析：解：(1)'：AB^AC,：.ZC^ZABC=7Q°,/.ZA=40o.,.,AB的垂直平分线交A3于点N,ZANM=90°,

：.ZNMA=50°.故答案为50；

(2)①；MN是AB的垂直平分线，：./XMBC^]^^BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB^8,

△MBC的周长是1,：.BC=1-8=6；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，理由：•.•P5+PC=R4+PC,B4+PC^AC,...2与M重合时，PA+PC=AC,

此时P5+PC最小，...△P3C周长的最小值=AC+8C=8+6=L

B

24、8+243.

【解题分析】

试题分析：利用负整数指数塞，零指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答.

试题解析：原式=9+I-(2-物+2x三=8+2书.

考点：L实数的运算；2.零指数幕；3.负整数指数塞；4.特殊角的三角函数值.

PB7/io

25、(1)1,45°；(2)NACD=NB,——=——=k；(3).

CDAC2

【解题分析】

(1)根据已知条件推出AABP丝4ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,ZACD=ZB=45°,于是得到—=1；

(2)根据已知条件得到AABCSAAPD,由相似三角形的性质得到学=半=左，得到ABP-ACAD,根据相似

ACjrizy

三角形的性质得到结论；

(3)过A作AHLBC于H,得到AABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4,根据勾股定理得到

______________________ARAp

AC=JAH,+CH?=45PH=《P曾-AH?=3,根据相似三角形的性质得到—=—»推出

AC

AABP-ACAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.

【题目详解】

(1)VZA=90°,

丝=1,

AC

/.AB=AC,

.\ZB=45°,

VZPAD=90°,ZAPD=ZB=45°,

；.AP=AD,

NBAP=NCAD,

在4ABP与小ACD中，

AB=AC,ZBAP=ZCAD,AP=AD,

/.△ABP^AACD,

APB=CD,ZACD=ZB=45°,

PB

-----=1

CD

PRAD

(2)ZACD=ZB,—=—=k,

CDAC

VZBAC=ZPAD=90°,ZB=ZAPD,

/.△ABC^AAPD,

ABAP,

----==k

ACAD

VZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAD=90°,

：.ZBAP=ZCAD,

/.△ABP^ACAD,

；.NACD=NB,

PBAB,

——=——=k,

CDAC

(3)过A作AH1BC于H,

图3

；NB