2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题含解析

2024届浙江省宁波地区中考数学全真模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-工的绝对值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

2.如图是二次函数丫=ax2+bx+c（a，0）图象如图所示，则下列结论，①c<0,②2a+b=0；③a+b+c=0,@b2-4ac<0,

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4

3.有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.已知一次函数y=ax-x-a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）

A.一、二B.二、三C.三、四D.一、四

5.一个圆锥的侧面积是12兀，它的底面半径是3,则它的母线长等于（）

A.2B.3C.4D.6

6.如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=2,ZB=60°,OA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

B

A.点B、点C都在。A内B.点C在。A内，点B在（DA外

C.点B在。A内，点C在OA外D.点B、点C都在OA外

7.1的绝对值是（）

11

A.8B.一8C.—D・--

88

8.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

10.如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的半径为（）

11.在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m,错误的个数是n,你认为1rm=（）

①有公共顶点且相等的两个角是对顶角②—0.00041=T.1x10一

③®*=后④若/1+/2+/3=90，则它们互余

1C1

A.4B.-C.-3D.-

43

12.如图是二次函数丫=轨2+6*+<:图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）.下列说法：①abcVO；②la

-b=0；③4a+lb+c<0；④若（-5,yD,《，yi）是抛物线上两点，贝11

yi>yi.其中说法正确的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若m、n是方程x2+2018x-1=0的两个根，贝！Im2n+mn2-mn=.

14.若a是方程3x+l=O的解，计算：a--3a+^-=.

a~+1

15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,点B,点C均落在格点上.

（1）计算△ABC的周长等于.

（2）点P、点Q（不与△ABC的顶点重合）分别为边AB、BC上的动点，4PB=5QC,连接AQ、PC.当AQ_LPC

时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AQ、PC,并简要说明点P、Q的位置是如何找到的（不要

求证明）.

16.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9,那么阴影部分的面积为

17.点A（1,2）,B（n,2）都在抛物线y=x2-4x+m上，则n=.

18.若m-n=4,贝！12m2-4mn+2n2的值为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文

化衫.若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最

美志愿者”5件，共需145元.

(1)求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？

(2)若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化

衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？

20.(6分)阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知NA(ZA<45°),ZC=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

21.(6分)问题探究

⑴如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，NEAF=45。，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;

(2汝口图②，在AADC中，AD=2,CD=4,NADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,

连接BD,则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD,ZBAD=60°,BC=4拒，若BD^CD,垂足为点D,则对角线AC的长是

否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由.

抛物线G经过点4-4,0)、B(-l,0),其顶点为。，g，—3

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中,

(1)求抛物线G的表达式；

(2)将抛物线G绕点5旋转180。，得到抛物线C2,求抛物线G的表达式；

(3)再将抛物线C2沿x轴向右平移得到抛物线C3,设抛物线C3与x轴分别交于点E、F(E在F左侧)，顶点为G,

连接AG、DF、AD.GF,若四边形AO尸G为矩形，求点E的坐标.

23.（8分）A粮仓和3粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从A粮仓调运一

吨粮食到C市和O市的运费分别为400元和800元;从5粮仓调运一吨粮食到C市和O市的运费分别为300元和500

元.设5粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

24.（10分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894.」0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题:

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

小癖森林■第％）

°一二三四五六七人质意次数

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

25.（10分）已知，如图，在四边形ABCD中，ZADB=ZACB,延长AD、BC相交于点E.求证：△ACE^ABDE；

BE»DC=AB«DE.

26.（12分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步

四种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②

的统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

⑴在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

oA«CDJ«|]―/

②①

27.（12分）学了统计知识后，小红就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查，图（1）和图（2）是她根据

采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数.

（2）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，现欲从中选出2人担任组长（不分正副）,

求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率，（要求列表或画树状图）

图(2)

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.

详解：因为的相反数为!

所以-I的绝对值为

44

故选：B

点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0,

一个负数的绝对值为其相反数.

2、B

【解题分析】

由抛物线的开口方向判断。与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴

交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【题目详解】

①抛物线与y轴交于负半轴，则cVL故①正确；

b

②对称轴*=----=1,则2a+，=L故②正确；

2a

③由图可知：当x=l时，y=a+b+c<l.故③错误；

④由图可知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则"-4ac>L故④错误.

综上所述：正确的结论有2个.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a与B的关系，以及二次函数与方程之间的转换,

根的判别式的熟练运用.

3、C

【解题分析】

矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.

共3个既是轴对称图形又是中心对称图形.

故选C.

4、D

【解题分析】

分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.

详解：•."yuax-x-a+1(a为常数)，

.*.y=(a-1)x-(a-1)

当a-l>0时，即a>L此时函数的图像过一三四象限；

当a-lVO时，即a<l,此时函数的图像过一二四象限.

故其函数的图像一定过一四象限.

故选D.

点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.

一次函数y=kx+b(k加，k、b为常数)的图像与性质：当k>0,b>0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；

当k>0,b<0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k<0,b>0时，图像过一二四象限，y随x增大而减

小；当k<0,b<0,图像过二三四象限，y随x增大而减小.

5、C

【解题分析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6冗，侧面积=3jrR=127r,

:.R=4cm.

故选C.

6、D

【解题分析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【题目详解】

由题意可求出NA=30。，,AB=2BC=4,由勾股定理得AC=7AB2-BC1=2G，

AB=4>3,AC=2g>3,.,.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

7、C

【解题分析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母”表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

【题目详解】

解:睛•

故选C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

8、A

【解题分析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

9、B

【解题分析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根据三角形内角和定理得，

ZC+ZD+ZCED=180°,即3(T+2ND=180。，从而求出ND.

详解：•.,AB〃CD,

/.ZC=ZABC=30°,

又；CD=CE,

，ND=NCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

/.ZD=75°.

故选B.

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出NC,再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形内角和定理求出ND.

10、B

【解题分析】

试题分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,/.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

.,.ZC=90°,如图:设切点为D,连接CD,；AB是(DC的切线，.\CDJ_AB,

11nnACBC3x412

VSABC=-ACXBC=-ABxCD,AACxBC=ABxCD,即CD=------------=-------=—，

A22AB55

考点：圆的切线的性质；勾股定理.

11、D

【解题分析】

首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m、n的值，再计算出nf即可.

【题目详解】

解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；

②-0.00041=-4.1x10,正确；

③6■.下=后，错误；

④若/1+/2+/3=90，则它们互余，错误;

则m=1,n=3,

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幕，关键是正确确定m、n的值.

12>C

【解题分析】

•.•二次函数的图象的开口向上，.•.a>0。

•.•二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，...cVO。

,二次函数图象的对称轴是直线x=-l,-[=-1。

abc<0,因此说法①正确。

"•"la-b=la-la=O,因此说法②正确。

•.•二次函数丫=aX2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-L且过点（-3,0）,

二图象与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）。

.,.把x=l代入y=ax〔+bx+c得：y=4a+lb+c>0,因此说法③错误。

,二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-1,

••♦点（-5,yD关于对称轴的对称点的坐标是（3,yi）,

•.•当x>-l时，y随x的增大而增大，而:<3

*'•yi<yi»因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。故选c。

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解题分析】

根据根与系数的关系得到m+n=-2018,mn=-1,把mZn+mn?-mn分解因式得到mn（m+n-1）,然后利用整体

代入的方法计算.

【题目详解】

解：:!!!、n是方程X2+2018X-1=0的两个根，

m+n=-2018,mn=-1,则原式=mn(m+n-1)

=-lx(-2018-1)

=-lx(-1)

=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别

为必与X2,则+b.c解题时要注意这两个关系的合理应用•

14、1

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义得层-3a+l=l,即a2-3a=-1,再代入/一3。+^^,然后利用整体思想进行计算即

a+1

可.

【题目详解】

Va是方程x2-3x+l=l的一根，

工序-3〃+1=1,HPa2-3a=-1,a2+l=3a

a2-3a+干=-1+1=0

a+1

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.也考查了整体思想的运

用.

15、12连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与AB交于P.

【解题分析】

⑴利用勾股定理求出AB,从而得到4ABC的周长；

(2)取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AP,CQ即为所求.

【题目详解】

解:(1)VAC=3,BC=4,ZC=90°,

.••根据勾股定理得AB=5,

.1△ABC的周长=5+4+3=12.

⑵取格点D,E,F,G,H,连接DE与BC交于点Q；连接DF与BC交于点M；连接GH与格线交于点N；连接

MN与AB交于点P；连接AQ,CP即为所求。

故答案为：（1）12；⑵连接DE与BC与交于点Q,连接DF与BC交于点M,连接GH与格线交于点N,连接MN与

AB交于P.

【题目点拨】

本题涉及的知识点有：勾股定理，三角形中位线定理，轴对称之线路最短问题.

16、1^-1

【解题分析】

设两个正方形的边长是X、J得出方程》2=1,[2=9,求出*=若，y=l,代入阴影部分的面积是（y-x）X

求出即可.

【题目详解】

设两个正方形的边长是小y（x<j）,则7=1,y2=9,x=B7=1，则阴影部分的面积是。*=

（l-V3）xV3=3A/3-1.

故答案为1逝-L

【题目点拨】

本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力.

17、1

【解题分析】

根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值.

【题目详解】

s,点A(1,2),B(n,2)都在抛物线y=x2-4x+m上,

•e-J2=1-4+m,

^•2=n2-4n+m

，点B为（1,2）或（1,2）,

；点人（1,2）,

.•.点B只能为（1,2）,

故n的值为1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解.

18、1

［解题分析］解：.—源-4»I〃+2“2=2（m-n）2,...当时，原式=2x42=1.故答案为：1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析.

【解题分析】

（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美

志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解

即可；

（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”

文化衫的数量，列出不等式组，然后求m的正整数解.

【题目详解】

（1）设“最美东营人”文化衫每件x元，“最美志愿者”文化衫每件y元，

由题意，得

2x+3y=90

3x+5y=145'

解得：

x^=15

『20.

答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；

（2）设购买“最美东营人”文化衫m件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m）件,

15m+20(90-m)<l595

由题意，得<

m<90—m

解得：41<m<l.

•；m是整数，

/.m=42,43,2.

则90・m=48,47,3.

答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件；

方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件；

方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件.

【题目点拨】

本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而

找到所求的量的数量关系.

20、sin2A=2cosAsinA

【解题分析】

先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出CE==，ZCED=2ZA,最后用三角函数的定义即可得出结论

【题目详解】

解:如图，

作RtAABC的斜边AB上的中线CE,

则==L=AE,

-22

.\ZCED=2ZA,

过点C作CD±AB于D,

在RtAACD中，CD=ACsinA,

在RtAABC中，AC=ABcosA=cosA

CDAC-sinA

在RtACED中，sin2A=sinZCED=CE1=2ACsinA=2cosAsinA

2

【题目点拨】

此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和

ZCED=2ZA是解本题的关键.

21、(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为20+2卡.

【解题分析】

(1)作辅助线，首先证明△ABEgAADG,再证明△AEFgZ\AEG,进而得到EF=FG问题即可解决；

(2)将^ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到ABCE,连接DE,由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,ZDBE=60°,

可得DE=BD,根据DEVDC+CE,则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；

(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFJ_BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形，

则DE=AC,根据在等边三角形BCE中，EF±BC,可求出BF,EF,以BC为直径作。F,则点D在。F上，连接

DF,可求出DF,贝(jAC=DEWDF+EF,代入数值即可解决问题.

【题目详解】

⑴如图①，延长CD至G,使得DG=BE,

,正方形ABCD中，AB=AD,ZB=ZAFG=90°,

/.△ABE^AADG,

；.AE=AG,ZBAE=ZDAG,

VZEAF=45O,NBAD=90。，

/.ZBAE+ZDAF=45°,

.,.ZDAG+ZDAF=45°,即NGAF=NEAF,

又；AF=AF,

/.△AEF^AAEG,

...EF=GF=DG+DF=BE+DF,

故答案为：BE+DF=EF；

⑵存在.

在等边三角形ABC中，AB=BC,NABC=60。，

如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60。，得到ABCE,连接DE.

由旋转可得，CE=AD=2,BD=BE,NDBE=60。，

/.△DBE是等边三角形，

/.DE=BD,

.•.在ADCE中，DEVDC+CE=4+2=6,

...当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6,

ABD的最大值为6；

⑶存在.

如图③，以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EFLBC于点F,连接DE,

；AB=BD,ZABC=ZDBE,BC=BE,

/.△ABC^ADBE,

/.DE=AC,

I•在等边三角形BCE中，EF1BC,

.•.BF=%C=2近,

**,EF=^/3BF=-\/3x2A/2=2-y5，

以BC为直径作OF,则点D在。F上，连接DF,

*'«DF=,BC=[x4亚=2后，

.*.AC=DEWDF+EF=2,R+2加，即AC的最大值为2亚+2巫.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的

性质.

,、42016,、448，、1

22、(1)y=—X2HXH-----；(2)V=X2H—XH—；(3)E(—，0).

3333332

【解题分析】

(1)根据抛物线G的顶点坐标可设顶点式将点B坐标代入求解即可；

(2)由抛物线G绕点B旋转180。得到抛物线Ci知抛物线Ci的顶点坐标，可设抛物线Ci的顶点式，根据旋转后抛物

线C2开口朝下，且形状不变即可确定其表达式；

3

(3)作GK±x轴于G,DHLAB于H,由题意GK=Z汨=3,AH=HB=EK=KF=结合矩形的性质利用两组对应角

2

分别相等的两个三角形相似可证AAGKSAGFK,由其对应线段成比例的性质可知AK长，结合A、B点坐标可知BK、

BE、OE长，可得点E坐标.

【题目详解】

解：(1)•.•抛物线Cl的顶点为“-1,-3］,

5

工可设抛物线Ci的表达式为y=+万)29-3,

将5(-1,0)代入抛物线解析式得：0=。(—1+^)2—3,

9

*••—ci—3—0,

4

4

解得：«=

3

抛物线G的表达式为y=g(x+g)2—3,即y=gx2+gx+g

(2)设抛物线C2的顶点坐标为(M”)

•••抛物线G绕点3旋转180。，得到抛物线C2,即点(也功与点。(一］，—？］关于点3(-1,0)对称

5

m—。

.•・二=-1,二0

22

1。

:.m——.n—3

2

抛物线C2的顶点坐标为(2,3)

2

1,

2

可设抛物线C2的表达式为y=-x--)+3

•••抛物线G开口朝下，且形状不变

:.k=--

3

4144i§

・•・抛物线。2的表达式为y=—1(九—5)7+3,即y=—a■9%+—x+-

5,

(3)如图，作GK_Lx轴于G,DHLABH.

丁四边形AGFD是矩形，

，NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=90°,ZKGF+ZGFK=90°,

:.ZAGK=ZGFK.

■:NAKG=NFKG=9Q。,

:.AAGKsAGFK,

AK_GK

••一f

GKKF

AK_3

•,丁=§，

2

：.AK=6,

:.BK=AK-AB^6-3=3,

33

:.BE=BK-EK=3——=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.£(-,0).

【题目点拨】

本题考查了二次函数与几何的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、

旋转变换的性质，灵活的利用待定系数法求二次函数解析式是解前两问的关键，熟练掌握相似三角形的判定与性质是

解(3)的关键.

23、(1)200x+8600(0<x<6)；(2)有3种调运方案，方案一：从3市调运到C市0台，。市6台；从A市调运

到C市10台，。市2台；方案二：从5市调运到C市1台，。市5台；从A市调运到C市9台，。市3台；方案三:

从3市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到C市8台，。市4台；(3)从A市调运到C市10台，。市2台；

最低运费是8600元.

【解题分析】

(1)设出5粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A,3两市的库存量，和C,。两市的需求量，分别表示出3运往C,

。的数量，再根据总费用=4运往C的运费+A运往。的运费+3运往C的运费+8运往。的运费，列出函数关系式；

(2)由(1)中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.

【题目详解】

解：(1)设3粮仓运往C市粮食x吨，则8粮仓运往。市粮食6-x吨，A粮仓运往C市粮食10-x吨，4粮仓运往

。市粮食12-(10-x)=x+2吨，

总运费w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+8600<9000

解得三2

共有3种调运方案

方案一：从5市调运到C市。台，。市6台；从A市调运到C市10台，O市2台；

方案二：从5市调运到C市1台，。市5台；从A市调运到C市9台，。市3台；

方案三：从5市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到C市8台，。市4台；

(3)w=200x+8600

*>0,

所以当x=0时，总运费最低.

也就是从5市调运到C市。台，。市6台；

从A市调运到C市10台，。市2台；最低运费是8600元.

【题目点拨】

本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意

自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

24、(1)四；(2)见解析；(3)“27村.

D

【解题分析】

(1)比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

(2)描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

(3)根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果.

【题目详解】

解：(1)观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

故答案为四；

(2)补全折线统计图，如图所示:

(3)根据题意得：色皿15%=02715a,

bb

则全国森林面积可以达到空警万公顷，

D

0.2715a

故答案为---------.

b

【题目点拨】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键.

25、(1)答案见解析；(2)答案见解