浙江省杭州市萧山区八校2022-2023学年八年级下学期5月学情调研数学试卷(含解析)

第二学期八年级学情调研数学试题卷满分120分考试时间90分钟一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列数学曲线中，是中心对称图形的是（）A. B.C.D.答案：D解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D2.下列根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：A、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；B、，是最简二次根式，该选项符合题意；C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意；故选：B．3.已知，则实数的值为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵∴，故选：D．4.下列式子中，成反比例关系的是（）A.圆的面积与半径 B.速度一定，行驶路程与时间C.平行四边形面积一定，它的底和高 D.一个人跑步速度与它的体重答案：C解析：A、圆的面积半径，不成反比例关系，故本选项不符合题意；B、速度v一定时，行驶路程s和时间t的关系，不成反比例关系，故本选项不符合题意；C、平行四边形面积一定，它的底和高，成反比例关系，故本选项符合题意；D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意．故选：C．．5.用反证法证明“中，若，则”，第一步应假设A. B. C. D.答案：D解析：解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°．因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°．故选：D6.甲乙两组数据的频数直方图如下，其中方差较大的一组是（）A.甲 B.乙 C.一样大 D.不能确定答案：A解析：试题分析：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数=（x1+x2+x3…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小.通过看图表，甲的数据波动比乙的大，所以甲的方差大．考点：（1）、方差；（2）、频数（率）分布直方图7.端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以9元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋粽子售价降低x元，则可列方程为()A. B.C. D.答案：A解析：解：当每袋粽子售价降低x元时，每袋粽子的销售利润为元，每天可售出袋，依题意得：．故选：A．8.如图，在中，，，，则的周长为（）A. B. C. D.答案：B解析：解：四边形是平行四边形，，，，，，，，的周长为：．故选：B．9.已知四边形，对角线和交于点，有下列四句话：①；②；③；④．从四句话中任取两个作为命题的条件，四边形为平行四边形作为命题的结论，其中真命题的数量有（）A. B. C. D.答案：A解析：解：如图，以①与②作为条件，∵，，∴四边形为平行四边形；①与③作为条件，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形为平行四边形；①与④作为条件，∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形；以②与③作为条件，由图形可得：，不能判定与，∴不能判定四边形是平行四边形；②与④作为条件，由图形可得：，不能判定与，∴不能判定四边形是平行四边形；③与④作为条件，不能证明，∴不能判定四边形是平行四边形，∴真命题的数量有个．故选：A．10.如图，四边形，对角线，且平分，O为的中点．在上取一点G，使，E为垂足，取中点F，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的数量有（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：解：①∵∴，∵O为的中点∴∴故①错误；②∵∴∵平分∴∵∴∴∵点是的中点∴故②正确；③延长交于∵∴∵∴∴∵是的中位线∴∵∴同理∴∴故③正确；④∵是的中位线∴∴∴∴∴四边形是平行四边形故④正确；⑤∵，不一定等于∴不一定等于∵∴不一定等于故⑤错误．综上所述：②③④正确故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围为_________．答案：解析：解：由题意得：，解得，故答案为：．12.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为________．答案：10解析：解：设这个多边形的边数为，则，解得．故答案为：10．13.已知3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同，则这8个数的中位数是______．答案：3.5解析：∵、3、n、3、5有唯一众数∴、3、n、3、5这组数中的众数为3∵3、2、n的平均数与、3、n、3、5的唯一众数相同∴3、2、n的平均数为3∴∴这8个数从小到大排列一次是：2、3、3、3、4、4、5、8∴这8个数的中位数是．故答案为：3.5．14.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示，售价是销量的反比例函数（统计数据见下表）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为________元．售价x（元/双）200240250400销售量y（双）30252415答案：300解析：解：设∴．∴．设售价为m元，则销量为，于是，解得，经检验是方程的解．所以，售价应定为300元．故答案为：300．15.已知关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，若关于的一元二次方程有两个相等的实数解，则的值为________．答案：

解析：解：解方程得，关于的一元一次方程与一元二次方程有一个公共解，为方程的解，，关于的一元二次方程有两个相等的实数解，，把代入得，解得，当时，，．故答案为：．16.如图，正方形，为边上的动点，关于对称点为，连接并延长交于点，交于点，作，已知，当点的对称点落在对角线上时，的值为________；正方形的面积为________．答案：①.②.解析：解：∵四边形为正方形，为对角线，∴，，，∵关于对称点为，且点在上，∴，，∴，∴，取中点，过点作交于，连接，如图，∴为的垂直平分线，

∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，设，在中，，∴，∴，∴，∴的值为；∵，，，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，又∵，，∴，∴，∴，在中，，，，∵，∴，解得：，∴，∴正方形的面积为．故答案为：；．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17.（1）计算：；（2）解方程：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）；（2），，∴或，∴．18.已知．（1）直接写出___，___；（2）试求的值；（3）试求的值．答案：（1）4；1（2）14（3）小问1解析：解：∵，∴；；故答案为：4；1．小问2解析：解：∵，，∴．小问3解析：解：∵，，，∴．19.在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：968888898687对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差89a10.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b88c（1），，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．答案：（1）88，88，（2）方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响小问1解析：解：将数据排序得：868788888996则位于中间的数为：88，88，中位数平均数方差故答案为：88，88，；小问2解析：解：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．20.某一农家计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆圈成一个面积为的矩形花园，现在可用的篱笆总长为．设，（1）请写出关于的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）若要使的篱笆全部用完，能否围成符合标准的矩形花园？若能，请求出和的值；若不能，请说明理由；（3）若篱笆允许有剩余，但与的长必须为整数，请直接写出符合要求的和的值．答案：（1）；（2）为，为；（3），或者，．小问1解析：解：由题意得：，，又墙长为，，，即关于的函数表达式为；小问2解析：能，理由如下：设，则，由题意得：，解得：，（不符合题意，舍去），则，即能围成面积为的花园，为，为；小问3解析：由（1）可知，，、均为正整数，而且，可以为5，6，共有2种围建方案，方案的长为，的长为，此时需要的篱笆；方案的长为，的长为，此时需要的篱笆．符合要求的和的值分别为，或者，．21.如图，四边形，点E为边中点，连接交AE于点F，连接，已知，，．（1）判断四边形的形状；（2）新知识：三角形的重心．定义：三角形两条中线的交点；性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2∶1．利用新知识解决如下问题：若，，求四边形的面积．答案：（1）菱形（2）小问1解析：四边形是菱形，理由如下：如图，连接，交于．，，四边形是平行四边形，．在与中，，，，，，，是菱形；小问2解析：点为边中点，点为边中点，点为的重心，．设，则，，设．，，，①，②，②①，得，（负值舍去），（负值舍去），，，．22.已知关于的方程．（1）圆圆说：该方程一定为一元二次方程．圆圆的结论正确吗？请说明理由．（2）当时；①若该方程有实数解，求的取值范围；②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值．答案：（1）正确，理由见解析（2）①；②．小问1解析：解：圆圆的结论正确，理由如下：，该方程一定为一元二次方程，故圆圆的结论正确．小问2解析：当时，则方程为，①若该方程有实数解，则，解得，若该方程有实数解，的取值范围是；②若该方程的两个实数解分别为和，则，，，，，，整理得，解得或，，的值为．23.如图，矩形，E为上一点，连结．（1）如图1，若，过A作；①求证：；②若，连结，求线段长