2024年安徽省蚌埠市多校联考中考二模数学试题（含答案解析）

2024年安徽省蚌埠市多校联考中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

I.下列各数中，与实数2024互为相反数的是（）

2.下列运算正确的是（）

4.中国汽车工业协会发布数据显示，2024年1~2月份，我国汽车产销量分别为391.9万辆

和402.6万辆，同比分别增长8.1%和11.1%,其中数据391.9万用科学记数法表示为（）

A.391.9x1（）4B.3.919xlO7C.3.9l9xl06D.0.3919xl07

5.若实数〃，力满足。一处+3=0,则代数式2024-3々+2的值为（）

A.2015B.2033C.2044D.无法确定

6.已知某电路的电流/（A）与电阻R（C）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）

A.当电流为4A时，该电路电阻为3QB.当电流为2A时，该电路电压为6V

C.当电阻为5c时。，该电路电流为2.4AD.该电路的电流随着电阻的增大而减小

7.如图，在中，NACB=90。，AC=BC,D,E分别为边AGA3上的点，沿DE

将VA。石进行翻折.若A正好为5c边的中点时，则三的值为（

8.随着城市化进程的加速和人们对环保出行的需求增加，共享电瓶的发展趋势日益明显.如

图，某共享电瓶柜中装有4块“48V12A”、6块“48V20A”以及6块，60V12A”三种型号

的电瓶，匆忙的小王从中随机取出一块，恰好为“60V12A”的电瓶的概率为（）

3

4

9.若一次函数y=x+〃-l的图象在一内的一段都在x轴的上方，则函数丁二仆一。一

定不经过的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.如图，在正方形ABC。中，BC=2,M为4?边上一动点，连接BM,将线段M3绕点

M顺时针旋转45。得到线段ME,连接CE.当CE的长最小时，AM的长为（）

B&

V5-1D.V5-1

22

二、填空题

11.不等式版-6<9的解集是,

试卷第2页，共6页

12.如图，，加力，点A在直线b上，点B在直线。上，已知=AC,/BAC=40°.若4=50。,

则N2的度数为.

13.如图，A,B,C,D,E分别为上的点，连接AC,CD,DE和BE.若A8的度数为

40°,则NC+NE的度数为.

14.已知抛物线C：y=o?_2ar-4a+l的顶点坐标为(加,-4),与工轴正半轴交于点A,

与y轴交于点8.

(1)点A的坐标为;

(2)将抛物线。沿X轴向右平移M〃>0)个单位长度，平移后的抛物线C与抛物线C相交

于点M,且点M在第四象限内，当..A/W的面积最大时，〃的值为.

三、解答题

15.计算：2sin3(T+/-I」一］.

U024.J

16.某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机

按50%的利润定价，乙款手机按40%的利润定价.在实际销售过程中，平台将两款手机均

按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？

17.在如图所示的方格纸中，的三个顶点均在格点(网格线的交点)上，。为格点.

⑴把：,ABC以点。为中心顺时针旋转90。，请在图中画出旋转后的BG；

(2)在网格内画出以点。为位似中心的位似图形△&&G,使得与△4与&的位

似比为1:2.

18.观察下列算式，并解答下列问题：

t11Y.11

第1个等式:[+1-2)=,+F+F;

第2个等式：14-1,11

第3个等式:

34)3242

(1)按以上规律写出第4个等式：:

(2)用含有〃的代数式表示第〃个等式，并证明其正确性.

19.如图是某物理兴趣小组利用矩形模块设计的一个感光元件，平行光线从AE区域射入,

线段CQ,CP为感光区域，已知AE=CO=2AB=40cm,DE=24cm,NB4Q=37。，

AQ〃EP,则感光区域的长度之和(CQ+CP)为多少？(结果精确到1cm,参考数据：

\/3«1.73»sin37°®0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)

M—f一＞为平行入射光歧

/7八一为不透光材料

DPC

20.如图，A8是。。的直径，尸为0。外一点，PA,PC都为0O的切线，连接OP,BC.

⑴求证：OP//BC；

(2)若3C=4,OP=8,求劣弧8c的长度.(结果保留兀)

21.为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并

试卷第4页，共6页

分别从各年级随机抽取20名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息:

七、八年级测试成绩统计表

年级七年级八年级

平均数79.579

中位数m80

七年级学生的成绩在704xv80范围内具体为72,74,74,75,76,77,77,78,79.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)加=;

(2)学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中,

哪个年级的优秀学生多，并说明理由：

(3)若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消

防安全知识测试的平均成绩.

22.如图，在41ABe中，ZACB=90°,D为AC边上一点,过点。作A8于点E,连

接CE,3。相交于点立已知

(1)求证：LABCSABDC；

⑵求证：CE=BC；

(3)若4D=CD=2,求石尸的长度.

23.体育课上，同学们在老师的带领下，设计了一种抛小球入箱的游戏.如图，以水平方向

为x轴，点。为原点建立平面直角坐标系，小球从点P处抛出(PO=L5m),小球的运动轨

迹为抛物线L：y=a(x-h)2+k,无盖木箱的截面图为矩形A8CD,其中AB=0.5m,8c=Im,

且BC在x轴上，O8=2.6m.已知当小球到达最高点时，高度为2m,与起点的水平距离为

1m.

⑴求抛物线L的表达式.

(2)请通过计算说明该同学抛出的小球能否投入箱内.

(3)若该小球投入箱内后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且最

大高度可达0.72m,则该小球能否弹出箱子？请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据只有符号不同的两人数互为相反数进行求

解即可.

【详解】解：根据相反数的定义可知，四个数中只有-2024与实数2024互为相反数，

故选：C.

2.D

【分析】本题主要考查了辕的乘方计算，同底数‘标乘除法计算和合并同类项，熟知相关计算

法则是解题的关键.

【详解】解：A、1+『=2^,原式计算错误，不符合题意；

B、1.丁=工6,原式计算错误，不符合题意；

C、（/丫=X9,原式计算错误，不符合题意；

D、/+工=42,原式计算正确，符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】本题考查了三视图的知识，正确认识俯视图是解题的关键.俯视图是从物体的上面

看得到的视图，画三视图时注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线.

【详解】从上面看俯视图是一个大长方形里面有一个小长方形，顶点之间对应连接，

再利用看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线，

可得选项A符合题意，

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了大数的科学记数法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

忖＜10,〃为整数.确定大数的〃的方法为：先确定大数的位数则〃=m-1.

【详解】解：391.9万=391900。，

3919000=3.919xl06,

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了代数式求值，关键是运用整体代入法解决.将2024变形为

答案第1页，共19页

2024-3(«-2/?),再利用整体代入法即可求值.

【详解】解：Ya—4+3=0,

。­2/?=-3，

・•・2024-3a+6b=2024-3(a-2b)=2024-3x(-3)=2033,

故选：B.

6.B

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，由欧姆定律可知u/，则可求出/=?17,

逐一判断即可得到答案.

【详解】解：由欧姆定律可知/=?,

A

把(6,2)代入/=乌中得：2鸟,

R6

：・U=12,

.・•/上，

R

・•・该电路的电流随着电阻的增大而减小，故D说法正确，不符合题意；

当/=4A时，4==12,解得R=3Q,故A说法正确，不符合题意；

电路中的电压恒为12V,故B说法错误，符合题意；

12

当&=5C时，/=y=2.4A,故C说法正确，不符合题意；

故选：B.

7.D

【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，等腰直角三角形的性质与判定，先证明

N8AG=45o=N8,得到AG=8G,设AG=5G=x,则84=而，则AC=8C=2vIr，

设CO=a,由折叠的性质可得AD=DA=4C-CO=2缶-o,在RsaW中，根据勾股定

理,得(2"r-a)=/+(&x),解得o=则C£)=a=^^x,AD=^^-x»据此

可得答案.

【详解】解：如图，过点4作4G_L3。于点G,

答案第2页，共19页

AG

「在RtZ\A8c中，Z4CB=90°,AC=BC,

/.ZB=45°,

VAG_L33,

・•・ZAGB=90°,

：.NBAG=45o=NB,

，AG=BG,

设AG=8G=x,则84=岳，

•・•点4为BC的中点，

:‘C4'=BA=2缶，

AAC=BC=2缶，

设C£>=〃，

，由折叠的性质可得A。=04=4C-8=2&x-a，

在Rt/ZZW中，根据勾股定理，得AD=a^+cA%

A（2\l2x-a^=/+（0彳），

解得八逑x,

4

・厂八3x/2

4

•…5&

••AD=------x

4

.CD3

••---=一.

AD5

故选：D.

8.C

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用“60V12A”的电瓶数除以电瓶总数即可得到

答案.

【详解】解：:一共有4+6+6=16块电瓶，其中“60V12A”的电瓶有6块，且每块电瓶被

去除的概率相同，

答案第3页，共19页

工小王从中随机取出一块，恰好为“60V12A”的电瓶的概率为三=：,

16o

故选：C.

9.B

【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数之间的关系，一次函数图象的增减性，求一

次函数值，先求出当％=-3时，、=-3+。-1=。一4,再根据一次函数的增减性可得。一4>0,

则〃>4,据此可得答案.

[详解]解：当x=-3时，y=-3+a-l=a-4,

•・•一次函数y=x+a-l的图象在-3KXK1内的一段都在x轴的上方，且〉，随x增大而增大，

:.。—4>0,

・'.a>4,

・•・函数y二以一。一定经过第一、三、四,不经过第二象限.

故选：B.

10.A

【分析】如图所示，将用。绕点阴顺时针旋转45。得到M/L连接。尸并延长交8C于G,连

接所，BD,由正方形的性质可得NAD8=45。，BD=2五,由旋转的性质可得

ME=MB,MF=MD,NEMB=ZDMF=45。,证明A8W£9&EMF(SAS)得至I]

ZMFE=ZBDM=45°,EF=DG=2>/2:证明NEFD+NM=180。，得到AD/石厂；

如图所示，延长D4到7,使得W=连接ET,则四边形EFOT是平行四边形，可得

ZD7E=ZEFD=112.5°,ET//DG,则点E在射线TE上运动，故当CEJ_7E时，CE有最

小值；如图所示，过点G作GK_L8O于K,求出NGOK=22.5。=NGDC,则GK=CG,根

g-BGCD-BDKG

据沁-------=--------,得到羽=酸=后则CG=2应-2，

'△CDG-CGCD-CGCD8w

22

DG=VCG2+CD2=274-2V2，解直角三角形得到sinNCDG'SinZZSO'e^^-

cosNCDG=cos22.5。=也+一；再证明CE_LDG,得到4DCQ=67.5°，则NCM=22.5°，

2

解直角三角形得到。。=而正,FQ=y]2y/2-2>则0产=Z)Q—尸Q=52+&—J2点一2；

答案第4页，共19页

如图所示，过点M作用〃_LO尸于"贝iJNHMD=22.5。，q“二”+及—也夜—2,解直

2

角三角形求出DM即可得到答案.

【详解」解：如图所示，将绕点M顺时针旋转45。得到Mf，连接。尸并延长交BC于G,

连接£凡BD,

由正方形的性质可得NAD8=45。，AD=AB=CD=BC=2,ZBCD=ZADC=9Cf,

・•・BD=y/AD1+AB2=2x/2，

由旋转的性质可得=MF=MD,/EMB=NDMF=45。,

:.ZBMD=NEMF,

:・、BM哈LEMF（SAS）,

:・NMFE=NBDM=45。,EF=DG=2旧

,:MF=MD,

.✓\^r\T-八,Ln180°—N£）M尸_

JNMDF=/MFD=-------------------=67.5o°,

2

NEFD=NEFM+NDFM=112.5°,

，ZEFD+NMDF=180°,

/.ADHEF,

如图所示，延长OA到T,使得"二稗，连接£T,则四边形E/M是平行四边形，

JNOTE=NEFD=112.5°,ET//DG,

，点E在射线7E上运动，

・••当CEJ_7七时，C七有最小值；

如图所示，过点G作GK_L或）于K,

VNCDG=NCD4-NFDM=22.5°,

/./GDK=22.5°=/GDC,

■:GK上BD,GClCDf

:,GK=CG,

-BGCD-BDKG

••c〉4BDG_2_2

5ACDG-CGCD-CGCD

22

答案第5页，共19页

.BG_BD_7

CGCD

.\CG=—!-7=BC=2>/2-2,

1+V2

•*-DG=JCG'+CD2=2.4-2夜，

・••sinZCDG=sin22.50=—=平一2=也,

DG2、取运2

cosZCDG=cos22.5°=—=/?=也-应

DG2“-2•2

,:CEA.ET，

：.CE1DG,

JZDCC=67.5°,

JNC即=22.5。，

在RlZXCDQ中，DQ=CDCOSZCDQ=42+^2»

在Rt^"Q中，FQ=EFsinNQEF=也立-2，

•*-DF=DQ-FQ=亚+夜-也及-2；

如图所示，过点M作M〃_L。产于”,

**-ZHMD=-ZDMF=22.5°,尸=-也&-2,

222

也+拒_

,......DH2

在RtcDHAf中，DM------------7=^=^---------

sinZDMHV2-V2

2+V2p

=1---------,一、/

>/4-2

=72+1-72

：.AM=AD-DM=\,

故选：A.

答案第6页，共19页

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，旋转的性质，平行四边形的性质与

判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质等等，正确作出械助线确定点

E的运动轨迹是解题的关键.

11.x<5

【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，掌握步骤是解题的关健.根据移项，合并同

类项，系数化为1,求出解集即可，注意：不等式两边同除以一个负数时，不等号的方向改

变.

【详解】解：3x-6<9,

移项，得3xv9+6,

合并同类项，得3x<15,

系数化为1,得x<5,

故答案为：x<5.

12.20°

【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题关键是熟练掌

握相关知识.在“LBC中，根据“等边对等角“求出NABC的度数，再根据平行线的性质，有

Z14-ZACB+ZBAC+Z2=180°,从而求出N2的度数.

【详解】解：如图，

AB=AC,N8AC=40。，

=70°,

a\b,

：,ZDBA+ZBAE=m0

答案第7页，共19页

/.Zl+ZABC+ZBAC+Z2=180°.

Z2=180°-(Zl+ZABC+ZfiAC)=18(T—(50°十70°十40°)=2(F,

故答案为：20°.

13.160。/160度

【分析】本题考查了圆周角的度数与所对弧度数之间的关系，熟练掌握圆周角的度数等于所

对弧度数的一半是解题的关键.

根据整个圆弧的度数为360度，计算出於o的度数与8C。的度数之和，根据圆周角的度数

等于所对瓠度数的一半，计算即可.

【详解】解：・・・AB的度数为40。,

:.胶。的度数与BCO的度数之和为360。-40。=320。,

•・•NC+NE的度数为髭。的度数与BCD的度数之和的一半，

JZC+ZE=-x320°=160°,

2

故答案为：160。

14.(3,0)1

【分析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的最值，了解二次函数顶点式和用含〃的式

子表示AABM的面积是解题关键.

(1)把二次函数解析式表示为顶点式，即可得顶点坐标求解；

(2)先表示出C的解析式，联立C得出点M坐标，再表示出二4湖的面积，最后利用二

次函数最值求解.

922

【详解】解：(1)：y=ax-2ax-4a+\=a(x-2x+\)-5a+\=a(x-^-5a+\t

，抛物线的顶点坐标为(1，-5々+1),

・•・抛物线解析式为y=x2-2x-3,

当y=0时，得/_2工一3=0,

答案第8页，共19页

解得曷=-1,9=3,

・・・A(3,0),

故答案为(3,0)；

(2)抛物线C：y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

•:将抛物线C沿x轴向右平移〃(〃>0)个单位长度得抛物线C',

・•・抛物线C'的解析式为：y=(x-l-〃)2-4,

y=(x-l)2-4

52，

y=(x-l-n)-4

x=—+1

2

解得；,

n'.

y=-----4

14

/2\

即点M坐标为-^+l»y-4,

丁点M在第四象限内，

上+1>0

2

，"2’再结合〃>0,

--4<0

4

得0v〃<4,

•••4(3,0),8(0,-3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

.13A+b=0

•,jb=-3'

[k=l

解得bV

[p=-3

:.直线AB的解析式为y=X-3,

，如图，过点加作的_1.1轴，交直线48于点N,

答案第9页，共19页

jr、33

：,SABM=SBMN+SAMN=-XA0XA//V=-X3X一5+]+2=--n2+-»+3（0<n<4）,

3

工当"=/-।时，S.ABM最大,

2xhJ

故答案为：i.

15.5

【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，算术平方根和零指数恭，先计算特殊角三角

函数值，算术平方根和零指数暴，再计算加减法即可.

【详解】解：原式=2X；+5-1

=5.

16.甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元.

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两款手机的进价分别为x元，

y元，根据进价共为500元且共获利157元列出方程组求解即可.

【详解】解：设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元.

fx+y=500

根据题意,得血+50%)x+(l+40%)y]x90%=500+157,

x=300

解得

y=200

答案第10页，共19页

答：甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元.

17.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了画旋转图形和画位似图形：

(1)根据所给旋转方式和网格的特点找到4、B、C对应点4、与、G的位置，再顺次连接

人、4、G即可；

(2)先根据位似图形的延长分别把4。BO,CO延长2倍得到A、8、C对应点&、为、C2

的位置，再顺次连接右、星、即可.

【详解】(1)解：用q如图所示.

(2)解：△ABV。如图所示.

18.(1)|1+---.11

145

(2)(1+，211

二1+示+港广证明见解析

【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分式的混合计算:

(1)根据题意写出对应的式子即可；

(2)先根据题意找到规律第〃个式子为——=1+4+1~二，再根据分式的混

Inn+\Jn(n+1)

合计算法则证明等式左边等于多少右边即可.

答案第11页，共19页

【详解】⑴解：由题意得，

故答案为：=1+*"；

(2)解:第1个等式:

I12)I222

11-1.11

第2个等式:+

23

第3个等式:

n2+2n+lIn1n'+l1,11_.

--、-------+7——72=——+；——^-=1+—+7——二右边

wn~(〃+1)n~(〃+1)n-(〃+1)

，等式成立.

19.52cm

【分析】本题考查了三角函数的实际应用，构造直角三角形解三角形是解题的关键.延长84,

。笈相交于点“，在利用矩形性质和平行线的性质确定边和角，利用勾股定理和二角函数求

解即可.

【详解】解：如图，延长刖，OE相交于点尸,

f为平行入射光线

—为不透光材料

由题意得NF=N8=N£>=90。，FB=CD,

AZM£+ZFE4=90°,

答案第12页，共19页

•・,AQ〃EP,

：./QAE+/PEA=\RO0,

(180°-ZBAQ-ZM£)+(180o-AFEA-ZPED)=180°,

・•・(ZFAE+ZFE4)+(ZE4e+/PED)=180°,

・•・N84Q+NPEO=90。，

•・•NEPD+/PED=%。,

：.4EPD=4BAQ=37°,

9：AE=CD=2AB=40cm,

AB=20cm,FA=FB—AB=CD-AB=20^cmj,

在Rt二中，EF=\IAE2-AF2=V402-202=20>/3(cm),

在Rt,ABQ中，BQ=45•tanNBAQ«20x0.75=15(cm),

DE24

在中，DP==32(cm),

tanZ.EPDO?75

・•・CP=CD-DP=8(cm),CQ=BC-BQ=EF+DE-BQ=2073+24—15、43.6(cm),

・•.CP+CQ=8+43.6»52(cm).

答：感光区域的长度之和(CQ+CP)约为52cm.

20.(1)证明见解析

【分析】本题考查圆的相关性质、圆的切线的性质以及求扇形的弧长，熟练掌握与圆有关的

性质与公式是解题的关键.

(I)连接。C,利用切线性质证明ZAOP=ZCOP,再利用圆中角度的

转换即可证明；

(2)连接AC,利用证明O8=OC=BC=4,得△O8C为等边三角形,

求出ZBOC=600即可求解.

【详解】(1)解：如图，连接OC,

答案第13页，共19页

p

yPA,PC都为OO的切线，

：.OCLPC,OALPA,PA=PCt

'：OP=OP,

・・・Rt.^AC^Rt.PCO(HL),

:.ZAOP=4COP,

•：OC=OB,

：・NB=NOCB,

・•・ZAOC=2ZB=2ZAOPf

：.ZA0P=4B,

：.OP//BC；

(2)如图,连接AC,

•・・A8为。的直径，

，ZACB=90°,

由(1)知NB=NAQP,

/.△ABC^AP(9A,

.ABBC

•,拓一市’

.2OA4

••,

8OA

解得：OA=4(负值舍去),

.\OB=OC=BC=4,

:.△OBC为等边三角形，

:.N3OC=60。,

答案第14页，共19页

60x7tx4_4n

・•・劣弧8C的长为:

180

21.(1)77.5

(2)八年级的优秀学生多，理由见解析

(3)79.3

【分析】本题考查了统计图、数据的分析和样本估计总体，从统计图得出信息并熟练的分析

数据是解题关键.

(1)从图中得出60Mx<70的人数，即可知中位数是第多少人，再结合70Sx<80的成绩即可

得出；

(2)分别结合各个年级的平均数和中位数分析每个年级优秀的人数即可；

(3)利用样本估计总体计算即可.

【详解】(1)解：•・•七年级抽取总人数为20,

・•・七年级成绩的中位数是成绩从小到大排列后的第10和11个数的平均数，

•・•由图可知七年级成绩在60Wx<70范围内的有3人，

，成绩从小到大排列后的第10和11个数是70Wx<80从小到大排列后的第7和8个数，

即为77和78,

故答案为：77.5；

(2)・・•七年级学生的成绩的平均数为79.5,中位数是77.5,

.・・七年级学生多于一半的学生成绩低于平均数，

即七年级学生的成绩优秀的人数少于10人，

•・•八年级学生的成绩的平均数为79,中位数是80,

・•・八年级学生多于一半的学生成绩高于平均数，

即八年级学生的成绩优秀的人数多于10人，

・•.八年级的优秀学生多；

(3)・；该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，

.300x79.5+200x79…

••------------------=79.3,

300+200

・•・估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩为79.3.

22.⑴证明见解析

答案第15页，共19页

(2)证明见解析

(3)EF=^~

5

【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解

直角三角形等等：

(1)先证明NA=NCBD,再由ZAC8=N8CD,即可证明△ABCSAB。。：

(2)证明N8EO+N88=180。，得到8、GD、E四点共圆，则NBEC=NBDC,设

ZABD=x,则NA=NC5£)=45C—0.5x,进而得到

NBEC=NBDC=90。一/CBD=45。+05x,ZABC=45°+0.5x,则NCBE=/CEB,即可

证明C3=CE；

(3)先证明..Aars,石ax求出CE=2&・则8=2&,利用勾股定理得到

AB=g+AC?=2娓，解直角三角形得到sinA=^=3,cosA=4C=^，再解

AB3AB3

为△ADE得到月£>=手，AE=^~,则8E=竽，即可求出BD=4BE2+DE2=2几；

设所=x,则CE=2jI-x，证明△OMsZic8/，求出。==4®一向,BF=46X,则

6

生生巫+疯=25即可求出所=逑.

65

【详解】(1)证明：・・・OE1AB,

AZA+Z4£>E=90o,

V4CB=90°,

/.NCBD+NBDC=9(r,

*：ZADE=/BDC,

:•ZA=4CBD,

又•・•ZACB=NBCD,

:.公ABCS^BDC；

(2)证明：*：DELAE,

・•・Z5£D=90°,

，/BED+NBC。=180。，

・・・8、C、D、E四点共圆，

/./BEC=/BDC,

答案第16页，共19页

设Z4BD=x,则NA=NC8O=^^^=45O—0.5x,

2

:.NBEC=NBDC=90°-NCBD=45°+0.5x,ZABC=90°-Z4=450+0.5x,

A/CBE=/CEB,

；・CB=CE；

(3)・・・N8£D+NBCZ)=180。，

；・B、C>D、E四点共圆，

:./BEC=NBDC,

。0°—/ARD

设ZABD=x,则NA=/CBD==45。-0.5x,

2

/.NBEC=NBDC=90°-ZCBD=45°+x,ZABC=45°+0.5x,

:.NCBE=NCEB,

：・CB=CE；

解：VAD=CD=2f

・•・AC=AD+CD=4,

VZACE=ZECDfZA=NCED=/CBD,

:…ACES^ECD,

,AC