初三第四次模拟考试数学试卷

初三第四次模拟考试数学试卷选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是（）A.﹣4B.0C.﹣1D.3函数中,自变量x的取值范围是（）A.B.C.D.下列计算中,不正确的是（）A.B.C.D.在平面直角坐标系中,已知点A（m,3）与点B（4,n）关于y轴对称,那么的值为（）A.﹣1B.1C.D.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是（）A.（5,1）B.（﹣1,5）C.（,3）D.（﹣3,）如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为（4,0）,点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是（）A.（2,﹣1）B.（1,﹣2）C.（1,2）D.（2,1）用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体如图二次函数的图象,有实数根的条件是（）A.B.C.D.如图,一只蚂蚁从O出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s与t的函数图象大致是（）A.B.C.D.某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是（）A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC交BC于点H。若AB＝4,AE＝1,则BH的长为（）A.1B.2C.3D.商场为了增加销售额,推出“销售大酬宾”活动,其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过50元以上者,超过部分按9折优惠”。在活动中,李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x>2）,则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A.B.C.D.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D。则∠ADC的度数为（）A.40°B.55°C.65°D.75°如图,矩形纸片ABCD,M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处,若∠1＝40°,则∠BMC＝（）A.135°B.120°C.100°D.110°如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点。若∠A＝60°,∠ACP＝24°,则∠ABP的度数为（）A.24°B.30°C.32°D.36°填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）计算：____________。如图,AB是⊙O的直径,C,D,E是⊙O上的点,则∠1＋∠2＝________。如图,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝4cm,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A＇BC＇,则阴影部分的面积为_____________cm2.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,……,半圆Om与直线相切,设半圆O1,半圆O2,……,半圆Om的半径分别是,则当时,＝___________。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）（1）计算：（2）解方程：（10分）如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠CAE＝∠DAB,∠B＝∠D,AB＝AD。试说明△ABC≌△ADE；如果∠AEC＝75°,将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小。（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图1所示。将它们背面朝上洗匀后,随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是多少？随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大？（11分）甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车中途休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。求出图中m,a的值；求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式,并写出相应的x的取值范围；当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km。（11分）如图平面直角坐标系中,点P的坐标是（0,n）,n≠0.抛物线l的顶点是（﹣1,0）并且经过点P。点A,B,C的坐标分别是（1,﹣1）,（1,1）,（5,1）当抛物线l经过点A时,求此时的抛物线l解析式及点P的坐标。若一条新抛物线l＇与抛物线l的形状完全相同,并且经过B,C两个点,求出新抛物线l＇的函数解析式和此时与y轴交点的坐标。若抛物线l经过△ABC的区域（包含边界）,请直接写出n的取值范围。（14分）如图1,已知l1∥l2,点A、B在直线l1上,AB＝4,过点A作AC⊥l2,垂足为C,AC＝2,。过点A的直线与直线l2交于点P,以点C为圆心,CP为半径作圆C（如图2）。当CP＝1时,求sin∠CAP的值；并求出AP被圆C截得弦长；在（1）的条件中,把线段AB绕点A顺时针旋转（）,直接写出点B到点C距离的最大值和最小值。计算当线段AB与圆C相切时,旋转角的值。小明说：存在这样的点P,使得以点B为圆心,BP为半径的圆B与直线AP相切,请你通过计算说明小明的说法是否正确。正确,请求出CP的长度,不正确,说明理由。探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长）,将圆C沿着直线AP翻折后得到的圆C恰好与直线l2相切？并证明你的结论。答案选择题（本大题共16小题,1~10小题每题3分；11~16小题每题2分,共42分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）在﹣4,0,﹣1,3这四个数中,最大的数是（D）A.﹣4B.0C.﹣1D.3函数中,自变量x的取值范围是（B）A.B.C.D.下列计算中,不正确的是（C）A.B.C.D.在平面直角坐标系中,已知点A（m,3）与点B（4,n）关于y轴对称,那么的值为（A）A.﹣1B.1C.D.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数的图象上,则不在这个函数图象上的点是（B）A.（5,1）B.（﹣1,5）C.（,3）D.（﹣3,）如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为（4,0）,点B的纵坐标是﹣1,则顶点A的坐标是（D）A.（2,﹣1）B.（1,﹣2）C.（1,2）D.（2,1）用一个平面去截一个几何体,不能截得三角形截面的几何体是（A）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体如图二次函数的图象,有实数根的条件是（A）A.B.C.D.如图,一只蚂蚁从O出发,沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周,当蚂蚁运动的时间为t时,蚂蚁与O点的距离为s,则s与t的函数图象大致是（B）A.B.C.D.某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示,下面说法正确的是（D）A.从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B.从图中可以直接看出全班的总人数C.从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D.从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系如图,四边形ABCD,AEFG都是正方形,点E,G分别在AB,AD上,连接FC,过点E作EH∥FC交BC于点H。若AB＝4,AE＝1,则BH的长为（C）A.1B.2C.3D.商场为了增加销售额,推出“销售大酬宾”活动,其活动内容为“凡在该商场一次性购物超过50元以上者,超过部分按9折优惠”。在活动中,李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x>2）,则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（B）A.B.C.D.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1＋∠2＋∠3等于（B）A.90°B.180°C.210°D.270°如图,在△ABC中,∠C＝90°,∠CAB＝50°,按以下步骤作图：①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心,大于为半径画弧,两弧相交于点G；③作射线AG,交BC边于点D。则∠ADC的度数为（C）A.40°B.55°C.65°D.75°如图,矩形纸片ABCD,M为AD边的中点,将纸片沿BM、CM折叠,使A点落在A1处,D点落在D1处,若∠1＝40°,则∠BMC＝（D）A.135°B.120°C.100°D.110°如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点。若∠A＝60°,∠ACP＝24°,则∠ABP的度数为（C）A.24°B.30°C.32°D.36°填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）计算：____4____。如图,AB是⊙O的直径,C,D,E是⊙O上的点,则∠1＋∠2＝___90__。如图,在△ABC中,∠BAC＝45°,AB＝4cm,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′,则阴影部分的面积为cm2。如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆O1,半圆O2,……,半圆Om与直线相切,设半圆O1,半圆O2,……,半圆Om的半径分别是,则当时,＝。解答题（本大题共6小题,共66分。）（10分）（1）计算：（2）解方程：解：（1）（2）（检验1分）（10分）如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠CAE＝∠DAB,∠B＝∠D,AB＝AD。（1）试说明△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°,将△ADE绕点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小。解：（1）∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,∴△ABD≌△ADE；（2）∵△ABC≌△ADE,∴AC与AE是一组对应边,∴∠CAE是旋转角,∵AE=AC,∠AEC=75°,∴∠ACE=∠AEC=75°,∴∠CAE=180°－75°－75°=30°。（10分）有A、B、C1、C2四张同样规格的硬纸片,它们的背面完全一样,正面如图1所示。将它们背面朝上洗匀后,（1）随机抽出一张,正面图形正好是中心对称图形的概率是多少？（2）随机抽出两张（不放回）可拼成如图2的四种图案之一。请你用画树状图或列表的方法,分析拼成哪种图案的概率最大？（1）（2）解：画树状图如下：∴P(卡通人)=

=,P(电灯)=

=,P(房子)=

=,P(小山)=

=．∴拼成电灯或房子的概率最大。（11分）甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车中途休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象。求出图中m,a的值；求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式,并写出相应的x的取值范围；当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km。解：（1）由题意,得m=1.5﹣0.5=1．120÷（3.5﹣0.5）=40,∴a=40×1=40．答：a=40,m=1；（2）当0≤x≤1时设y与x之间的函数关系式为y=k1x,由题意,得40=k1,∴y=40x当1＜x≤1.5时y=40；当1.5＜x≤7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,由题意,得,解得：,∴y=40x﹣20．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,由题意,得,解得：,∴y=80x﹣160．当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,解得：x=．当40x﹣20+50=80x﹣160时,解得：x=．,．答：乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km。（11分）如图平面直角坐标系中,点P的坐标是（0,n）,n≠0.抛物线l的顶点是（﹣1,0）并且经过点P。点A,B,C的坐标分别是（1,﹣1）,（1,1）,（5,1）当抛物线l经过点A时,求此时的抛物线l解析式及点P的坐标。若一条新抛物线l′与抛物线l的形状完全相同,并且经过B,C两个点,求出新抛物线l′的函数解析式和此时与y轴交点的坐标。若抛物线l经过△ABC的区域（包含边界）,请直接写出n