甘肃省兰州市2024年中考五模数学试题含解析

甘肃省兰州市2024年中考五模数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.若一次函数y=ox+人的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）

b

A.a+b<0B.a-b>0C.ab>0D.—<0

的结果是（

5G

D.2^3

亍

3.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单

位，使其对应点恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（:）

A.(3,3)B.(4,3)C.(-1,3)D.(3,4)

4.要使分式有意义，则x的取值应满足（

A.x=-2B.x#C.x>-2D.xW-2

如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（

B.lOnC.UnD.12n

6.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90。，得到AAB，。，则点A，

的坐标为()

A.(3,1)B.(3,2)C.(2,3)D.(1,3)

7.如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A—>C—>B；

乙的路线为：A—D—E—F—B,其中E为AB的中点；

丙的路线为：A—ITJ—KTB,其中J在AB上,且AJ＞JB.

若符号［一］表示［直线前进］,则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为()

I

\AA

ABAEBAJB

图1图2图3

A.甲=乙=丙B.甲<乙<丙C.乙〈:丙〈:甲D.丙＜乙＜甲

8.下列计算正确的是

A.a2-a2=2a4B.(―a2)3=—a6C.3a2--6a2=3a2D.(a—2)2=a2—4

9.在△ABC中，点D、E分另lj在AB、AC上，如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE〃BC的是()

DE2DE2AE2AE2

A.-----=-B.-----=­C.-----——D........——

BC3BC5AC3AC5

10.一元二次方程Y—2%=0的根是()

A.%—0,%2=-2B.xi=l,x2=2

C.X］=1,%2=-2D.xx=0,x2=2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.从-5,-1,0,2,Tt这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为.

12.如图，--——中，AC=3,BC=4,------_沙，P为AB上一点，且AP=2BP,若点A绕点C顺时针旋转

60。，则点P随之运动的路径长是

13.若圆锥的母线长为4cm,其侧面积12万5？，则圆锥底面半径为cm.

14.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是.

15.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片（4AEP）,

使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.

16.如图，矩形A0C8的两边OC、04分别位于x轴、y轴上，点3的坐标为5（-可,5）,。是A5边上的一点.将

△40。沿直线0。翻折，使A点恰好落在对角线03上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知△ABC中，AD是NBAC的平分线，且AD=AB,过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H.

（1）如图1,若NBAC=60。.

①直接写出NB和/ACB的度数;

②若AB=2,求AC和AH的长;

（2）如图2,用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明.

图1鼠

18.（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元.该门市为促销制定了两

种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款.

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（-、J件.

⑴分别直接写出优惠方案一购买费用-（元）、优惠方案二购买费用（元）与所买乙种商品x（件）之间的函数关系式；

⑵若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件.设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的

优惠办法购买.请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠.

19.（8分）某手机店销售10部4型和20部3型手机的利润为4000元,销售20部4型和10部B型手机的利润为3500

元.

（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润；

⑵该手机店计划一次购进A,3两种型号的手机共100部，其中3型手机的进货量不超过4型手机的2倍，设购进A

型手机x部，这100部手机的销售总利润为y元.

①求y关于％的函数关系式；

②该手机店购进4型、3型手机各多少部，才能使销售总利润最大？

⑶在⑵的条件下，该手机店实际进货时，厂家对4型手机出厂价下调7〃（0<100）元，且限定手机店最多购进A型

手机70部，若手机店保持同种手机的售价不变，设计出使这100部手机销售总利润最大的进货方案.

20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=奴2+法+0（。/0）的图象经过^（1,0）和以3,0）两点，且与y轴

交于。（0,3）,直线/是抛物线的对称轴，过点4-1,0）的直线A3与直线相交于点3,且点3在第一象限.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若直线和直线/、x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式；

(3)点P在抛物线的对称轴上，P与直线A3和x轴都相切，求点P的坐标.

21.(8分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx?—4nx+4n—l(nwO),与x轴交于点C,D(点C在点D的

左侧)，与y轴交于点A.

(1)求抛物线顶点M的坐标；

(2)若点A的坐标为(0,3),AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

(3)在(2)的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=；x+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

1,1

22.(10分)如图，抛物线y=—]x2+bx+c与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线y=—^x+2经过点

A,C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点尸为直线AC上方抛物线上一动点；

PF

①连接尸。，交AC于点E,求一的最大值；

EO

②过点尸作尸尸，AC,垂足为点尸，连接尸C,是否存在点P,使△尸尸C中的一个角等于NC4B的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（12分）（1）计算：|-3|-加-2sin30°+（--）-2

2

2xx-2y

(2)化简:~~22

%+yx+y九一丁

24.已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=l.

(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根;

(2)若方程有一个根的平方等于4,求m的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

•.•一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

/.a<0,b>0,

・・.a+b不一定大于0,故A错误，

a-b<0,故B错误，

ab<0,故C错误，

b…

—<0,故D正确.

a

故选D.

2、C

【解析】

化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3百-2正•迈=3有-3L逑.

333

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

3,B

【解析】

令x=0,y-6,'.B(0,6),

,/等腰△OBC,：.点C在线段OB的垂直平分线上，

...设C(a,3),则U(a一5,3),

/.3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

4、D

【解析】

试题分析：•.•分式一一有意义，,x+l/h-1,即x的取值应满足：x#-l.故选D.

x+2

考点：分式有意义的条件.

5、B

【解析】

【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.

【详解】由题意可得此几何体是圆锥，

底面圆的半径为：2,母线长为：5,

故这个几何体的侧面积为：71x2x5=1071,

故选B.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键.

6、D

【解析】

解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，通过画图得A，.

【详解】

由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针，旋转角度90。，画图，从而得A，点坐标为(1,3).

故选D.

7、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2,图3中的三角形都和图1中的三角

形相似.而且图2三角形全等，图3三角形相似.

详解：根据以上分析：所以图2可得AD=EF9DE=BE.

111m,

VAE=BE=-AB,:.AD=EF=-AC,DE=BE=-BC9・••甲二乙.

222

netu-_A_biiJKJBBKAIAJIJ

图3与图1中，二个二角形相似，所以.

AIAJIJACABBC

VAJ+BJ=AB,：.AI+JK=AC9H+BK=BC9

甲=丙.甲=乙=丙.

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系.

8、B

【解析】【分析】根据同底数累乘法、累的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a2=a4,故A选项错误；

B.(―a2)3——a6,正确；

C.3a2—6a2=-3a2,故C选项错误；

D.(a-2)2=a2-4a+4,故D选项错误,

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法、哥的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的

关键.

9、D

【解析】

AT)4/7AF)AJ7

根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当——=——或——=——时,DEBD，然后可对各选项进行判断.

DBECABAC

【详解】

ADAEADAE.——

解：当——或——=—时，DEBD,

DBECABAC

rAE21AE2

即一=一或

EC3AC5

所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定

理的逆定理.

10、D

【解析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：,

因此_。或-2=0,所以：=、故选D.

考点：一元二次方程的解法因式分解法——提公因式法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、-

7

【解析】

2

七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：-

【详解】

-5,-y,-V6,-l,0,2,7T这七个数中有两个负整数：-5,-1

2

所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：一

7

2

故答案为了

【点睛】

本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键.

12、

【解析】

作P。，3G则点P运动的路径长是以点。为圆心，以为半径，圆心角为60。的一段圆弧，根据相似三角形的判

定与性质求出PD的长，然后根据弧长公式求解即可.

【详解】

作P£)_L5C,则P£)〃AC,

:.XPBD~&ABC,

___,

Z3-3C

VAC=3,BC=4,

：.AB=..,

/?+?=J

'：AP=2BP,

：.BP=

"□□-Ei-7

点产运动的路径长，

Jit

故答案为：...

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出如的长是解答本题的关键.

13、3

【解析】

二•圆锥的母线长是5cm,侧面积是157rcm2,

2V

・・・圆锥的侧面展开扇形的弧长为：1=—二.=6小

r5

•.•锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，，r=="=3cm,

2〃In

2

14、-

5

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：•••袋子中共有5个球，有2个黑球，

2

,从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为二；

2

故答案为二.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

VY1

件A的概率P(A)=-.

n

15、50或4，？或1

【解析】

如图所示：

①当AP=AE=1时，VZBAD=90°,...△AEP是等腰直角三角形，二底边PE=后AE=5后；

②当PE=AE=1时，VBE=AB-AE=8-1=3,ZB=90°,/.PB=^PE2-BE2=4»,底边

AP=1AB2+PB?=782+42=4A/5;

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5a或4石或L

故答案为5近或46或L

16、-12

【解析】

过E点作EFLOC于F,如图所示:

上.①一,h-----=tcm/BOC==y=—

由条件可知：OE=OA=5,OF。。204,

T

所以EF=3,OF=4,

则E点坐标为(-4,3)

设反比例函数的解析式是y=

X

贝!)有k=-4x3=-12.

故答案是：-12.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①45。，②曲巨；(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.证明见解析.

2

【解析】

(1)①先根据角平分线的定义可得NBAD=NCAD=30。，由等腰三角形的性质得/B=75。，最后利用三角形内角和可

得NACB=45。；②如图1,作高线DE,在RtAADE中，由NDAC=30。，AB=AD=2可得DE=1,AE=。，在

RtACDE中，由NACD=45。，DE=1,可得EC=1,AC=百+1,同理可得AH的长；(2)如图2,延长AB和CH

交于点F,取BF的中点G,连接GH,易证AACH之△AFH,贝！JAC=AF,HC=HF,根据平行线的性质和等腰

三角形的性质可得AG=AH,再由线段的和可得结论.

【详解】

(1)①：AD平分NBAC,NBAC=60。，

.\ZBAD=ZCAD=30°,

VAB=AD,

；.NBJ80。—30。

=75°,

2

ZACB=180°-60°-75°=45°；

②如图1,过D作DELAC交AC于点E,

图1

在RtAADE中，VZDAC=30°,AB=AD=2,

/.DE=1,AE=百，

在RtACDE中，VZACD=45°,DE=1,

/.EC=1,

-,.AC=V3+b

在RtAACH中，VZDAC=30°,

CH=-AC=^Iil

22

•••AH=VAC2-CH2=J(百+1)2-

(2)线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC.

证明：如图2,延长AB和CH交于点F,取BF的中点G,连接GH.

易证△ACH丝△AFH,

.\AC=AF,HC=HF,

；.GH〃BC,

VAB=AD,

ZABD=ZADB,

:.ZAGH=ZAHG,

；.AG=AH,

，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2(AB+BG)=2AG=2AH.

【点睛】

本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形

的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第(2)问构建等腰三角形是关键.

18、(1)yi=80x+4400；y2=64x+4800；(2)当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案

二购买20件乙种商品时，总费用最低.

【解析】

(1)根据方案即可列出函数关系式；

(2)根据题意建立w与，”之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：(1)二=＞,二2+6二二一二得：二,=二二-

二二:"一"-"二-J.5得：二二二二--2。0；

⑵-=4.汕“一二;•W-二二＜工

二=-J二+

因为w是机的一次函数，A=-4＜0,

所以w随的增加而减小，si当/n=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

19、(1)每部A型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元；(2)①y=-50x+15000；②手机店购

进34部4型手机和66部B型手机的销售利润最大；(3)手机店购进70部A型手机和30部B型手机的销售利润最大.

【解析】

(1)设每部A型手机的销售利润为。元，每部3型手机的销售利润为沙元，根据题意列出方程组求解即可；

(2)①根据总利润=销售A型手机的利润+销售B型手机的利润即可列出函数关系式；

②根据题意，得100—解得根据一次函数的增减性可得当当％=34时，V取最大值；

(3)根据题意，y=(m-5O)x+15OOO,7VxV70,然后分①当0＜加＜50时，②当机=50时，③当50＜机＜100

时，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】

解：(1)设每部A型手机的销售利润为。元，每部B型手机的销售利润为〃元.

10。+20匕=4000

根据题意，得

20a+10&=3500

a=100

解得

Z?=150

答：每部4型手机的销售利润为100元，每部3型手机的销售利润为150元.

⑵①根据题意，My=100x+150(100-x),BPy=-50x+15000.

②根据题意,得100—解得xN与.

y=—50%+15000,-50<0,

二y随x的增大而减小.

X为正整数，

.••当％=34时，V取最大值，100—x=66.

即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大.

⑶根据题意，<y=(100+m)x+150(100-x).

即y=(/〃-50b+15000,-3^<%<70.

①当0<相<50时，V随x的增大而减小，

,当x=34时，V取最大值，即手机店购进34部A型手机和66部3型手机的销售利润最大；

②当帆=50时，m—50=0,y=15000,即手机店购进A型手机的数量为满足与70的整数时，获得利润相

同；

③当50(机<100时，m-50>0,V随％的增大而增大，

,当x=70时，V取得最大值，即手机店购进70部4型手机和30部3型手机的销售利润最大.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，解此题的关键在于熟练掌握一次函数的增减性.

,44/3、

20、(1)y=x--4x+3；(2)y=+j；(3)尸［2,万］或P(2,—6).

【解析】

(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点，且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;

(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长，得出B点的坐标，即可利

用待定系数法求出一次函数解析式；

(3)利用三角形相似求出△ABCs^PBF,即可求出圆的半径，即可得出P点的坐标.

【详解】

(1)抛物线y=a?+"+。的图象经过M(1,0),N(3,0),D(0,3),

.•.把M(l,0),N(3,0),。(0,3)代入得：

0=〃+b+c

<0=9〃+3b+c

3=c

a=1

解得：=

c=3

抛物线解析式为y=f一4%+3；

(2)抛物线y=9—4%+3改写成顶点式为y=(%—2y—1,

抛物线对称轴为直线/：x=2,

...对称轴与x轴的交点C的坐标为(2,0)

A(-l,0),

.-.AC=2-(-l)=3,

设点B的坐标为(2,y),(y>0),

则3C=y,

^AABC=5,ACBC,

：.y=4

.•.点B的坐标为(2,4),

设直线AB解析式为：y=kx+b(k^Q),

0=—k+b

把A(-l,0,8(2,4)代入得：，,

4=2k+b

解得：:3，

b=—

3

44

二直线AB解析式为：y=-x+-.

33

⑶①；当点P在抛物线的对称轴上，OP与直线AB和x轴都相切,

设。P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1；

/.PF±AB,AF=AC,PF=PC,

VAC=l+2=3,BC=4,

AB=JAC?+BC?=,\/32+42=5,AF=3,

/.BF=2,

VZFBP=ZCBA,

NBFP=NBCA=90。，

.,.△ABC^APBF,

.BFPFPC

*'AC-AC*

.2PC

••——,

43

3

解得：PC=~,

3

•••点P的坐标为(2,-)；

2

②设。P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图2：

，PFJ_AB,PF=PC,

VAC=3,BC=4,AB=5,

VZFBP=ZCBA,

ZBFP=ZBCA=90°,

/.△ABC^APBF,

.ABAC

••—9

PBPF

.53

"PC+4~PC'

解得：PC=6,

.•.点P的坐标为(2,-6),

综上所述，/与直线AB和x都相切时，

P12,|.P(2,—6).

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、

切线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键.

21、(1)M的坐标为⑵B(4,3)；(3)m=L或工<m<5.

162

【解析】

(1)利用配方法将已知函数解析式转化为顶点式方程，可以直接得到答案一

（2）根据抛物线的对称性质解答；

（3）利用待定系数法求得抛物线的表达式为y=/一4%+3.根据题意作出图象G,结合图象求得m的取值范围.

【详解】

解：（1）y=nx2-4nx+4n-l=n^x2-4x^+4n-l=n（x-2）2-1,

•••该抛物线的顶点M的坐标为（2,-1）；

（2）由⑴知，该抛物线的顶点M的坐标为（2,—1）；

•••该抛物线的对称轴直线是x=2,

点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,

点A与点B关于直线x=2对称，

.•.B（4,3）；

（3）抛物线y=nx2-4nx+4n-1与y轴交于点A（0,3）,

4n—1=3.

/.n=1.

抛物线的表达式为y=x2-4x+3.

抛物线G的解析式为：y=X2+4X+3

由5X+m=x2+4x+3.

由尸0,得：m=---

16

抛物线丫=*2-4*+3与*轴的交点C的坐标为（1,0）,

•••点C关于y轴的对称点G的坐标为（—1,0）.

把(-1,0)代入y=；x+m,得：m=g.

把(-4,3)代入y=5X+m,得：m=5.

所求m的取值范围是m=--L或一<m<5.

162

故答案为(1)M的坐标为(2,—1)；(2)B(4,3)；(3)m=-----■或一<m«5.

162

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象和性质，画出函数G的图象

是解题的关键.

13ppno300

22、(1)y=—x2H—%+2；(2)①有最大值1；②(2,3)或(—,---)

"22EO11121

【解析】

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

(2)①根据相似三角形的判定与性质，可得6==而，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

3

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得D(不，0),得到

DA=DC=DB=g,过P作X轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZBAC=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时,y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

’12

——x4-+4Z?+c=0

<2,

c=2

,3

b-----

解得2,

c=2

1。3

抛物线的解析是为y=--%2+1%+2；

(2)过点P向x轴做垂线，交直线AC于点M,交x轴于点N

;直线PN〃y轴，

.•.△PEM-△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-gx+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(x,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

/.PM=(-—x2+—x+2)-(-—x+2)=--X2+2X=-—(x-2)2+2,

22222

2

.PE=PM=--(x-2)+2

,*OE-bc----------------，

•••0VxV4,.•.当x=2时，些=型=—；(苫—2)?+2有最大值1.

OEOC-----------------

②(4,0),B(-1,0),C(0,2),

.*.AC=26,BC=6，AB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

.1△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

3

AD(-,0),

2

5

.\DA=DC=DB=-,

2

.\ZCDO=2ZBAC,

4

/.tanZCDO=tan(2ZBAC)=一,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

:.ZPCF=2ZBAC